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文档简介

第四讲：梯 形【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、 过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下基本图形、基本结论：【例题精讲】中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。【例题精讲】【例1】如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB8，DC6，B45，BC10，求梯形上底AD的长. 【例2】如图所示，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 【例3】如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形ABCD的面积. 【例4】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 【巩固】1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 2、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 3、如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. 【例5】已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，且AEBE.求证：ADBCAB【巩固】如图所示，梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，且ADBCAB求证：DEAE。【例6】如图，在梯形ABCD 中，ADB
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