开放探索问题.doc

宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸 科目数学 年级九年级 教学活动组织者 张治顺 备 注课题 开放探索问题专题复习开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。例1（2005年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果 ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。解：（1）AE=CF（OE=OF；DEAC；BFAC；DEBF等等） （2）四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCE=BAF 又AE=CF，ACAE=ACCF，AF=CE，DECBAF说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定。练习一1. (2005年黑龙江课改）如图, E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: _ ，使四边形AECF是平行四边形. 2、（2005年金华）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE.（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明.你添加的条件是： .证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： . （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）备课组：九年级数学组 E-mail ： 主备人：张治顺 BLOG ： 时 间： 2010 年 5 月 7 日 No。： 宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸 备 注3、（2005年玉溪）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDCD，ABCD且ABC为锐角，若AD4，BC12，E为BC上一点。问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。图1HGABCEFBGCHAFE图2图3BCGHEFAPAGCBHFE例2、（2005年长沙）己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G如图l，如果点E、F在边AB上，那么；如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；对三种情况的结论，请任选一个给予证明分析：这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。解：(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EGFH=AC(3)线段 EG、FH、AC的长度的关系为：EGFH=AC证明(2)：如图2，过点E作EP/BC交AC于PEG/AC，四边形EPCG为平行四边形EG=PCHF/EG/AC，又AE=BF AC=PC+AP=EG+FH即EG+FH=AC.宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸 说明：考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线，分线段成比例 备 注或相似三角形的性质练习二1、（2005年武汉）如图1，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D。(1)求证：DAC=BAC；(2)若把直线