雾霾时空分布研究(数学建模论文)(河科大)

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：雾霾时空分布研究摘要雾霾天气不仅对环境造成了污染，给人们出行带来了不便，长时间吸入也会对人的身体带来不利影响。在雾霾天气中，PM2.5是“罪魁祸首”，本文重点研究了与PM2.5有关的一系列问题。针对问题一，我们首先利用SPSS软件分析六个指标（含量）的Pearson相关系数，从中我们重点研究了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的Pearson相关系数，结果发现PM2.5（含量）与PM10（含量）、CO（含量）极强相关，与SO（含量）、NO（含量）强相关，与O（含量）弱相关且为负相关。因为在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的，所以我们利用SPSS软件又分析出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）偏相关系数，结果同样发现结果发现PM2.5（含量）与PM10（含量）、CO（含量）相关性较强，与SO（含量）、NO（含量）和O（含量）相关较弱。为了更直观的得到PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的关系，我们用SPSS做出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的散点图，通过散点图发现，除了O外，其他四项指标与PM2.5均具有较强的相关性。所以，通过综合分析，我们采用多元线性回归分析方法建立了PM2.5(含量)与PM10、CO、SO和NO（含量）的预测模型，回归方程为：。针对问题二,首先根据武汉市地图,确定了11个监测点的相对坐标，再通过实际距离测定，利用Solidworks三维绘图软件将其转化为实际坐标，之后利用spss软件绘制出各不同检测点PM2.5随时间变化曲线，分析了武汉地区PM2.5的时空分布及其相关规律。然后我们利用主成分分析法和熵值加权法，建立了空气质量评估模型，并结合环境保护部新修订的环境空气质量标准对11个监测地区分别进行了污染评估，最终得出汉阳月湖地区的污染最为严重。针对问题三，在PM2.5发生和演变分析上，本文建立了适应性强且考虑衰减的偏微分扩散模型。首先，假设11个监测点即为污染源，并将模型中的污染源质量分为发生和演变两部分，演变部分为：将整个区域PM2.5的质量加权分配到11个监测点上。发生部分则为变量，且在某一季度内不随时间变化。进而建立偏微分扩散模型，并得到其Cauchy解。之后，不考虑PM2.5的垂直分布，将三维问题扁平化成二维问题。并考虑风向与降水的影响，对模型进行修正。同时，考虑到11个污染源叠加而导致计算的复杂性，根据点与点的距离，将11个点赋予权重，由此可以无需叠加而求得最终结果。进而通过选取已知数据，通过多元线性回归的方法，求得各个参数变量，确定最终模型。在最后，利用真实数据对其进行了定性与定量分析。关键词：PM2.5 SPSS软件 相关系数 多元线性回归 主成分分析法 熵值加权法 偏微分方扩散模型一、问题重述大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。在新的环境空气质量标准中，启用空气质量指数AQI作为空气质量监测指标，QI也是无量纲指数，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫SO、二氧化氮SO、可吸入颗粒物PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧O和一氧化碳CO等6 项）。问题一：1、根据附件1，利用或建立适当的数学模型，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。问题二： 2、根据附件1的数据，描述武汉地区内PM2.5的时空分布及其相关规律，并结合环境保护部新修订的环境空气质量标准分区进行污染评估，并分析说明武汉内那个地区的污染最为严重。问题三： 3、查阅某地的气象数据，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，建立PM2.5的发生和演变规律的数学模型，并利用数据进行定量与定性分析。二、问题分析分析问题一：为了对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。我们首先利用SPSS软件分析出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）Pearson相关系数。因为在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的，所以我们利用SPSS软件又分析出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）偏相关系数。