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文档简介

正弦、余弦定理一. 教学内容：正弦、余弦定理二. 教学重、难点：1. 重点： 正弦、余弦定理。2. 难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】例1 已知在中，解此三角形。解：由正弦定理得 ， 有两解，即或或由 得或 ，或，例2 不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1），（2），（3），（4），解：（1）， 有一解。（2） 无解（3）而 当B为锐角时，满足的，故对应的钝角B有，也满足A+B，故有两解。（4） 无解例3 已知在中，解此三角形。解：由余弦定理得： 又 ，或 或 ，或，例4 已知、是中，、的对边，S是的面积，若，求的长度。解： ， 或 当时， 当时， 例5 在中，A、B、C成等差数列，求证：证明：方法一：由正弦定理：得 方法二： ， 即 又 例6 在中，已知，求A、B。解：由余弦定理， 由正弦定理： B为锐角 例7 已知中，外接圆半径为。（1）求（2）求面积的最大值解：（1）由 又 （2） 当 即时，例8 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值范围。解： 例9 在中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设，且 C是钝角 解得 或3当时，（舍去）当时， 最大角为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题：1. 在中，一定成立的等式是（ ）A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知中，AB=1，BC=2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 中，若，则B为（ ） A. B. C. 或 D. 或5. 的三边满足，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 中，“”是“A=B”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要8. 中，则A等于（ ） A. B. C. D. 9. 中，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10. 在中，则=（ ）A. 2R B. R C. 4R D. R二. 填空：1. 在中，已知，则最大角的余弦值为 。2. 在中，则三角形为 。3. 在中，2，则最小角为 。4. 若，则A= 。三. 解答题：1. 在中，BC=，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数 （2）AB的长 （3）的面积。2. 在中，求、和。3. 若2，3，x为三边组成一个锐角三角形，求的范围。4. 在中，若，试判断形状。【试题答案】一.1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二.1. 2. 等腰三角形 3. 4. 三.1. 解
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