2011届上海市徐汇区高考一模数学理科答案

1 20112011 届上海市徐汇区高考一模数学届上海市徐汇区高考一模数学 理科试卷参考答案及评分标准 理科试卷参考答案及评分标准 2011 12011 1 一 一 填空题 填空题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 0 x 1 2 2 2 7 25 13 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 0 4 4 8 2 24f xx 11 12 1 4 0a 1111 1212 13 或或 14 1 2 8 3 1 1ba 1 1ba 2 二 选择题 二 选择题 1515 D D 1616 A A 1717 C C 1818 B B 三 解答题三 解答题 1919 解解 1 由 由sincossincos3sincosCBBCAB 得得 2 分分 sin3sincosBCAB 因为因为 是是的三内角 所以的三内角 所以 5 分分ABCABC sinsin0BCA 因此因此 6 分分 1 cos 3 B 2 即 即 8 分分 1 cos2 3 BA BCBABCBac 6ac 由余弦定理得由余弦定理得 所以 所以 10 分分 222 2cosbacacB 22 12ac 解方程组解方程组 得 得 12 分分 22 6 12 ac ac 6ac 20 解 解 1 当 当时 时 2 分分 2a 22 11 11 f xxx xx 4 分分 2 21 当且仅当当且仅当 即 即时取等号 时取等号 6 分分 2 1 1 x x 21x min 2 21f x 2 当 当时 任取时 任取01a 12 0 xx 8 分分 1212 12 1 1 1 a f xf xxx xx 10 分分 01a 12 1 1 1xx 12 10 1 1 a xx 即即在在上为增函数上为增函数 12 分分 12 xx 12 f xf x f x 0 21 解解 1 当 当时 时 2 分分0k 4 A 2 当当且且时 时 4 分分0k 2k 2 4k k 5 分分 4 4 Ak k 当当时 时 不单独分析 不单独分析时的情况不扣分 时的情况不扣分 2k 4 4 A 2k 当当时 时 7 分分0k 4 4 Ak k 2 由 由 1 知 当 知 当时 时 中整数的个数为无限个 中整数的个数为无限个 9 分分0k A 当当时 时 中整数的个数为有限个 中整数的个数为有限个 11 分分0k A 因为因为 当且仅当 当且仅当时取等号 时取等号 12 分分 4 4k k 2k 所以当所以当时 时 中整数的个数最少 中整数的个数最少 14 分分2k A 22 解 解 1 1 2 分分 2 1111 1 2 1 2nSaaa 两式相减 得 两式相减 得 2 2 111 2 2 1 2 1 nnn nnn nSaa Saa 22 11 2 nnnnn aaaaa 4 分分 1 0 1 nnn aaa 为等差数列 首项为为等差数列 首项为 2 2 公差为 公差为 1 1 5 分分 n a 1 n annN 2 2 是首项为是首项为 2 2 公比为 公比为 2 2 的等比数列 的等比数列 7 分分 n b 2 n n bnN 为偶数时 为偶数时 8 分分n 13124 nnn Taaabbb 10 分分 211 4 1 4 2 21 4 n n n aa 2 24 21 43 n nn 为奇数时 为奇数时 11 分分n 1nnn TTc 2 1 1 2 1 4 21 1 43 n nn n 12 分分 2 1 4314 2 433 n nn 3 3 2nk 为偶数 n T 2 24 21 43 n nn 2 24 4 n n Pn 设设 13 分分 4474 2 323 n nnn dABTPn 15 分分 2 2 247 n nn dd 3 4681012142 2011 2011ddddddd 且 17 分分2011 2011 nnn dTPn 即为偶数 乙同学的观点正确 乙同学的观点正确 18 分分 23 1 因为 因为是垂直于是垂直于轴的一条垂轴弦 所以轴的一条垂轴弦 所以MNx N mn 则则 2 分分 0 0 MP yn lynxm xm 令令则则 4 分分0 y 00 0 E mynx x yn 同理可得 同理可得 6 分分 00 0 F mynx x yn 2 由 由 1 可知 可知 8 分分 2222 00 22 0 EF m yn x xx yn 在椭圆在椭圆 C 上 上 M P 22 22 1 xy ab 22 2222 0 0 22 1 1 xm nbyb aa 则则 定值 定值 22 2222 0 222 0 22 2 0 222 2222 0 0 222 1 1 1 1 EF xm m bbx b mx aa xxa xbm mxbb aaa 是与是与和点和点位置无关的定值位置无关的定值 12 分分 EF xx MNP 3 第一层次 第一层次 点点是圆是圆 C 上不与坐标轴重合的任意一点 上不与坐标轴重合的任意一点 是垂直于是垂直于轴的垂轴弦 直线轴的垂轴弦 直线P 222 xyR MNx 分别交分别交轴于点轴于点和点和点 则 则 16 分分MPNP x 0 E E x 0 F F x 2 EF xxR 证明如下 由 证明如下 由 1 知 知 2222 00 22 0 EF m yn x xx yn 在圆在圆 C 上 上 M P 222 xyR 222222 00 nRmyRx 则则 222222222 2 000 222222 00 EF mRxRmxRmx xxR RxRmmx 是与是与和点和点位置无关的定值位置无关的定值 EF xx MNP 4 点点是双曲线是双曲线 C 上不与顶点重合的任意一点 上不与顶点重合的任意一点 是垂直于是垂直于轴的垂轴的垂P 22 22 1 0 0 xy ab ab MNx 轴弦 直线轴弦 直线分别交分别交轴于点轴于点和点和点 则 则 16 分分MPNP x 0 E E x 0 F F x 2 EF xxa 证明如下 由 证明如下 由 1 知 知 2222 00 22 0 EF m yn x xx yn 在双曲线在双曲线 C 上 上 M P 22 22 1 xy ab 22 2222 0 0 22 1 1 xm nbyb aa 则则 22 2222 0 222 0 22 2 0 222 2222 0 0 222 1 1 1 1 EF xm m bbx bxm aa xxa xbm xmbb aaa 是与是与和点和点位置无关的定值位置无关的定值 EF xx MNP 第二层次 第二层次 点点是抛物线是抛物线 C 上不与顶点重合的任意一点 上不与顶点重合的任意一点 是垂直于是垂直于轴的垂轴弦 直轴的垂轴弦 直P 2 2 0 ypx p MNx 线线分别交分别交轴于点轴于点和点和点 则 则 18 分分 MPNP x 0 E E x 0 F F x0 EF xx 证明如下 由 证明如下 由 1 知 知 22 00 2