万有引力 文档.doc

圆周运动、万有引力1、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ()图1A. B. C. D. 2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图4所示，顶部有一个物体A，今给A一个水平初速度v0，则A将 ()A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动3、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图9所示，则下列说法正确的是（ ） A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小4、如图8所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ） A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为(mgm)D受到的合力方向斜向左上方5、如图11所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台右端O到A点的竖直高度H.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用重力与重力加速度【例1】 (2009江苏单科3)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2天体质量和密度的估算天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体的半径R，则天体的密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度例2、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由Gm()2h得M.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果卫星的运动学规律1人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即Gmmr2m()2r2人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由Gm得v ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小(2)角速度：由Gm2r得，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小(3)周期：由Gmr，得T2 ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动满足的公式：G.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)图3例3、(2010江苏单科6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B为轨道 上的一点，如图3所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v 7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期(3)地球同步卫星相对地面静止(4)同步卫星的高度是一定的例4、我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s例5、(2010重庆理综)月球与地球质量之比约为180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A16 400 B180C801 D6 4001【基础演练】1、已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期TD地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度2、如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是()Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度3、如图2所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()图2A. B.2C. D. 4宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是()A飞船加速直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接5(2009山东18改编)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度6(2011山东济宁联考)某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知()A“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小7(2010广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A BkT C DkT2图48(2011辽宁铁岭模拟)如图4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2 9(2010安徽合肥月考)随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是()A“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力10(2010山东理综18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元如图5所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度小于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s11(2010安徽理综17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力12(2011大同市一模)2009年6月1