小学数学总复习各模块知识

精品文档 1欢迎下载 小学数学总复习各模块知识小学数学总复习各模块知识 数的认识数的认识 简易方程 一 数和数的运算 数的整除 二 代数初步知识 数的运算 比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三 应用题 分数 百分数应用题 四 量的计量 体积 列方程解应用题 重量 比和比例应用题 时间 人民币 线 统计表 平面图形的认识与计算 角 六 统计与概率 五 空间与图形 平面图形 统计图 长方体 正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体 圆锥体 一 数和数的运算一 数和数的运算 一 数的认识 一 数的认识 整数的含义 像 3 1 0 1 2 3 这样的数统称整数 正数和负数的含义 像 1 5 6 这样的数叫做正数 像 3 2 9 这样的数 叫做负数 占位 0 是最小的自然数 0 是偶数 0 的作用 表示起点 表示界线 自然数 1 是最小的一位数 是自然数的基本单位 1 既不是质数 也不是合数 数的意义 是整数的一部分 可表示基数也可以表示序数 意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数叫做分数 表 示其中一份的数就是分数单位 分数 真分数 分子比分母小 小于 1 分类 假分数 分子大于或等于分母 大于或等于 1 带分数 分子比分母大 大于 1 意义 把整体 1 平均 分成 10 份 100 份 1000 份 这样的一份或几份 是十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数表示 有限小数 按小数部分分 无限不循环小数 小数 无限小数纯循环小数 分类 纯小数 循环小数 按整数部分分 混循环小数 精品文档 2欢迎下载 带小数 整数和小数数位顺序表整数和小数数位顺序表 整数部分 亿级万级个级 小数部分 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十一 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 百分率或百分比 折扣 商业用名词 几折就是十分之几 成数 几成就是百之几十 注意注意 百分数 折扣只表示两个数的倍比关系 而分数除倍比关系外还可以表示具体数量 数的读写数的读写 1 整数的读法 从高位到低位 一级一级地读 每级末尾的 0 都不读 其他数位连续有几个 0 都只读一个 0 2 整数的写法 从高位到低位 一级一级地写 哪一个数位上一个单位也没有 就在那个数位 上写 0 3 小数的读写 整数部分按整数来读 写 小数点读作 点 小数部分依次读 写 出每一 位上的数字 数的改写数的改写 写成用 万 或 亿 作单位的数 1 多位数的改写和省略多位数的改写和省略 省略 万 或 亿 位后面的尾数 2 2 分数 小数 百分数的互化 分数 小数 百分数的互化 改写成分母是 10 100 1000 的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位 同时添上 小数 百分数 去掉 小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数 分数 先写成小数 再写成百分数 数的大小比较 数的大小比较 1 整数的大小比较 先看位数 位数多的数大 位数相同 从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2 小数大小的比较 先比较两个数的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同就看小数 部分从高位看起 依数位比较 3 分数大小比较 分母相同分子大的分数大 分子相同分母小的分数大 分母不同 先通分再比较 数的基本性质数的基本性质 精品文档 3欢迎下载 1 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不 变 2 小数的基本性质 小数的末尾添 0 或者去掉 0 小数的大小不变 二 数的整除 二 数的整除 定义 小学阶段研究 数的整除 时所说的数一般指非 0 自然数 数 a 除以 b b 0 的商正好是整数而没有余数 我们就说 a 能被 b 整除 或者说 b 能整 除 a 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数 已删除 质因数 分解质因数 已删除 2 的倍数的特征 个位是 0 2 4 6 8 偶数 奇数 能被 2 整数的数叫偶数 不能被 2 整除的数叫奇数 3 的倍数的特征 各位上的数的和是 3 的倍数 5 的倍数的特征 个位上是 0 或者 5 的数 三 数的运算数的运算 