5.第五章 潮流模型的扩展应用.doc

现代电力系统稳态分析第五章 潮流模型的扩展应用第五章 潮流模型的扩展应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。一、灵敏度分析的基本方法1、常规计算方法潮流方程的一般性描述： （5-1）为状态变量，如节点电压和相角；为控制变量，如发电机输出功率或电压；为依从变量，如线路上的功率。实际上，（5-1）中就是节点功率约束方程，是支路功率与节点电压的关系式。设系统稳态运行点为，受到扰动后系统的稳态运行点变为。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在处将（5-1）按泰勒展开并取一次项，得： （5-2）将代入，有： （5-3） （5-4）其中 （5-5）为的变化量分别引起和变化量的灵敏度矩阵。实际上就是潮流计算修正方程的雅可比矩阵的逆。为两个不同状态间的变化量。2、准稳态灵敏度计算方法考虑到电力系统运行的实际：（1） 初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同；（2） 一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为： （5-6）由此得到准稳态的灵敏度关系： （5-7）二、潮流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量与负荷母线电压改变量之间的灵敏度关系节点注入无功不平衡量方程 （5-8）上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法，及（5-3）式，当系统受到扰动后，新稳态与旧稳态各变量变化量之间的关系 写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列 （5-9）（5-9）式与P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里、是发电机和负荷的变化量。即（5-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。假定调整后，负荷的无功功率不变化，即，则式（5-9）第一式为： 变换得 （5-10）其中 （5-11）为与之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。几种情况讨论：（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（=0）的发电机对（5-9）式没贡献，可从中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从、中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。2、发电机母线电压改变量，负荷母线电压改变量与发电机输出无功的改变量之间的灵敏度关系将（5-9）变换为 （5-12）假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即，有 （5-13） （5-14）、是灵敏度矩阵。几种情况讨论：（与教材不一致）（1）不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，但在调整过程中输出无功会变化，直接划去是不适当的，应高斯消去。（2）不是控制变量的PQ节点，输出无功不变，可直接划去。（3）不关心的负荷节点，（5-12）中高斯消去或（5-13）中划去。3、负荷母线电压改变量与变压器变比改变量之间的灵敏度关系将节点无功平衡方程重写如下其中是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程 （5-15）上式中表示为与节点关联的变压器支路。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。 （5-16）即 （5-17）仅包含负荷节点。为（5-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于PV节点不出现在中，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。三、分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。1、支路开断分布因子分布因子：支路基态有功潮流为，支路开断引起支路功率变化量为，两者之间的关系表示为： （5-18）为分布因子。相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程 （5-19）是以为支路参数建立的导纳矩阵，X是的逆。N考虑一条支路断开的情况。