2020上海沪教版初三C专题三轮冲刺（动点产生的平行四边形问题3星）教案

动点产生的平行四边形问题 1.理解平行四边形的性质和判定； 2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明； 3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题； 4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题； 5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。【备注】：1. 根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备；2. 部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。时间大概5分钟。1 平行四边形的性质：2 平行四边形的判定：【备注】：1. 以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2. 在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3. 可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4. 例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；5. 引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6. 部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7. 每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。例1.已知抛物线过点，三点。(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)若以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。（）【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一寻找题目中的已知条件和特殊条件：1.哪些点的坐标已知？ 提示：，；2.二次函数都经过了哪些点？ 提示：二次函数的图像经过，三点；二求解二次函数的解析式和顶点坐标，挺简单的，你算算看吧！ 提示：二次函数经过了 三点，用待定系数法即可求解。三当以、为顶点的四边形是平行四边形： 1.哪些点不动？哪些点在动？ 提示：点不动；点在动； 2.四个点的位置怎么样？ 提示：点在轴上、点在轴上、点为二次函数顶点、点在坐标平面内动。 3.你能简单的画一下图象吗？ 提示：让学生画图看看！ 4.已知平行四边形的三个顶点，怎么确定第四个顶点？ 提示：过PAC的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M。 5.在点的移动过程中需要分类讨论吗？ 提示：平行边不确定，需要。 6.怎么计算？ 提示：画图、用直线交点求点的坐标。 7.通过本题的求解，你有什么体会吗？说说看。 提示：让学生说说看。【满分解答】：（1）由题意得： 解得： ，则 （2）直线的解析式是：直线的解析式是：直线的解析式是：当是平行四边形的一条对角线时：直线的解析式是：直线的解析式是： 当是平行四边形的一条对角线时：同理可得 当是平行四边形的一条对角线时： 或或1.如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，。（1）求抛物线的解析式； （2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标。 【解法点拨】：1 寻找题目中的已知条件和特殊条件：1. 点的坐标：；2. 角度：，可得相似三角形；2 求点的坐标和二次函数的解析式，让学生计算求解即可。3 当以点为顶点的四边形是平行四边形时：1. 有三个点的坐标确定；2. 点在坐标平面上动；3. 过的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点，画图计算求解即可。【满分解答】：(1) ， ， 由题意，设抛物线解析式 ， （2）或或例2.如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A和点B分别在轴的正、负半轴上），。（）（1）求抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标。COyOAOBOx【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1 寻找题目中的已知条件和特殊条件： 1.哪些点的坐标已知？ 提示：点坐标已知； 2.哪些点的坐标可求？ 提示：点的坐标可求；（让学生计算） 3.二次函数经过哪些点？ 提示：二次函数经过了三点 二.求解二次函数的解析式，挺简单的，你计算一下吧！（如果学生不会，提问学生二次函数经过了哪些点） 三.当四边形OBFE是平行四边形时： 1.哪些点不动？哪些点在动？ 提示：点不动，点在动； 2.四个点的位置怎么样？ 提示：点在轴上、点为二次函数上的动点，且。 3.你能简单的画一下图象吗？ 提示：引导让学生画图看看！ 4.通过前面的分析和图象你能求解吗？ 提示：因为，则，利用二次函数的对称性可求得点的横坐标，继而求解。 5.在计算过程中注意“二次函数的对称性”和“平行四边形的对称性”。 6.通过本题的求解你有什么收获吗？说说看！【满分解答】：（1）由题意，得 在中， 点在抛物线上，解得 抛物线的解析式是 （2）抛物线的对称轴是直线 又 点 四边形是平行四边形 ，点的横坐标为 设点 点 【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。动点形成的平行四边形问题的解题方法和策略： 1.分清楚每个点的位置和运动情况； 2.找到四个顶点中不动点和不变的线段； 3.按照不变的线段分边和对角线两大类计算； 4.在计算过程中注意“二次函数的对称性”和“平行四边形的对称性”； 5.准确画图是计算的关键。 【备注】：本部分为小结测试，要求学生在10分钟内独立完成以下练习，之后评分并分析讲解，满分10分。1.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一点，且点坐标是（，），过点P作O的切线，与、轴分别交于点A、B。（1） 求点的坐标；（4分）（2） 在坐标平面内求点，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出点的坐标。（6分）【解法点拨】：1 寻找题目中的已知条件和特殊条件： 1.圆心和圆的半径已知； 2.直线为圆的切线，切点为点，则可得；2 求解的坐标，可由结合三角形求解；3 当以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形时： 1.已知三个点的O、A、P坐标确定； 2.点坐标平面上动； 3.过的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点，画图计算求解即可。【满分解答】：（1）连结，直线为圆的切线 可证得为中点 、.4分（正确一个得2分）（2） 如下图，可求得点坐标为： . 6分（正确一个得2分） 批注：学生完成测试后，教师批