1 四则运算的意义四则运算的意义 数的 分类 运算名称 整数小数分数 加法把两个数合并成一个数的运算 减法已知两个加数的和与其中一个加数 求另一个加数的运算 小数乘整数与整数乘法意义 相同 分数乘整数与整数乘法意义 相同 乘法 求几个相同加数的和的 简便运算 一个数乘小数 就是求这个 数的十分之几 百分之几 是多少 一个数乘分数 就是求这个 数的几分之几是多少 除法已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 2 四则运算的法则四则运算的法则 整数小数分数 精品文档 4欢迎下载 加 减 相同数位对齐 从低位算起 加法 满十就向前一位进一 减法 不够减就从前一位退 退一当十 小数点对齐 从低位算 起 按整数加减法进行 计算 结果中的小数点 和加减的数的小数点对 齐 1 同分母分数相加减 分母不变 分 子相加减 2 异分母分数相加减 先通分 然后 再按同分母分数相加减的方法计算 3 结果能约分的要约分 乘 法 1 从个位乘起 依次用第二 个因数每一位上的数去乘第 一个因数 2 用第二个因数哪一位上的 数去乘 得数的末位就和第 二个因数的哪一位对齐 3 再把几次乘得的数加起来 1 按整数乘法法则算 出积 2 看因数中一共有几 位小数 就从积的右边 起数出几位点上小数点 1 分数乘分数 用分子相乘的积作分 子 分母相乘的积作分母 2 有整数的把整数看作分母是 1 的假 分数 3 有带分数的 通常先把带分数化成 假分数 除 法 除数是整数 从被除数的高 位除起 除数是几位就先看 被除数的前几位 如果不够 除 就要多看一位 除到哪 一位就要把商写在哪一位的 上面 商的小数点和被除数 的小数点对齐 除数是小数 先移动除 数的小数点 使它变成 整数 除数的小数点向 右移动几位 被除数的 小数点也向右移动相同 的位数 位数不够的补 0 然后按照除数是整 数的除法进行计算 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘 以乙数的倒数 3 3 四则运算各部分的关系 四则运算各部分的关系 加数 加数 和被减数 减数 差 一个加数 和 另一个加数 减法 被减数 减数 差 减数 被减数 差 因数 因数 积 被除数 除数 商 一个因数 积 另一个因数 除法 被除数 商 除数 除数 被除数 商 4 4 运算定律和运算性质 运算定律和运算性质 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 加法 乘法 精品文档 5欢迎下载 减法的运算性质 a b c a b c 除法的运算性质 a b c a b c 5 5 四则运算的顺序 四则运算的顺序 在一个没有括号的算式里 如果只含有同一级运算 要从左往右依次计算 如果含有两级运算 要先算第二级运算 再算第一级运算 有括号的算式里 要先算括号里的 再算括号外的 二 代数的初步知识二 代数的初步知识 一 简易方程简易方程 1 用字母表示数 1 用字母可以表示我们学过的自然数 整数 小数 百分数 2 用含有字母的式子 可以简明地表达数学概念 运算定律和数学计算公式 还可以简明地表 达数量关系 2 简易方程 1 等式 表示相等关系的式子 2 方程 含有未知数的等式 3 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 4 解方程 求方程的解的过程 5 解方程的依据 等式的基本性质 天平平衡的道理 二 比和比例 二 比和比例 1 1 比和比例的意义与性质比和比例的意义与性质 比比例 意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例 基本 性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的 数 0 除外 比值不变 在比例里 两个内项的积等于两 个外项的积 2 2 比 分数与除法的关系比 分数与除法的关系 比比号前项后项比值 分数分数线分子分母分数值 除法除号被除数除数商 3 3 求比值和化简比的区别与联系求比值和化简比的区别与联系 一般方法结果 求比值根据比值的意义 用前项除以后项 是一个商 可以是整数 小 数或分数 化简比 根据比的基本性质 把比的前项和后项同时乘 上或同时除以相同的数 0 除外 是一个比 它的前项和后 项都是整数 精品文档 6欢迎下载 4 4 比例尺比例尺 图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺 5 正比例和反比例的区别与联系 正比例和反比例的区别与联系 不同点相同点 特征关系式 正比例关系两种量中相对应的两个数 的比值一定 k x y 一定 反比例关系 两种相关联的量 一种量变化 另一 种量也随着变化 两种量中相对应的两个数 的积一定 k 一定 三 应用题三 