如图，假定支路开断不引起节点注入功率的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为 （5-20）其中，节点的改变量，节点的改变量。（5-20）可表示为： （5-21）是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路离开节点元素为1，进入节点元素为-1，节点与支路无关元素为0.新网络的导纳矩阵变为，开端后节点电压相角的变化量由（5-19）得 （5-22）利用矩阵求逆辅助定理 （5-23）其中 为在原网络支路两端节点注入单位电流，节点流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，节点与节点的点位差，定义为端口的自阻抗。支路开断后，支路上有功潮流的变化量 (5-24)为支路的节点-支路关联矢量。支路与支路之间的支路开断分布因子是 （5-25）其中为在原网络支路两端节点注入单位电流，节点流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，支路两端节点与节点的点位差，定义为端口与端口之间的互阻抗。当支路开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时使（5-25）无定义。多条支路开断？2、发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的变化量，表示为： （5-26）为发电机输出功率转移分布因子。假定发电机输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量： （5-27）是阻抗矩阵的第个列矢量，是直流潮流中矩阵的逆。支路（两端节点号分别为和）上有功潮流的变化 即 （5-26）为转移分布因子。应用：联络线潮流控制、电力市场阻塞管理、在线静态安全分析校正控制。3、准稳态发电机输出功率转移分布因子上述方法的不足：（1）选取不同的平衡节点得到的分布因子不同；（2）功率不平衡由唯一的平衡节点来平衡。虽有不足但不能认为上述方法无用，因为调度员是有权调度系统中的所用发电机的，如只调整平衡机出力、其他发电机出力不变，使系统功率平衡，频率回到调整前的水平。下面介绍准稳态分析法。(1) 准稳态发电机输出功率转移分布因子设台发电机有功出力调整量为，如果调整量之和不为零则产生功率不平衡，不平衡量为 如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网中功率不平衡由所有发电机按一定比例承担，台发电机的承担系数矢量为，并且 （5-27）各发电机的实际调整量 即 （5-28）为的方阵，是准稳态响应的变换矩阵。将（5-26）推广到考虑多台发电机的情况，为 （5-29）：支路的关联矢量，：包含所有节点在内的阻抗矩阵，为阶单位矩阵，每列都是一单位矢量，只在相应的发电机节点处有非零元1。为一行矢量。将（5-28）代入 （5-30）使支路的有功潮流变化，各发电机的调整量为 （5-31）网络注：的求取，将平衡节点增广到中，在的平衡节点处置大数，使非奇异，求逆，此时中平衡节点对应的行和列都为0元素。符合阻抗矩阵元素的物理意义。（2）功率传输转移分布因子节点之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量。电力市场节点间购销合同的变化。节点，之间的传输功率变化了时，节点，注入功率的变化量分别为，。由于没有产生功率不平衡，可用常规法计算。任一支路上功率的变化量： 有 （5-32）可以是包含所有节点的阻抗矩阵。当不包含平衡节点时，有一个是平衡节点，或，有一个是平衡节点时，见教材。扩展：定义是上调节点集，是下调节点集。当上调量为，下调量为，且上调总量与下调总量相等，支路上潮流的变化量。 （5-33）四、中枢点电压及联络线功率控制的潮流计算灵敏度分析方法在电网电压和功率控制中的应用。1、中枢点电压控制的潮流计算系统中枢点电压设定值为，实际运行值为，其差值为 （5-34）为了将中枢点电压限制在，需要改变（部分）发电机的输出电压（或无功功率）。按照灵敏度分析的原理，参见（5-9）式写出灵敏度方程 （5-35）上式中包含了电网中的所有节点，下标G为其电压与节点的电压有强关联的发电机（无功补偿装置）节点的集合，在潮流计算中作为PV节点；下标D为除节点外的所有节点的集合， 在潮流计算中作为PQ节点。并且假定当调整PV节点电压时，PQ节点与节点的无功功率不发生变化。在（5-35）中对应于节点集D的常数项为0，用高斯消去法消去D中的节点后，节点和节点集G的常数项不发生变化，得 （5-36）根据因子表的形成方法知（5-36）式系数矩阵因子表可以从（5-35）式系数矩阵的因子表中直接取出和节点、节点集G相关的部分而得，并且有： （5-37）由（5-37）得 （5-38）将（5-38）的关系代入（5-36）有方程式 （5-39）式中，是由（5-34）确定的常数，是一个行矢量。