力的分解与投影.doc

一、力在正交坐标系的投影及力的解析表达式图2-10 力在坐标轴上的投影 1.力在正交坐标系的投影X=FcosY=Fcos=Fsin即力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与坐标轴正向夹角的余弦力在坐标轴上的投影为代数量。其正负号由力与坐标轴正向夹角的余弦确定当为锐角时，其值为正当为钝角时，其值为负当等于直角时，其值为零2.力的解析表达式3.已知力在正交坐标轴上的投影求力F注意1.力在坐标轴上的投影X、 Y为代数量，而力沿坐标轴的分力为矢量，二者不可混淆当力F沿正交轴x、y轴分解时，所得的FX、 FY的分力大小与力F在x、y轴上投影X、Y的绝对值相等图2-11 力在坐标轴上的投影当x、y轴不正交时，则没有上述关系图2-12 力在坐标轴上的投影2.力的投影无作用点，分力有作用点，而分力必须作用在原力的作用点上为了便于计算，通常采用力F与坐标轴所夹的锐角计算余弦，并且规定：当力的投影与坐标轴指向相同为正、指向相反为负，即二、合矢量投影定理(合力投影定理)R=Fi合力在某一坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴上投影的代数和 Rx = XiRy = Yi图2-13F1x=ab，F2x=bc，F3x=cd，FRx=ad因 ad=ab+bccd故得 FRx=F1x+F2xF3x同理可得 FRy=F1y+F2y+F3y图2-13合力的解析式R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j此定理是把不能计算的矢量和公式化为能够计算的代数和公式的桥梁，也是用解析法求合力的理论依据三、合成、平衡的解析法R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j 若已知合力投影求合力的大小与方向，即平面汇交力系平衡的充分与必要条件为合力R=0由解析条件0即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴上的投影均为零平面汇交力系平衡方程式用解析法解题时受力图未知的约束反力指向可以假设，若计算结果为正，说明假设方向正确，否则假设与实际方向相反第二章平面汇交力系第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法四、例 题例2-4 图2-14已知：F1=F2、F4=10KN，F3=F5=15KN，F6=20KN求合力在x、y轴上的投影图2-14图2-15解：选重球为研究对象画受力图，建立坐标系 ，如图c，列方程若取坐标，如图b列方程式FNcos30-FCcos60=0FNsin30+FCsin60-P=0以上方程联立求解得FC=0.866KN，FN=0.50KN例2-6 平面刚架如图已知：F、a求：AB处反力图2-16取刚架研究，画受力图解：用汇交力系解题A处反力必须用三力汇交画，而不能用正交分解画列平衡方程例2-7 在图示压榨机构ABC中，铰链B固定不动。已知：F、l、h，求物体D所受的压力图2-17(a)解：1.先取销A研究，画受力图(b)列方程-F-FBsin-FCsin=0FBcos-FCcos=0 由式知：FB=FC代入式FC=FB= 方向设反了2.再取C块研究，画受力图(c)，列方程物体D所受的压力为FD的反作用力，即FD=-FD解题规范已知求取研究对象画受力图选择解题方法五、小 结本章主要内容是运用几何法和分析法研究平面汇交力系的合成与平衡。重点掌握用解析法求物体系统的平衡问题一、平面汇交力系合成为一个合力R 1.几何法中：力多边形的封闭边表示合力的大小和方向，合力仍作用在原汇交点上2.解析法中tg=式中为合力R与x轴所夹锐角，合力指向由、的正负号确定二、平面汇交力系平衡的充要条件为R=01.几何法中为