应用题 一 一 一般复合应用题一般复合应用题 1 1 一般复合应用题的解法 一般复合应用题的解法 1 分析法 从问题入手 逐步分析题里的已知条件 2 综合法 从应用题的已知条件入手 逐步推出未知 3 分析综合法 将分析法 综合法结合起来交替使用的方法 当已知条件中有明显计算 过程时就用综合法顺推 遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙 逆推几步 顺推 和逆推联系上了 问题便解决了 2 2 一般复合应用题的解题步骤 一般复合应用题的解题步骤 1 审清题意 并找出已知条件和所求问题 2 分析题目里的数量间的关系 从而确定先算什么 再算什么 最后算什么 3 列式 算出结果 4 进行检验 写出答案 二 典型应用题 有一定解答规律的应用题 二 典型应用题 有一定解答规律的应用题 1 求平均数问题 1 求平均数问题的特点 把各 部分量 合并为 总量 然后按 总份数 平均 求 其中一份是多少 2 求平均数问题的解题规律 关键是先求出 总量 和 总份数 然后用 总量 总 份数 平均数 特殊情况可用 移多补少法 解答 2 归一应用题 1 归一应用的特点 从已知条件中求出 单一量 再以 单一量 为标准去计算所求 的量 归一问题通常分为正归一和反归一 2 归一问题的解题规律 首先求出一个单位数量 然后以这个 单位量 为标准 根 据题目的要求 用乘法算出若干个 单位量 是多少 这是正归一的解题规律 或 用除法算出总量包含多少个 单位量 这是反归一的解题规律 归一问题还可以用 倍比问题的解题方法求解 精品文档 7欢迎下载 3 相遇问题 1 特点 A 两个运动物体 B 运动方向相向 C 运动时间同时 2 解题规律 速度和 相遇时间 路程 路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 三 分数 百分数应用题 三 分数 百分数应用题 1 分数乘法应用题 已知一个数 求它的几分之几 百分之几 是多少 用乘法 即 一个数 几分之几 百分之几 已知条件 表示单位 1 的量 单位 1 的几分之几 或百分之几 又称 分 率 特征 所求问题 求单位 1 的几分之几 百分之几 是多少 又称 部分量 用等式表示三量的关系 单位单位 1 1 的量的量 分率分率 部分量部分量 对应关系 2 分数除法应用题 1 已知一个数的几分之几 百分之几 是多少 求这个数 用除法 用除法 即 多少 几分之几 已知条件 单位 1 的几分之几 分率 单位 1 的几分之几是多少 部分量 特征 所求问题 单位 1 的量 用等式表示三量的关系 部分量 分率 单位 1 的量 对应关系 2 求一个数是另一个数的几分之几 百分之几 用除法 用除法 即 一个数 另一个数 已知条件 表示单位 1 的量 单位 1 的几分之几是多少 部分量 特征 所求问题 求部分量是单位 1 的几分之几 百分之几 用等式表示三量的关系 部分量 单位 1 的量 分率 对应关系 3 工程问题的应用题 把工作总量用 1 表示 工作效率用单位时间内做工作总量的 几分之一 表示 根据工作总 量与工作效率 就能求出合作完成的工作时间 三量之间的关系式 工作效率 工作时间 工作总量 精品文档 8欢迎下载 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 四 列方程解应用题 四 列方程解应用题 1 列方程解应用题的思考方法 用字母代替应用题中的未知数 根据数量间的相等关系列方 程 解方程 2 列方程解应用题的一般步骤 1 弄清题意 找出未知数并用 X 表示 2 找出数量间的相等关系 列出方程 3 解方程 4 检验并答 五 比和比例应用题 五 比和比例应用题 比和比例应用题包括 比例尺 按比例分配 和正反比例应用题 1 比例尺中解题关系式 图上距离 实际距离 比例尺 2 按比例分配应用题 要分配的总量 各部分量的分率 各部分量 3 正比例 X Y 反比例 XY 正 反比例应用题已删去 四 量与计量四 量与计量 一 量 计量和计量单位的意义 事物的多少 长短 大小 轻重 快慢等 这些可以测定的客观事物的特征叫做量 把一个要 测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量 用来作为计量标准的量叫做计量单位 二 常用的计量单位及其进率 1 长度 面积 地积 体积 容积 重量单位及其进率 长度 1 千米 km 1000 米 m 1 米 m 10 分米 dm 1 分米 dm 10 厘米 cm 1 厘米 cm 10 毫米 mm 2 常用时间单位及其关系 世年月月日日时分秒 面积 1 平方千米 1000000 平方米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 地积 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 