38 个人所得税分配方案 数学建模(选修课)课程论文.doc

第 1 页 安徽工程大学安徽工程大学 数学建模 选修课 课程论文数学建模 选修课 课程论文 题目 个人所得税分配方案题目 个人所得税分配方案 摘 要 十届全国人大常委会第十八次会议于 2005 年 10 月 27 日下午高票表决通 过关于修改个人所得税法的决定 修改后的个人所得税法自 2006 年 1 月 1 日 起施行 此次个人所得税法 在两处进行了修改 其中第六条第一款第一项修改为 工资 薪金所得 以每个月收入额减除费用一千六百元后的余额 为应纳税 所得额 同时 对 个人所得税税率表一 的附注作相应修改 这即意味着 个人所得税的起征点正式由现行的八百元 提高至一千六百元 个人所得税法还特别加强了对高收入者的税收征管 新法第八条修改为 个人所得税 以所得人为纳税人 以支付所得的单位或者个人为扣缴义务人 个人所得超过国务院规定数额的 在两处以上取得工资 薪金所得或者没有扣 缴义务人的 以及具有国务院规定的其他情形的 纳税义务人应当按照国家规 定办理纳税申报 扣缴义务人应当按照国家规定办理全员全额扣缴申报 关键词关键词 个人所得税个人所得税 纳税优化纳税优化 贷款方案 规划求解贷款方案 规划求解 第 2 页 队员队员 1 薛薛 山 电气工程及其自动化 电气山 电气工程及其自动化 电气 111 3110205141 队员队员 2 沙童飞 电气工程及其自动化 电气沙童飞 电气工程及其自动化 电气 111 3110205122 指导老师 指导老师 周金明周金明 成成 绩 绩 完成日期 完成日期 2012 11 7 第 3 页 一 一 问题重述问题重述 广受社会关注的个人所得税起征点标准 2005 年 10 月 27 日下午尘埃落定 全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定 修改后的个人所 得税法自 2006 年 1 月 1 日起施行 此次个人所得税法 在两处进行了修改 调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整 一是提 高了工薪所得费用扣除标准 个税起征点 1600 元 个税法第六条第一款第一 项修改为 工资 薪金所得 以每个月收入额减除费用 1600 元后的余额 为应纳税所得额 二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全 员全额扣缴申报 加大对高收入者的征管力度 堵塞税收漏洞 其具体征税方案如下 一 每月工资应纳税计算方案 月应纳税所得额 月工薪收入 费用扣除标准 1600 超额累进税率 级 数月应纳税所得额 税率 1 不超过 500 元部分 5 2 超过 500 元至 2000 元的部分 10 3 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 4 超过 5000 元至 20000 元的部分 20 5 超过 20000 元至 40000 元的部分 25 6 超过 40000 元至 60000 元的部 30 7 超过 60000 元至 80000 元的部分 35 8 超过 80000 元至 100000 元的部分 40 9 超过 100000 元的部分 45 例如 如某人月工薪收入为 3500 元 则月应纳税所得额 3500 1600 1900 元 当月应交个人所得税 500 5 1900 500 10 165 元 二 年终一次性奖金纳税计算方案 1 先将雇员当月内取得的全年一次性奖金 除以 12 个月 按其商数确定 适用税率和速算扣除数 2 将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金 按所确定的适用税率计算 征税 第 4 页 例如 某公司某职员年终奖是 6000 元 按国税发 2005 9 号文的规定公式 计算如下 平均月收入 6000 12 500 元 则适用税率是 5 应缴纳个人所 得税 6000 5 300 元 而如果职员年终奖是 6001 元 按国税发 2005 9 号 文的规定公式 计算如下 平均月收入 6001 12 500 0833 元 则适用税率 是 10 应缴纳个人所得税 6000 10 600 元 注 年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行 1 请根据以上新的纳税方案 为某公司职员制定其每年收入分配方案使其 度纳税总额最少 纳税性 假设其年收入为 10 万元 公司允许其自行决定每 月收入和年终一次性奖金的分配数额 2 请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表 年收入从 3 万元以 1000 元为间隔到 15 万元 3 现假设该公司某夫妇年收入为 9 万元 并打算贷款购买住房 银行贷款 利率如下表 如果新房的售价为 55 万元 请替该夫妇制定一个合理的贷款方 案 包括分几年还清 每月还款额和全年收入分配方案 二 问题的假设问题的假设 1 年收入一定 设本题中该职员年收入为 10 万 2 该职员可以自行分配工资和年终奖的数额 3 个人的年总收入仅分为 每月的月收入和年终奖的收入 4 月收入等额 第 5 页 三 三 符号的约定符号的约定 模型的符号说明 x 月工资 y 年终奖 z 年收入 f x 月工资纳税额 f y 年终奖纳税额 p 全年纳税额 模型分析与求解模型分析与求解 4 1 模型模型 一一 在个人收入时 要尽可能使个人所得税最少 同时又要使所缴纳的利息最 少 这就成了一个典型的多目标规划问题 钱在银行存一天就有一天的利息 存的钱越多 得到的利息就越多 同样 对于贷款来说也一样 银行的贷款多 用一天 就要多付一天的利息 贷款的金额越大 支付给银行的利息也就越多 银行利息的计算公式是 利息 资金额 利率 占用时间 因此 利息的多 少 在利率不变的情况下 决定因素只能是资金的实际占用 时间和占用金额 的大小 而不是采用哪种还款方式 这是铁定不变的道理 这样的话 上述多 目标 规划问题就变成了单目标规划问题 即把个人收入作为一个约束条件 把利息作为目标函数值 问题一 请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根 据以上纳税方案 为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收 入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分配方案使 其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最 少配方案使其年度纳税总额最少 假设其年收入为 10 万元 公司允许其自 行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额 第 6 页 3 模型的建立 1 月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示 