为了更直观的得到PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的关系，我们用SPSS做出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的散点图，判断PM2.5（含量）与其他四项指标（含量）相关性关系。最后，通过综合分析，我们采用多元线性回归分析方法建立了PM2.5(含量)与PM10、CO、SO和NO（含量）的预测模型。分析问题二：首先根据武汉市地图,确定了11个监测点的相对坐标，再通过实际距离测定，利用Solidworks三维绘图软件将其转化为实际坐标，之后利用spss软件绘制出各不同检测点PM2.5随时间变化曲线，分析了武汉地区PM2.5的时空分布及其相关规律。然后我们利用主成分分析法和熵值加权法，建立了空气质量评估模型，并结合环境保护部新修订的环境空气质量标准对11个监测地区分别进行了污染评估。分析问题三：在合理假设的基础上，考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，通过建立偏微分扩散模型刻画该地区PM2.5的发生和演变规律。风是扩散和衰减重要影响因素，我们将不同风向分不同区域；将不同天气分不同情况。为了检验模型的合理性，我们选择相关数据进行验证，并对PM2.5的一般规律进行总结和升华。三、问题假设1) 假设题目给出的各组数据真实可信，不考虑人为因素，具有统计、预测意义；2) 假设影响大气环境的各项因素不会出现非预测的剧烈变化；3) 不考虑突发事件或造成的空气质量突变；4) 空气质量相同等级的污染程度相同；5) 假设风速一定，且风向在一定时间内一定，不考虑突变因素、建筑物对风向的影响；6) 假设在一个季度里，每天产生的PM2.5的浓度均相同。四、符号定义与说明全年平均的PM2.5浓度每天产生的PM2.5的质量位于的时刻的浓度第i点第天的PM2.5的质量每个点所占的权重五、模型建立与求解5.1 问题一求解对问题一，我们首先利用SPSS软件对PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）Pearson相关和偏相关进行分析，然后利用SPSS软件做出了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的散点图进行观察验证，最后采用多元线性回归分析方法建立了PM2.5(含量)与PM10、CO、SO和NO（含量）的预测模型。5.1.1 相关性计算与判断1、PM2.5（含量）与其他5项指标（含量）的Pearson相关系数计算Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数取值为0.8-1.0时极强相关，0.6-0.8 时强相关，0.4-0.6时中等程度相关，0.2-0.4时弱相关，0.0-0.2时极弱相关或无相关。相关系数计算公式： （5.1）利用SPSS软件计算出6个基本监测指标（含量）的Pearson相关系数（表5.1）。表5.1 6个基本检测指标指标（含量）的Pearson相关系数PM2.5PM10COSONOOPM2.510.8080.8220.6270.732-0.322PM100.80810.6880.6580.701-0.084CO0.8220.68810.6340.648-0.319SO0.6270.6580.63410.732-0.163NO0.7320.7010.6480.7321-0.161O-0.322-0.084-0.319-0.163-0.1611注：.在.01水平（双侧）上显著相关。从该表中，我们可以详细的看出各个检测指标的先关系数，下面我们重点分析PM2.5（含量）与其他5个指标（含量）的Pearson相关系数（表5.2）。表5.2 PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的偏相关系数PM10COSONOOPM2.5Pearson相关0.8080.8220.6270.617-0.322显著性（双侧）0.0000.0000.0000.0000.000注：.在.01水平（双侧）上显著相关。由表5.2易知PM2.5（含量）与PM10（含量）、CO（含量）极强相关，与SO（含量）、NO（含量）强相关，与O（含量）弱相关且为负相关。2、PM2.5（含量）与其他5项指标（含量）的偏相关系数计算 在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。因此，多元相关分析除了要利用简单相关系数外，还要计算偏相关系数 。在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度的指标称为偏相关系数。利用SPSS软件计算出PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的相关系数（表5.2）。