体积 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 容积 1 升 1000 毫升 1 立方分米 1 升 1 立方厘米 1 毫升 重量1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 精品文档 9欢迎下载 纪 100 12 24 60 60 每月每月 3131 天的有天的有 1 1 3 3 5 5 7 7 8 8 1010 1212 各月 每月各月 每月 3030 天的有天的有 4 4 6 6 9 9 1111 各月 平年全年各月 平年全年 365365 天 平年二月天 平年二月 2828 天 闰年全年天 闰年全年 366366 天 闰年二月天 闰年二月 2929 天 天 3 人民币 1 元 10 角 1 角 10 分 三 同类计量单位之间的转化 化法 乘以进率 高级单位的数 低级单位的数 化法 除以进率 五 空间与图形五 空间与图形 一 平面图形的认识和计算 1 线 线段 用直尺把两点连接起来就得到一条线段 线段的长就是这两点间的距离 有两个端点 直线 把线段的两端无限延平行线 在同一平面内不相交的两条直线 叫做 长可以得到一条直线 平行线 没有端点 垂线 两条直线相交成直角 这两条直线叫做互 相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 射线 把线段的一端无限延长可以得到一条射线 有一个端点 2 角 从一点引出两条射线所组成的图形 锐角 小于 90 度的角 直角 等于 90 度的角 钝角 大于 90 度而小于 180 度的角 平角 180 度的角 周角 360 度的角 3 平面图形 1 三角形 由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形 三个角都是锐角 按角分 直角三角形 有一个角是直角 角 线 精品文档 10欢迎下载 钝角三角形 有一个角是钝角 三角形 等腰三角形 两条边相等 按边分 等边三角形 三条边相等 不等边三角形 三条边都不相等 2 四边形 由四条线段首尾依次连接围成的图形 扇形 平行四边形 长方形 正方形 3 圆形 四边形 环形 直角梯形 梯形 等腰梯形 画线段 画角 画高 量线段 画垂线 画圆 画对称轴 4 特征及周长 面积计算公式 名称图形字母意义特 征周长面积公式 正方形 a a 边长四条边都相等 四个角都是直角 C 4a S a 长方形 b a a 长 b 宽 对边相等 四个角都是直角 C 2 a b S ab 平行四 边形 h a a 底 h 高 两组对边分别平行且相等 S ah 三角形 h a a 底 h 高 有三条边 三个角 内角的和是 180 度 S ah 2 梯形 a h b a 上底 b 下底 h 高 只有一组对边平行 S a b h 2 圆 d r d 直径 r 半径 同圆内半径相等 直径相等 直径是半径的 2 倍 C d 2 r S r 二 立体图形的认识和计算 1 长方体与正方体特征的区别与联系 相同点不同点 特征 名称面棱顶点面的特点棱长 长方体 6 个 12 条 8 个 6 个面一般都是长方形 也可能有两个相对的 面是正方形 相对的面的面积相等 每组 有 3 组 分别叫长 宽 高 互相平行的 4 条 棱相等 正方体 6 个 12 条 8 个 6 个面都是相等的正方形12 条棱都相等 精品文档 11欢迎下载 2 圆柱 圆锥的特征 名称图形特征 圆 柱 上 下底面是面积相等的圆 两个底面之间的距离叫做高 侧面沿高展开是长方形 或正方形 有无数条高 圆 锥 底面是圆形 顶点到底面圆心的距离叫做高 只有一条高 3 立体图形的表面积和体积的计算公式 名称图形字母意义表面积 s 体积 v 正方体 a 棱长 S 6a V a 长方体 a 长 b 宽 h 高 S ab ah bh x 2 V abh 圆柱体 r 底面半径 h 高 c 底面周长 S 侧 ch dh 2 rh S 表 S 侧 2S 底面 V sh r h 圆锥体 r 底面半径 h 高 V sh 3 r h 3 六 统计与概率六 统计与概率 单式统计表 统计表 复式统计表 百分数统计表 统计表包括 总标题 纵栏标题 横栏标题 数据资料栏 数量单位 制表日期 条形统计图 单式 复式 统计图 折线统计图 单式 复式 扇形统计图 统计图的制法与特点 制法特点 条形 统计图 1 整理数据 画出横 纵轴 单位 长度表示一定的数量 2 根据数量多少画直条 3 写名称 制表日期 图例 很容易看出数量的多少 折线 统计图 1 整理数据 画出横 纵轴 单位 长度表示一定的数量 2 根据数量多少描点 再把各点用 线段顺次连接起来 3 写名称 制表日期 图例 不但可表示数量的多少 而 且能够表示数量的增减变化 扇形 统计图 1 计算各部分占总数的百分比