2017届理科数学高考模拟题3终稿.doc

深圳科学高中2017届理科高考模拟题3一、选择题1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3等比数列中，函数，则（ ）A B C D4. 在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（ ）A. B. C. D.5已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D7函数的图象大致为（ ）8. 设，则a, b, c的大小顺序是（ ） A B C D9.执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足（ ） （A） （B） （C） （D）10.已知圆，圆，椭圆的焦距为，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D11正方体棱长为6， 点在棱上，且，过点的直线与直线， 分别交于， 两点，则（ ）A. B. C. D. 12.函数部分图象如图所示，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C在上是增函数 D在上是增函数二、填空题13.已知向量a，b的夹角为60，且|a|1，|2ab|，则|b|_.14展开式中，含项的系数是_15已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和为 .16在中， ， ， 是的一个三等分点，则的最大值是_三、解答题17（12分）在梯形ABCD中，ABCD，CD=2，ADC=120，cosCAD=（）求AC的长；（）求梯形ABCD的高18（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望19（12分）在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且 （）当时，证明：平面平面；（）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积20（12分）已知的顶点，点在轴上移动， ，且的中点在轴上.（）求点的轨迹的方程；（）已知轨迹上的不同两点， 与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点21（12分）已知函数的图象与轴相切， （）求证： ；（）若，求证： 22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于， 两点，点，求23（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数， 为不等式的解集.（）求；（）证明：当， 时， 深圳科学高中2017届理科高考模拟题3参考答案一、选择题1【解析】由， ，得， 则，故选D.2【解析】由，得，即，则，故选B.3 ，所以故选C4. 【解析】由题意知表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域即为图中阴影部分，面积为，所以所求概率为，故选D5【解析】双曲线渐进线方程为，故可设双曲线方程为，双曲线过点，则，即，故双曲线的标准方程是，故选C.6试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.7【答案】A8.C 9如下表：循环节运行次数判断是否输出运行前01/1第一次否否第二次否否第三次是是输出，满足故选C10.【解析】由题意，得圆的圆心分别为和，半径均为，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式，所以离心率，故选B11 【答案】D【解析】根据题意作图，由图可知： ， ， ， 故，故选D. 12. 【解析】由图可知，又由，知函数的图象关于直线对称，所以由五点法作图，得，所以，则，即，所以，所以，在上，所以在上是增函数，故选C二、填空题13.414【解析】设的通项公式为，令， ，令， ，展开式中，含项的系数是： ，故答案为.15 试题分析：由题意得，则，所以16 【解析】如图所示，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则， ， 取点，使得，则点坐标为，四点共圆，可得圆的方程为，故可设点坐标为， ，故，故的最大值是，故答案为.三、解答题17解：（）在ACD中，cosCAD=，sinCAD=由正弦定理得：，即=2（）在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD22ADCDcos120，整理得AD2+2AD24=0，解得AD=4过点D作DEAB于E，则DE为梯形ABCD的高ABCD，ADC=120，BAD=60在直角ADE中，DE=ADsin60=2即梯形ABCD的高为18 （）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（）由题意可得可取， ， ， ， ， ，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产一台仪器利润为1600的概率（）可取， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的分布列为：38003500320050020019 （）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中， ， ， ，由余弦定理得所以，从而有.在中， ， 分别是， 的中点，则， ，因为，所以.由平面， 平面，得，又， ，得平面，又平面，所以平面平面.（）以为坐标原点， ， ， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ， ， ， .平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由， ，得令，得.由题意可得， ，解得，所以四棱锥的体积. 20 （）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）（）设直线的方程为， ， ，由得，所以，同理，所以，化简得，又因为，所以，所以直线过定点. 21 【答案】（） ， 设的图象与轴相交于点，则即解得所以，等价于设，则，当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减，所以，即，（），所以（）设，则，由（）可知，当时， ，从而有，所以单调递增，又，所以，从而有