2013年河北省中考数学模拟试题及答案二.doc

2013年河北省中考数学模拟（二）数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共30分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，16小题，每小题2分；712小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是A2 B2 C D2下面四个立体图形中，主视图是三角形的是ABCD3 如果，那么代数式的值是A0 B2C5 D84下列运算正确的是ABCD5一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为A37 B35 C33.5 D32 AEBCD图16如图1，在ABCD中，CEAB，为垂足如果A=125， 则BCE的度数为A55 B35 图2输入x输出y是否x1y=0.5x5y=0.5x5C25 D307因式分解2x28的结果是A（2x4）（x4） B（x2）（x2） C2 (x2)（x2) D2（x4）（x4）8如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为A8 B8 图3ABCDEFGHO12C8或8 D49如图3，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则12的度数为A120 B135 图4A(-1,5)B(9,3)xyOC150 D18010. 如图4，一次函数y1=mxn（m0）与二次函数y2=ax2bxc（a0）的图象相交于两点A（1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1y2成立的x的取值范围A1x9 B1x9 C1x9 Dx1或x911.如图5，已知ABC的面积为1cm2，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ABCD与PBC的面积相等的长方形是图5图6-2ABCDOPyOM14590图6-112. 如图6-1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，若圆O的半径为1，设运 动x时间为x（s），APB= y，y与x之间的函数关系如图6-2所 示， 则点M的横坐标应为 A2 B C+1 D1 总 分核分人2013年河北省中考数学模拟（二）数 学 试 卷 卷（非选择题，共90分）注意事项：1答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号二三1920212223242526得分得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案1图7写在题中横线上）13已知a=2b，则=_14如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”，若1=72，则 =_ _O12yx图815如图8，点P在双曲线上，点P（1，2）与点关于轴对称，则此双曲线的函数表达式为16. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C的坐标是图9ABCxyO （6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_17.如图10-1，在ABC中，ACB=90，DEAC，DFBC， AD=3，DB=4，将图10-1中ADE绕点D顺时针旋转90可以得到图10-2，则图10-1中ADE和BDF面积之和为_图10-1图10-2ABCDEFABDF（E）CA18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：A1C1A2=160，A2C2A3=80，A3C3A4=40，A4C4A5=20，. ，根据上述规律请你写出An+1AnCn=_（用含nCAB图11-1图11-2C1A1A2C2C3C4CnA3A4A5AnAn+1的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）得 分评卷人19（本小题满分8分） 计算：得 分评卷人20（本小题满分8分）如图12所示的88网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.（1）在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有 个；AB图12（2）请你选择（1）中的一个点P为位似中心，在图12中画出格点ABP，使ABP与ABP的位似比为2：1；（3）求tanPBA的值.得 分评卷人21 （本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图图13-1图13-2（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率得 分评卷人22. （本小题满分8分）某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示 （1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？得 分评卷人23.（本小题满分9分）如图15，在RtABC中，CP平分ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB（1）请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状； （2）求证：PAB为等腰直角三角形；（3）设，试用、的代数式表示的周长；（4）试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由ABC图15PDABC备用图。 8 10 877777777777777777777777777777777777777777777777777PD得 分评卷人24.（本小题满分9分）y(m)如图16-1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图16-2所示90A1A2B2B1180120601509030t(s)O图16-1图16-2（1）赛道的长度是_m，甲船的速度是_m/s；（2）分别求出甲船在0t30和30t60时，y关于t的函数关系式；（3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？得 分评卷人25. （本小题满分10分）【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图17-2），然后连结PP【解决问题】请你通过计算求出图17-2中BPC的度数；【类比研究】 如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.