表5.2 PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的偏相关系数PM10COSONOOPM2.5偏相关性0.6010.5470.065-0.138-0.299显著性（双侧）0.0000.0000.0000.0000.000通过分析可以看出，PM10与一氧化碳对PM2.5的影响最大，这与简单二元分析的结果相同。但是可以发现，另外4项指标对PM2.5的影响变成了微弱影响，这与前面简单二元分析相差较大，也就是说剔除了其他变量的影响之后，其相关性变差，或者说，二者的显著相关性是因为它们分别和其他变量之间的相关性所导致的虚假的结论。5.1.2 PM2.5（含量）与其他5项指标（含量）关系的散点图 图5.1 PM2.5（含量）与SO（含量） 图5.2 PM2.5（含量）与NO（含量）关系散点图 关系散点图 图5.3 PM2.5（含量）与CO（含量） 图 5.4 PM2.5（含量）与PM10（含量） 关系散点图 关系散点图 图5.5 PM2.5（含量）与O（含量）关系散点图从上述5个散点图中可以很明显的看出，PM2.5（含量）与PM10、CO、SO和NO（含量）具有较强的线性关系，与O（含量）线性关系不强。5.1.3 建立多元线性回预测模型综合上述分析，我们可以得到PM2.5（含量）与PM10、CO、SO和NO（含量）相关性很强，与O（含量）无相关性。所以，我们采用多元线性回归分析方法建立PM2.5（含量）与PM10、CO、SO和NO（含量）的预测模型。1、理论储备设Y是一个可观测的随机变量，它受到p-1个非随机因素X1,X2, ,Xp-1和随机误差 0, 1,p-1的影响，若Y 与X1,X2 , , Xp-1有如下的线性关系： （5.2）其中0, 1,p-1是未知参数；是均值为0、方差为20的不可观测的随机变量，称为误差项，假定N(0, )。该模型称为多元线性回归模型，Y为模型的因变量，X1,X2 , , Xp-1为自变量。要建立多元线性回归模型，首先要估计未知参数0, 1, p-1，为此，进行( n10)次独立观测，得到n组数据（xi1, xi2, xi；yi），i=1,2, n。满足式（2.1），即有： （5.3）其中1,2,n相互独立且服从N(0, )分布。令则式（2.2）可简化成如下的矩阵形式： （5.4）其中Y 称为观测向量，X称为设计矩阵，它们是由观测数据得到的、是已知的，并假定 X 为列满秩的，是待定估计的未知参数向量，是不可观测的随机误差向量，式（2.3）称为线性回归模型的矩阵形式。如果Y 与X1,X2, Xp-1满足多元线性回归模型（2.1），则误差应是比较小的。因此，选择使误差的平方和达到最小，其中Xi0=1(i=1,2,n)。为此，分别对0, 1,p-1求偏导令其等于0，得 即进一步可写为矩阵形式称此方程为正规方程。解正规方程，即得的最小二乘估计为 （5.5）由式（2.4）可知，故即为的一个无偏差估计。当给出的估计后，将其代入式（2.1）并略去误差项，则称归方程，利用回归方程，可由自变量X1,X2 , , Xp-1的观测值求出因变量Y 的估计值。2、建立模型运用SPSS软件进行多元线性回归求解，最终得出： （5.6）其中，代表PM2.5含量，、和分别SO、CO、NO和PM10的含量。 通过SPSS分析，可知=0.791，方程显著性检验=21.138，概率Prob21.1380.0001=0.01,其中=0.01为检验水平，估回归方程显著。5.2 问题二求解5.2 问题二求解：5.2.1武汉地区内PM2.5的时空分布及其相关规律1、绘制武汉市各区PM2.5（含量）随时间变化的折线统计图图5.6 武汉市各区PM2.5时空分布折线图由折线图，我们可以看出各区的PM2.5值得变化趋势基本上趋于一致。对于该图我们从左向右看，其趋势为：春季和冬季的PM2.5值比较高，而夏季和秋季的PM2.5值比较低。也即是说，在春季个武汉市各区的空气质量比较好，到夏季时 由于降雨量的增加，其空气质量保持在较高的水平，盛夏时达到顶值，到秋季之后，随着降雨量的减少，各区空气质量缓慢下降。到冬天之后，由于天气变得干燥，其空气质量急剧下降，三九天达到低谷。1、计算武汉市各区PM2.5（含量）的平均值表5.3 武汉市各区PM2.5（含量）的平均值（）地区城区武昌紫阳东湖梨园东湖高新青山钢花沉湖七壕沌口新区吴家山汉阳月湖汉口花桥汉口江滩PM（2.5）123.59125.93127.04146.57114.80124.81135.83121.61133.88121.63121.63由表5.3可知，东湖高新、沌口新区和汉阳月湖的PM2.5（含量）的平均值最高，经查阅相关资料得知这些地区都是是高新技术产业区和工业园区，污染比较严重，所以PM2.5（含量）较高。5.2.2对武汉各地区进行污染评估我们通过附件1数据的分析发现，该数据无法满足整体的主成分分析法，所以我们对其进行了修正。