数学人教版八年级下册矩形的定义和性质.doc

18.2.1 矩形(一)一、教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCB AC=BD证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90， AB=CD操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等 注：矩形还含有平行四边形的所有性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等 对角相等 邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.五、例习题分析 例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例31、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：四边形ABCD是矩形 CB=BAD=90,AB=DC DE=5,EC=3 DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 AE平分BAD BAE=45 AB=BE4 BC=7 矩形ABCD的周长为22cm六、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数七、课后练习 1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5c