是待求的参与调节的所有发电机节点电压的改变量，满足（5-39）式的可以有无穷多组解。为了得到一组定解将求解（5-39）转化为一个优化问题，如取控制量的变化量最小作为目标函数，构成如下包含等约束的优化问题： （5-40）求解此优化问题，建立该优化问题的拉格朗日函数 （5-41）达极值的必要条件为 （5-42） （5-43）（5-42）包含多个代数方程，方程数等于G中节点数。（5-43）为一代数方程，（5-42）、（5-43）联合可解。由（5-42）得 （5-44）（5-44）代入（5-43）有 （5-45）（5-45）代入（5-44）得 （5-46）用（5-46）修正发电机电压可使点电压趋近于，但由于灵敏度分析法的近似性，不可能一步到位。辅助潮流计算可得到一次到位调整的变化量，方法如下：（1）参加调节的发电机节点作为PV节点，其它为PQ节点。（2）以当前系统运行状态作为潮流计算的初始状态。（3）用计算中枢点电压偏差量。如已很小，计算各PV节点电压的调整量，其值等于最终电压设定值与初始电压设置值之差，结束。否则转（4）。（4）用计算发电机节点（PV）的电压调整量，并修正这些发电机节点（PV）电压设定值，。（5）潮流计算，修正节点电压。（6）转（3）。关于电压控制和无功功率的讨论，见高等电力网路分析P229。2、联络线功率控制的潮流计算在互联电网中存在网间的购电合同，在电网运行中需要按照合同维持联络线传输的有功功率为定值。设该定值为，为网间联络线，若上传输的功率为，则上传输的功率的应调整的量为 （5-47）由（5-31）知网内各发电机有功输出的调整量为 （5-48）同样由（5-48）调整不可能一次到位，采用潮流计算方法得到一次调整改变量的方法是：（1）参加调节的发电机节点作为PV、PQ或平衡节点。（2）以当前状态作为潮流计算的初始状态。（3）用（5-47）式联络线有功功率的偏差量。如已很小，计算各节点有功的调整量，其值等于最终有功设定值与初始有功设置值之差，结束。否则转（4）。（4）用（5-48）计算发电机节点的有功调整量，并修正这些发电机节点有功设定值；（5）潮流计算，修正支路上的传输功率。（6）转（3）。第二节 开断潮流及解法在电网发展规划、电网运行规划，经常需要计算由于线路开断或发电机开断引起潮流的变化，以检验发展规划，运行规划的可行性（安全分析）。上节已分析了支路开断分布因子和发电机输出功率转移分布因子，一方面分布因子是近似的；另一方面分布因子只分析了有功分布的变化，没有考虑无功电压的问题。所以不适应精确的分析计算。可以用潮流计算解决开断潮流的计算问题，但在上述应用中需要连续计算多种开断的情况，常规潮流计算工作量大。考虑到开端前潮流是已知的，支路开断仅引起网络结构局部的变化，而发电机开断不引起网络结构的变化，基于上述实际可开发便捷的计算方法。对于支路开断可采用因子表修正法和补偿法。对于发电机开断，开断可能引起节点类型的变化造成P-Q分解法系数矩阵维数的变化，这时应修正因子表。潮流计算采用常规方法或动态潮流法。这里仅讨论基于P-Q分解潮流的支路开断补偿法。写出P-Q法潮流修正方程 （5-49） （5-50）（1）补偿法有功迭代修正方程设支路开断，支路两端的节点号为和，支路阻抗为。为了区别将支路开断后新网络潮流修正方程写为 （5-51）其中 （5-52）下面推导用原网络的因子表求解（5-51）的方法。根据矩阵求逆辅助定理 （5-53）其中 (5-54) (5-55)为原网络节点为，所组成端口的自阻抗。和为与原网络及开断支路有关的常数。由（5-51）第一式有 (5-56)其中 （5-57） （5-58）式（5-57）可用原网络的因子表解方程求得。（2）补偿法无功迭代修正方程同样的方法，对于开断后的无功修正方程 （5-59）可由下面方程替代 （5-60）式中 （5-60） （5-61） (5-62) （5-63）采用上述修正方程可以不必重新形成因子表，对于单开断的情况增加的计算量也不大。使用这种方法进行基于某一正常状态的多种开断分析比较方便，同时要说明上述方法没采用任何简化，是精确的。第三节 最优潮流最优潮流是一类非线性数学优化问题，其数学实质是在一些约束的条件下计算某一目标函数的最小（或最大）值。最优潮流问题一般可表示为如下形式： （5-64）式中为状态变量，为控制变量。上述问题为：控制变量和状态变量值为多少时，能满足约束条件的要求，并使目标函数的值为最小。一、简化梯度法最优潮流1、简化梯度法最优潮流算法简化梯度法采用KT罚函数法进行梯度寻优。罚函数法：把不等约束都用罚函数引入目标函数，将有约束问题转化为无约束的优化问题。KT罚函数法：只将越界的不等约束通过罚函数引入目标函数。将不等约束通过罚函数引入目标函数后，最优潮流描述为： （5-65）式中，为越界不等约束的集合；为罚因子，是一个很大的正数。KT罚函数法将越界的约束计入目标函数，并用大数罚因子使越界较强地影响目标函数的值，促使方法自动寻优消除越界现象。