数学北师大版八年级下册运用公式法分解因式第一课时教学设计.doc

4.3公式法分解因式教学设计教学目标1、 知识与技能了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解.2、 过程与方法培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解.3、 情感态度和价值观积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.教学重点：正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解.教学难点：把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解.教学过程：1、 导入新课提出问题：1. 多项式的分解因式的概念：2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；3. 分解因式与整式乘法关系： 4.整式的乘法公式有哪些?学生回忆回答上述问题.前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法-公式法因式分解.2、 新课学习（一）探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.师生共同分析：多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2 把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)； 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 2、归纳总结：(a+b)(a-b)=a-b a-b = (a+b)(a-b)（整式乘法） （因式分解）特点：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式.(2) 公式右边：（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3、学以致用例1、把下列各式分解因式： （1）25-16x2 （2）9a2- 14b2 分析：先确定a与b学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x). （2）9a2- 14b2=(3a)2-(12b)2=(3a+12b)(3a-12b)例2 把下列各式分解因式： （1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. （二）探究完全平方公式因式分解1、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：（整式乘法）a2+2ab+b2 = (a+b)2 ，a2-2ab+b2 = (a-b)2（因式分解）形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.2、归纳：（1）完全平方式的特点：“头”平方, “尾”平方, “头”“尾”两倍中间放. （2）公式法定义：由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、学以致用例3、把下列完全平方式分解因式： (1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.分析：找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。学生根据分析，自主完成解题过程解:(1) x2+14x+49 =x2+27x+72=(x+7)2 (2) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n)-32 =(m+n-3)2 例4 把下列完全平方式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) x24y2+4xy.分析：（1）先提取公因式，（2）把第一项的符号变成正号学生根据分析，自主完成解题过程解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy) =-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2.归纳：因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(公式) .3、 课堂练习1. 判断正误(1) x+y=(x+y)(x+y)( )(2) x-y=(x+y)(x-y)( ) (3) -x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (4) -x -y =-(x+y)(x-y)( ) 2. 把下列各式分解因式：(1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？ (1) 9x2-4y2 (2) 16x2-y2 (3) -16x2+y2(4) 16x2+y2 (5) -y2-x2 4、判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.(1) a2+4a+4 (2) x2+4x+4y2 (3) x2-6x-9 (4