（1）BPC的度数为 ； （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ABCDPABCDPPPABCPDEF图1图2图325题图得 分评卷人26.（本小题满分12分）如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t0）（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由OABCxyOD图18-1OABCxyDFEHG图18-22013年河北省中考模拟（二）数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题题 号123456789101112答 案ACDBBBCCDABC二、填空题13.3 ；14. 72；15. y= ；16.（3，1）；17. 6；18. 90三、解答题：19.解：原式= 4分=. 8分20.解：（1）18； 2分（2）如图1或图2所示：（点P在AB下方亦可，画出一个即可得分）6分图1ABP图2ABP（2）tanPBA=或（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）8分21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是8020%=400人，所以调查的总人数是600人； 2分补全的统计图如图3所示： 3分学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图3280（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36 5分（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：ABCDBCDACDABDABC()()()()()()()()()()()() 第一次选择第二次选择一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，P（小亮和小丁家长同时被选中）= 8分22（1）解：设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，根据题意，得 2分解得 答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元 4分（2）设本次活动优秀奖为m名，则鼓励奖为（12m）名列不等式为： 50m + 25（12m）500 解得：m 8 6分又因为优秀奖不少于6名，即m6，所以6 m 8，且m为整数，所以m=6时，12m=6；m=7时，12m=5；m=8时，12m=4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名 8分23.（1）过点P分别作PEAC、PFCB，垂足分别为E、F（如图4） 1分ACB=90又由作图可知PEAC、PFCB，四边形PECF是矩形，又点P在ACB的角平分线上，且PEAC、PFCB，PE=PF，ABC图4PDFE1234四边形PECF是正方形 2分（2）证明：在RtAEP和RtBFP中，PE=PF，PA=PB，AEP=BFP= 90，RtAEPRtBFPAPE=BPFEPF= 90，从而APB= 90又因为PA=PB，PAB是等腰直角三角形 5分（3）如图4，在RtPAB中，APB=90，PA=PB，PA=m，AB=PA= 6分 由（2）中的证明过程可知，RtAEPRtBFP，可得AE=BF，CE=CF， CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，又PC=n，所以，在正方形PECF中，CE=PC=n CA+CB=2CE=所以ABC的周长为：AB+BC+CA=+ 7分（4）不变， 9分【参考证明：如图4，1=2=3=4=45，且ADC=PDB，ADCPDB，故，即 ， 同理可得，CDBADP，得到 ， 又PA=PB，则+得：=所以，这个值仍不变为】24解：（1）90，3； 2分（2）当0t30时，y=903t ， 4分当30t60时， y=3t90 6分（3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B2到达A2的时间为45秒； 7分Ot(s)y(m)90309015060120180图5乙船在3分钟内的函数图象如图5所示： 8分ABCDPPP图6（4）从上图可知甲、乙共相遇5次 9分25解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形，根据旋转的性质可得PB=PB, PC=PA,又因为BC=AB, PBCPBA，PBC=PBA ，BPC=BPA , PB= PB=，PBP=90，所以PBP为等腰直角三角形，则有PP=2，BPP=45 2分又因为PC=PA=1，PP =2，PA=，满足PA2+ PP2= PA2，由勾股定理的逆定理可知APP=90， 4分因此BPC=BPA=45+90=135 6分【类比研究】（1）120； 8分（2） 10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将BPC绕点B逆时针旋转120，得到了BPA，然后连结PP如图7所示，根据旋转的性质可得：PBCPBA，BPP为等腰三角形，PB= PB=4，PC=PA=2，BPC=BPA，图7PABCPDEFABC=120，PBP=120，BPP=30，求得PP=，在APP中，PA=，PP=，PA=2，满足PA2+ PP2= PA2，所以APP=90图8PABCPDEFGBPC=BPA=30+90=120（2）延长A P 做BGAP于点G，如图8所示，在RtPBG中，PB=4，BPG=60，所以PG=2，BG=，则AG= PG +PA =2+2=4，故在RtABG中，根据勾股定理得AB= 26解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，8t）代人抛物线y=ax26ax+c得，解得 ， 2分该抛物线为y=x2+6tx8t=（x3）2 + tOABCxyOD图9M顶点D坐标为（3，t） 3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM1由题意得：OA=OA=2OA=2AM，OAM60OACOAC60 在RtOAC中：OC=，即 6分OABCx F yDFEHGMP图10（3）如图10所示，设点P是边EF上的任意一点（不与点E、F重合），连接PM点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，PBPB又PDPMPB