用上式目标函数与等约束条件构造拉格朗日函数 （5-66）用经典求极值的方法，（5-66）取极值的条件为： （5-67） （5-68） （5-69）（5-67）的方程数与状态变量的个数相等，（5-68）的方程数与控制变量的个数相等，（5-69）为等约束方程，即潮流节点功率平衡方程，个数等于的个数。所以上述三组方程联立可解。用（5-67）、（5-68）消去，得 （5-70）（5-70）左中第一项表示控制变量的改变直接引起目标函数的变化，第二项表示控制变量变化通过引起状态变量变化而间接引起目标函数的变化。引起变化通过潮流方程来实现。定义为目标函数对控制变量的全微分 （5-71）式中 （5-72）对（5-69）式两边取全微分 （5-73）取转置 （5-74）或 （5-75）令左乘（5-75）式，得 （5-76）代入（5-71） （5-77）可见，式（5-70）左边为目标函数对控制变量的全微分，变化率，即梯度。优化问题转变为求解非线性方程组 （5-78）直接求解非常困难。考虑（5-78）第一式左边为目标函数对控制变量的变化率，即如，说明控制变量增加，目标函数也增加，为减小目标函数应减小控制变量的值；如，则应增加控制变量的值。优化过程控制变量的值可按下式按负梯度方向调整 （5-79）这就是简化梯度法，其计算过程为：（1） 设定初始控制变量（2） 潮流计算（3） 检查越限，构造目标函数（4） 计算梯度，如梯度足够小，收敛，结束（5） 按（5-79）修正控制变量（6） 转到（2）。在简化梯度法潮流计算中，如何确定（5-79）中修正步长是十分重要的问题。基本思想是，把步长的选择作为一个一维优化问题，目标是使每次修正后目标函数取最小值。2、简化梯度法优化潮流算法的讨论（1）最优潮流要求解的非线性方程组为而常规潮流要求解的方程组为上式第二组。常规潮流中控制变量是给定的，而最优潮流中控制变量和状态变量都是待求量。最优潮流的求解过程就是以梯度为零为（）目标调整控制变量的过程，这种调整是按数学上优化准则自动进行的，是一个负反馈过程。（2）最优潮流不等约束作为罚函数计入目标函数，在优化结束时不等约束会自动满足。所以优化潮流将优化目标、等约束、不等约束统一考虑，得到的潮流是有实际意义的优化潮流。而常规潮流结果不一定具有实际意义。（3）具有一阶收敛性，收敛性差，尤其在接近最优点时收敛很慢（4）每次控制变量修正后要重新计算潮流，计算量大。（5）罚因子、修正步长的选取困难。二、牛顿法最优潮流牛顿法最优潮流不区分控制变量和状态变量，优化问题表述为 （5-80）1、牛顿最优潮流算法如果将起作用的（达界的）不等约束条件转化为等约束条件（限制在界上），不起作用的（未达界的）不等约束条件不用考虑，则优化问题变为 （5-81）式中，即包含等约束的全部方程，又包含起作用的不等约束转化的等式方程。对于只包含等约束的优化问题（5-81），构造拉格朗日函数 （5-82）满足最优解的条件是 （5-83）优化问题转化为求解（5-83）非线性方程组的问题。（5-83）可用牛顿法求解，修正方程为 （5-84）式中 （5-85） （5-86）为第次迭代拉格朗日函数的海森矩阵，维，为第次迭中起作用的等约束集的雅可比矩阵，维。用迭代的方法修正和，直到满足收敛条件。如果预先知道起作用的不等约束，牛顿法具有二阶收敛性。2、等约束集的选取在获得最优解之前，起作用的不等约束集是未知的，估计起作用的不等约束集是牛顿法的难点。通常的做法是在迭代过程中不断调整起作用的不等约束集。在迭代过程中，如果有新的不等约束越界，则将其限制在界上并转换为等约束加入目标函数；当不等约束解除时，则将其从目标函数中移除。这样使得在迭代过程中(5-84)系数矩阵的结构和内容都发生频繁的变化，这是牛顿法最优潮流实施中遇到的主要困难之一。三、内点法最优潮流相对于单纯形法在可行域的边界顶点开始搜索最优解，内点法从可行域的内部开始搜索最优解。初始点取在可行域的内部，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界时目标函数迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内部。对于复杂的大规模问题，初始内点的选择困难。跟踪中心轨迹内点法通过在寻优过程中保持大于或小于零，可使得解逐步进入并保持在可行域内。设优化问题为 （5-87）以上模型中有个变量，个等约束，个不等约束。跟踪中心轨迹内点法的基本思路（1）引入松弛变量，将不等约束转化为等约束 （5-88） （5-89）其中为松弛变量矢量，应满足 （5-90）原优化问题变为 （5-91）（2）将目标函数改造为障碍函数，该函数在可行域内应近似于原目标函数，而在接近边界时变得很大，优化问题变为 （5-92）其中为扰动因子（或称障碍常数）。因为当接近边界时（5-92）目标函数将为无穷大，所以上述优化问题的解不可能在边界上找到，只能在满足时才能得到最优解。这样就将包含不等约束的优化问题转化为了仅包含等约束的优化问题，从而可用拉格朗日乘子法求解。（3）优化问题（5-92）求解构造优化