数学北师大版七年级下册垂直的定义和性质.docx

课题：2.1.2两条直线的位置关系 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1 认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直，2 通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的画法及有关性质，会进行简单的应用.3理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离4初步尝试进行简单的推理. 教学重点与难点：重点：垂直的定义、垂线的画法和性质难点：垂线的性质及垂线段最短的应用，理解点到直线的距离，初步尝试进行简单的推理课前准备教师准备：投影仪、PPT幻灯片学生准备：两条硬纸板相交的活动模型，刻度尺教学过程：一、 走进生活 , 引入课题活动内容：（多媒体出示）回答下列问题. 导入问题1：同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 你能找到生活中的一些实例吗？ 导入问题2同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时 ，观察特殊位置关系？处理方式：导入问题1由学生口答完成，在观察教室周围的基础上找到一些相交的线段，并发现其中相交的特殊情况有角是特殊的直角.在学生充分体会完成后，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类,由学生本人主讲，最后概括出有关结论.导入问题2教师引导学生转动模型，分析由直观形象的演示过渡到抽象的直线表示，从而导入新课的学习，教师同时板书课题.21世纪教育网版权所有设计意图：数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”；利用动态演示激发学生的学习热情，调动学生的参与意识，为下一部分的探究实践做好充分的准备和铺垫.二、 动手实践 ,探究新知活动内容：（多媒体出示）探究活动一：（学生自主阅读课本）问题1：什么是两条直线互相垂直？问题2：垂线用什么数学符号表示？问题3：垂直定义的数学语言描述？跟踪练习1： 下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？ 跟踪练习2：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线. 处理方式：探究活动一由学生自主阅读教材得出答案，教师在学生回答的基础上进行必要的补充和讲解.在活动一之后的跟踪练习，学生独立完成，教师可以把握学生的掌握情况.设计意图：由于有第一环节的铺垫，学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利，这样培养学生的自学能力.两个跟踪练习可以测试一下学生的掌握情况，在学生解答的过程中可以对学生更好的把握.21教育网探究活动二： （学生动手操作）问题1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由. 探究活动三：（学生动手操作）折一折：1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？画一画：1、若点A在直线m上，过点A作m的垂线，你能作多少条？2、若点A在直线m外呢？探究问题四： 问题1：由以上的折一折，画一画，你认为过一点有几条直线和已知直线垂直？问题2：在所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，那条线段最短？跟踪练习3：如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校.问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.21问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达) 处理方式：探究活动二、三，在圆满解决活动一后让学生动手借助不同的工具画一画，折一折，进一步理解和掌握垂直.对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验.在学生充分实践的基础上，让学生深入思考垂直的性质，最好能让学生自己得出垂直的两条性质，在学生总结的过程中，教师给出点到直线的距离的数学概念，完成探究活动四.这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程.21cnjy为了了解学生对垂直的性质的掌握程度，教师给出跟踪练习3，根据学生的回答，教师再具体分析解读.学生在画图操作的过程中，教师来回巡视，及时发现学生的问题图形，在解决问题时把这些错图或不规范的图实物投影到黑板上，根据学生的课堂表现随时调整独立思考和合作交流的学习过程. 【来源：21世纪教育网】设计意图：这里设置一些实践问题，探究活动二相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.探究活动四的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法.本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性.本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点.www-2-1-cnjy-com三、范例导航，学以致用活动内容： （多媒体出示）例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数. 例2、体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说出其中的道理吗？与同伴交流. 处理方式：例1学生独立思考，独立写出推理过程，教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正因为没有系统的学习推理过程，只要学生解释合理即可.教师给出规范的推理过程，让学生体会数学符号语言的简洁和魅力.例2让学生互相交流，说一说，如果学生有困难，教师给予解释怎样测量，然后再让学生说道理，体会垂线的性质的实际应用.21*cnjy*com设计意图：通过推理的例题练习，和前面的对顶角知识结合在一起，训练学生推理能力和综合灵活运用所学知识解决问题的能力【来源：21cnj*y.co*m】四、回顾反思，提高升华结束语：同学们，通过这节课的学习，在数学的世界里，你有学会了什么数学思想和方法呢？先想一想，再分享给大家21cnjycom处理方式：学生畅谈自己的收获！在学生总结的基础上，给出线段或射线互相垂直就是指他们所在的直线垂直，让学生对知识的理解进一步的升华.【出处：21教育名师】设计意图：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系.五、达标检测题8分钟时间完成达标检测题（多媒体出示）1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. 2、如图,画出路线村庄A到村庄B怎样走最近？为什么？村庄B到公路怎样走最近？为什么？ 3、已知ACB90，若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 . 4、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=32，DCB=58，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？21世纪*教育网 5、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由2-1-c-n-j-y 师生互动：学生完成后，同位互换，教师出示答案，学生互相评分，看看自己的对错并订正,根据学生的做题情况，给予讲解和补充【版权所有：21教育】设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积