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勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 全等三角形训练1学生姓名： 班 级： 年级科目： 1、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。2、如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。 求证：ABCEDF。3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CE5、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。7、如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。 求证：ABEDCF。9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。11、如图（11）在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。12、如图（12）ABCD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EBCF。13、如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。14、如图（14）在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CFAE于F，过B作BDCB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的长。15、如图15ABC中，AB=2AC，BAC=90，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：ABCAED。16、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）ABCD。17、如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。18、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：ABEDCF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。23、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。24、如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）ABCD。25、如图：CDAB于D，BEAC于E，OD=OE。 求证：AB=AC。26、如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。27、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）ADAG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAC=EAC。 求证：AM=AN。32、如图：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。33、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。34、如图：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。 求证：（1）当1=2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，1=2。35、如图：在ABC中，BAC=90，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。36、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。37、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在A的平分线上。38、如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF。39、如图：AD是ABC的中线，DEAC于E，DFAB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PMAC于M，PNAB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。40、如图：在ABC中，A=60，B，C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF。41、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。42、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，DFAB于F。求证：CD=DF。43、如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FCD。44、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。 求证：AB=AC。45、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。46、如图：AD是ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分ACB，OB=OC。 求证：ABC是等边三角形。47、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。 （2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。全等三角形训练2学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数 。ABCFDE 2.如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。BAABOC 3如图所示，在ABC中，A=90，D,E分别是AC,BC上的点，若ADBEDBEDC,则C的度数是 。DECBA4.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC,AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 。BDACBA5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度数。BADC6已知，如图所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .ABDC7如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .DAECB8如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。BDCFAEG全等三角形训练3学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图，已知ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1) 补全图形(2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。CEEADB2.如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AEDCBH3.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCDABEDFC4.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？ BAEHDC5DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCEEDACBNM6如图，在ABC中，B=60，AD,CE是ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CDAEBDC7如图，在ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）ABNCM8在ABC中，A=90，AB=AC,M是AC边上的中点，ADBM交BC于D,交BM于E.求证：AMB=DMCBAEMCD全等三角形训练4学生姓名： 班 级： 年级科目： 1已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。APBCD2.ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPABPCQ3.已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证：AC=2AEBEDCA4.已知：BD，CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AGAFBCDAGEF5如图所示，在ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40，求CED的度数。ADCBE6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFABFCED7已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BADEC BCEAD 全等三角形训练8学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC2如图所示，BAC=90，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C, CEAE于E,求证：BD=DE+CEABDEC3.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BEACABDCEF4.如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。AEFBDC5.如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE6如图所示，在ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.求证：AD+BD=BCABDC7.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则4的度数 。BAEDC2138.如图所示，ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40，求DEC的度数。CBDEA全等三角形训练9学生姓名： 班 级： 年级科目： 1. 如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,求证：BM=CNACNEMBD2. 如图所示，B=C=90，M是BC上一点，且AMD=90，DM平分ADC。求证：AM平分DABABBMDC2已知：如图3-49，ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB3.如图：已知中，是中点，是AC边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由（2）在中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积BACFPE4已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F求证：CF=CD5.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC6.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?全等三角形训练10学生姓名： 班 级： 年级科目： 1、如图ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？（12分）2、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。（10分）3、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。BADCEF4已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上5在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CEBD于E，若BD=m，CE=n,试探究m，n之间的关系式。6如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，SABC=144 cm，求DE的长7已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）8、如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为ABDCOE第8题9.（200