数学北师大版八年级上册1.1 探索勾股定理.doc

1.1探索勾股定理（一）教学目标 1.知识与技能:探索直角三角形的三边的关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2.过程与方法:经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探索的思想。3.情感态度与价值观:培养数形结合的思想，体会数学与现实生活的紧密联系，感受其价值。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：领会勾股定理的内涵。教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？出示引例，让学生思考,如何把实际问题转换成数学问题？（引导学生画出数学图形）再发问：要求树的高，只要求出什么就可以了?导课：对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。二、出示学习目标1、能探索出勾股定理2、能用勾股定理解决简单的问题。三、探究勾股定理：观察这三个正方形探究活动一：观察下面地板砖示意图： 你发现图中 三个正方形的面积之间存在什么关系吗？探究活动二1.观察图1-1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。 教师提问:你是怎样得出上面结果的？学生分组交流。2.在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？3.你能发现图1-1、图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。探究活动三（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-316925图1-44913你是怎样得到上面的结果的吗？（2）图1-3、图1-4中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 探究活动四（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么（3）数学小史：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来四 、巩固练习及应用：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？五、本节小结知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 方法：1. 观察探索猜想验证归纳应用； 2. “割、补、拼、接”法.思想：1. 特殊一般特殊； 2. 数形结合思想.六、课堂练习课本随堂练习1 2七、拓展练习1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少？2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DAAB与A，CBAB与B,已知DA15km，CB10km，现在要在公路AB边上建