x 2000 5 2000 x 2500 x 2000 10 25 2500 x 4000 x 2000 15 125 4000 x 7000 x 2000 20 375 7000 x 22000 f x x 2000 25 1375 22000 x 42000 x 2000 30 3375 42000 x 62000 x 2000 35 6375 62000 x 82000 x 2000 40 10375 82000 x 102000 x 2000 45 102000 x 2 年终奖纳税额与年终奖之间的关系如下所示 y 5 0 y 12 500 y 10 25 500 y 12 2000 y 15 125 2000 y 12 5000 y 20 357 5000 y 12 20000 f y y 25 1375 20000 y 12 40000 y 30 3375 40000 y 12 60000 y 35 6375 60000 y 12 80000 y 40 10375 80000 y 12 100000 y 45 15375 1000000 在进行模型求解之前 我们首先要提出一个已被证明的论点 即 假设 没有年终奖 在税前年收入为定值 Z 元时 这时的 Z f x 12 将 Z 平均分 配到 12 个月 即 f x 如果每月的工资可按员工意愿 则存在 g1 g2 g3 g12 当 g1 g2 g3 g12 时 所需上交的税额为最小 本模型是基于每个月收 入为一个定值且每月都相等 4 求解 我们利用 excel 2003 软件的 规划求解 工具进行求解 设 计好公式后将数据输入 即可得出答案 第 7 页 Excel 求解说明 B3 C3 为变量单元格 B5 sum B3 B4 C5 sum C3 C4 B6 IF B5 500 B5 5 IF B5 2000 B5 10 25 IF B5 5000 B5 15 125 IF B5 20000 B5 20 375 IF B5 40000 B5 25 1375 IF B5 60000 B5 30 3375 IF B5 80000 B5 35 6375 IF B5 100000 B5 40 10375 B5 45 13375 C6 IF C5 12 500 C5 5 IF C5 12 2000 C5 10 25 IF C5 12 5000 C5 15 125 IF C5 12 20000 C5 20 375 IF C5 12 40000 C5 25 1375 IF C5 12 60000 C5 30 3375 IF C5 12 80000 C5 35 6375 IF C5 12 0 第 10 页 void F2 y M 12 x 3500 if y 12 0 main for M 42000 M 42000 min 150000 for x 0 x M 12 0 3500 x F1 F2 Z 12 f1 f2 if Z min min Z t x 3500 else t M 12 min 0 printf 年收入 2f 月工资 2f 最低年税收 2f 年终一次 第 11 页 性奖 2f n M t min M 12 t 附录 2 年收入 M最佳月工资 t年终一次性奖 y年纳税总额 Z 30000250000 310002583 300 320002666 700 33000275000 340002833 300 350002916 700 36000300000 370003083 300 380003166 700 39000325000 400003333 300 410003416 700 42000350000 430003583304 440003666608 4500037459060 460003813120244 47000391515020 480003990180120 49000408021040 500004151240188 510004239270132 52000433130028 53000441433032 540004489360132 55000458139028 56000466042080 第 12 页 570004727450276 58000482748076 590004902510176 600004987540156 6100049875701156 6200049876002156 6300049876303156 6400049876604156 6500049856905180 6600049857206180 6700049857507180 6800049857808180 6900049858109180 70000498584010180 71000498587011180 72000498590012180 73000498593013180 74000498596014180 75000498599015180 760004985102016180 770005000105017000 780005000108018000 790005084118017992 8000051671280 2817996 810005250138018000 8200053341480 5617992 8300054171580 2817996 840005500168018000 8500055841780 5617992 8600056671880 2817996 870005750198018000 8800058342080 5617992 8900059172180 2817996 900006000228018000 910005584239928070 9200060842380 5617992 930006250258018000 9400063342680 5617992 9500064172780 2817996 960006500288018000 9700065842980 5617992 9800066673080 2817996 990006750318018000 10000068343280 5617992 10100069173380 2817996 1020007000348018000 10300070843580 5617992 10400071673680 2817996 第 13 页 1050007250378018000 10600073343880 5617992 10700074173980 2817996 1080007500408018000 10900075844180 5617992 11000076674280 2817996 1110007750438018000 11200078344480 5617992 11300079174580 2817996 1140008000468018000 11500080844881 3617992 11600081675080 6817996 1170008250528018000 11800083345481 3617992 11900084175680 6817996