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文档简介

171 勾股定理（一）一、教学目标知识与技能1了解勾股定理的发现过程。 2. 掌握勾股定理的内容。3. 会用面积法证明勾股定理。过程与方法1. 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感 态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代 在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、教学过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例题学习例：求直角BCD中未知边的长.勾股定理的应用1、求下列直角三角形中未知边的长。2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.四、小结：本节课学到了什么知识？同学们还存在什么困惑？总结：1. 勾股定理的内容。2. 如何验证勾股定理。3. 利用勾股定理，已知直角三角形的两条边求第三条边的长。五、布置作业 必做题：1. 在直角三角形中，C=90，已知a=8,b=1
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