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文档简介

2 1 3指数函数及其图象 学习目标 1 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及 其他学科的联系 2 理解指数函数的概念和意义 3 能画出具体指数函数的图象 掌握指数函数的性质 单调 性及特殊点 1 指数函数的概念 y ax a 0 且a 1 r 函数 叫做指数函数 其中x是自变 量 函数的定义域是 2 5 2 指数函数的图象 a 1 0 a 1 在图2 1 1 1 中 a的取值范围是 在图2 1 1 2 中 a的取值范围是 图2 1 1 0 1 递增 递减 3 函数y ax过定点 练习2 函数f x 2x在r上单调 函数f x 问题探究 答案 关于y轴对称 题型1指数函数的概念 例1 下列函数一定是指数函数的是 a y x4b y 3 xc y 3 2xd y 2 x 答案 b 判断一个函数是否为指数函数 要注意三点 底数是否为大于0 且不等于1的常数 指数是自变量x 且x r 系数为1 且没有其他余项 形式为y ax a 0 且a 1 x r 变式与拓展 b 1 函数y ax a2 3a 2是指数函数 则a的值为 a 1 b 2 c 3 d 4 题型2过定点问题 例2 函数y a2x b 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点 1 2 则b 思维突破 把点 1 2 代入 得2 a2 b 1 a2 b 1恒成 立 2 b 0 b 2 答案 2 变式与拓展 d 2 函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象必经过点 a 0 1 b 1 0 c 2 1 d 0 2 题型3指数函数图象的理解及应用 1 作出函数的图象 并由其图象指出函数的单调区间 2 根据函数的图象 指出当x取何值时 函数有最值 如图d22 由图象可知 函数的单调递增区间为 2 单调递减区间为 2 图d22 变式与拓展 3 方程 2x 1 a有唯一实数解 则实数a的取值范围是 a 1或a 0 解析 作出y 2x 1 的图象 如图d23 要使直线y a与图象的交点只有一个 a 1或a 0 图d23 例4 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 2c a 1或a 2 b a 1d a 0 且a 1 易错分析 易忽略a 1这个条件 答案 a 方法 规律 小结 1 对指数函数概念的理解 指数函数的解析式 y ax 1 底数是大于0 且不等于1的常数 2 指数函数的自变量x位于指数ax的位置上 3 ax的系数必须为1 2 规定指数函数y ax中的a大于零 且不等于1的理由 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 数范围内函数值不存在 3 如果a 1 y 1x是一个常量 对它无研究价值 为了避 免上述各种情况 所以规定a 0 且a 1 3 在指数函数解析式中 必须时刻注意底数a 0 且a 1
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