高等数学期末试卷(5套).doc

试卷（一）一、1、下列等式中成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2、函数在点处连续是在该点处可导的（ ）.(A) 必要但不充分条件 (B) 充分但不必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件3、设函数可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 4、若则点是函数的（ ）.(A) 极大值点 (B) .最大值点 (C) 极小值点 (D) 驻点5、曲线 的铅直渐近线是（ ）.（A） （B）0 （C） （D）06、设是的一个原函数，则（ ）.（A） （B） （C） （D） 二、1、当时，与是等价无穷小，则常数应等于_ _.2、若，则 .3、函数的拐点是 .4、函数是由方程给出，则_.5、双曲线在点处的曲率为 .6、已知在上连续，且，且设，则 .三、 1、求极限 .2、设曲线的方程为求此曲线在处的切线方程.3、求不定积分.4、求不定积分.5、求定积分.6、求定积分.四、1、求抛物线与直线所围成的图形. 2、设连续，求.试卷（二）一、1、 2、当 时，在处连续3、设,则 4、曲线在点处的切线方程是 5、设两辆汽车从静止开始沿直线路径前进，下图中给出的两条曲线和分别是两车的速度曲线那么位于这两条曲线和直线 之间的图形的面积所表示的物理意义是 二、1、若函数，则（ ）A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A、 （当） B、 （当） C、（当） D、 （当）3、满足关系式的是函数的（ ）. A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点4、下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是（ ）. A、 B、 C、 D、5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、三、1、求极限 . 2、求极限 .3、设，求.4、设由已知，求.5、求不定积分 .6、设， 求 .四、1、设函数，分别求其单调区间、极值、凹凸性与拐点.2、设在闭区间上连续，在开区间内可导.试证在内至少存在一点满足：.试卷（三）一、1设，则在处有（ ）. (A) (B) (C) (D) 不可导2设，则当时（ ）. (A) 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B) 与是等价无穷小； (C) 是比高阶的无穷小； (D) 是比高阶的无穷小.3函数的图形（ ）.(A) 只有水平渐近线； (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线；(C) 只有铅直渐近线； (D) 无渐近线.4设函数，则下列结论正确的为（ ）. (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点； (C) 存在间断点； (D) 存在间断点.5设函数是连续函数，且，则= ( ).(A) (B) (C) (D) 6.广义积分当（ ）时收敛. (A) (B) (C) (D) 二、1 .2曲线在t=2处的切线方程为 .3方程确定隐函数，则= .4 = .5已知是的一个原函数，则= .6. .三、1（6分）已知，求.2（6分）求不定积分.3（8分）设函数，求.4（8分）已知，求常数.5.（8分）求由曲线所围图形的面积.6.（8分）由方程确定隐函数，求.7.（8分）设函数在0,1上连续且单调递减，证明：对任意的.试卷（四）一、1.方程的特解形式为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.2. 设不是的整数倍，极限的值是（ ）.（A） （B） （C） （D）3. 函数在处连续，则（ ）.（A） （B） （C） （D） 4. 设，则在处有（ ）（A）的导数存在，且； （B）取得极大值；（C）取得极小值； （D）取得最大值.5. 设函数在点的某个邻域内连续，且，则点（ ）.（A） 是的极大值点 （B）是的极小值点(C) 不是的驻点 （D）是的驻点但不是极值点二、1. 设在连续，则_.2. 极限（）的值是 .3. 设，则_.4. 曲线的铅直渐近线是 .5. 函数的单调递增区间为 . 三、1. 计算极限. 2. 求不定积分.3. 求定积分. 4. 求函数的极值与拐点.5. 求微分方程 的通解.6. 设，函数，求.四、证明题（本题8分）证明：当时，有.试卷（五）一、 1. 下列各式正确的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2. 设可导，若欲使可导，则必有 （ ）.（A）（B）（C）（D）3.（ ）. 4.当时，与等价的无穷小是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.5.的一个特解应具有形式（ ）.（A） （B）（C） （D）二、1. 已知,则_.2.设函数在处连续，则 .3. 设则 .4. 设是连续函数，则= .5. 已知，则 .6. 由所围曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积公式为：= . 则（应用你给的公式计算）由与轴所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积 .三、1. (6分) 1.求函数的极值.2. (6分)设 求.3.（6分）求微分方程