1、修正主成分分析法：为了更加充分的利用附表中的数据，我们对各地区的各指标值求平均值得出:表5.4 武汉市各区6项指标（含量）的平均值在问题一中，我们对6个指标的相关性进行了分析，可知细微颗粒物、二氧化硫和可吸入颗粒物相关性较高，一氧化碳和二氧化氮相关性较高，故可对其分开讨论。各指标相关性分析矩阵如下表：表5.5 各指标相关性分析矩阵Correlation Matrix二氧化硫可吸入颗粒物一氧化碳细颗粒物二氧化氮臭氧Correlation二氧化硫1.000.784.823.645.766-.327可吸入颗粒物.7841.000.613.819.773-.628一氧化碳.823.6131.000.646.705-.376细颗粒物.645.819.6461.000.495-.423二氧化氮.766.773.705.4951.000-.599臭氧-.327-.628-.376-.423-.5991.0001）对于细微颗粒物、二氧化硫和可吸入颗粒物：用SPSS分析得：表 5.6总方差分解表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.50283.38383.3832.50283.38383.3832.35611.88295.2653.1424.735100.000由该表可以看出：其总方差值大于80%，主成分有意义。图5.7 碎石图由碎石图可知：其可提取出一个主成分值。主成分系数矩阵:表5.7 主成分系数矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent1二氧化硫.354可吸入颗粒物.381细颗粒物.360由此得主成分方程：为构造的新变量，为原始变量二氧化硫，为原始变量PM10，为原始变量PM2.5。2）对于一氧化碳和二氧化氮；用SPSS分析得：表5.8 总方差分解表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %11.70585.27185.2711.70585.27185.2712.29514.729100.000由该表可以看出：其总方差值大于80%，主成分有意义。图5.8 碎石图由碎石图可知：其可提取出一个主成分值。主成分系数矩阵:表 主成分系数矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent1一氧化碳.541二氧化氮.541由此得主成分方程： 为构造的新变量，为原始变量一氧化碳，为原始变量二氧化氮。综合以上、以及臭氧指标值，以下面的因子分析法来进一步解决。2、熵权法求解空气质量指数1）因子加权，方程过程：数据标准化处理：正向指标负向指标计算第i年份第j项指标值的比重：计算指标信息熵：计算信息熵冗余度：计算指标权重：计算单指标评价得分： 式中：表示第i个年份第j项评价指标的数值，min和 max分别为所有年份中第j项评价指标的最小值和最大值，k=1/lnm，其中为评价年数，为指标数。 对于上述过程，我们用MATLAB编写程序计算得出各地区综合空气质量指标如下表:表5.9 各地区综合空气质量指标各地区综合空气质量指标空间分布图：图5.9 各地区综合空气质量指标空间分布由上述内容可知：汉阳月湖的空气质量最差。5.3 问题三求解5.3.1偏微分模型建立1、抛物型方程的导出设是时刻点处一种物质的浓度。任取一个闭曲面，它所围的域是，由于扩散，从到时刻这段时间内，通过流入的质量为： （5.7）由高斯公式得 （5.8）其中，分别是沿着方向的扩散系数。由于衰减（例如吸收、代谢等），内的质量减少为： （5.9）其中是衰减系数。由物质不灭定律，在内由于扩散与衰减的合作用，积存于内的质量为。换一种角度看，内由于深度之变化引起的质量增加为 （5.10） 显然，即. （5.11）由之任意性得 （5.12）上式是常系数线性抛物型方程，它就是有衰减的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初始条件与边界条件等）匹配才能求得确定情况下的解。2、Cauchy问题的解设扩散源在点（）处，则此扩散问题满足Cauchy问题 （5.13） 进行傅里叶变换，且令，由于， （5.14）故得常微分方程Cauchy问题 （5.15）得唯一解求逆变换，由于 故得 如果认为经过了相当长时间后，扩散已经终止，物质分布处于平衡状态，则于是有线性椭圆方程的边值问题也可以用傅立叶变换求解。当然，根据实际情况，还可以考虑第二边条件或第三边条件等，其中是区域的边界，是外法线方向，是常数。3、偏微分模型的修正1）扁平化修正由于PM2.5均匀分布在大气中，不能认为是一个点，所以就没有所谓的初始高度，所以这里只进行平面上的分布，不考虑其垂直分布，将平面的计算结果认为是垂直结果的平均值。这样，式子就转化为：2）PM2.5发生修正由于每天的PM2.5含量不是一成不变的，而是在不断的发生，上文已假设所以，应该予以相加得到最后的公式如下：且发生的单位是一天天为单位，数据也是一天为单位，所以，这里的时间可以取为定值，为方便后问计算，取天为单位，取为1。所以可以修正为：考虑到，其定义为每个源的PM2.5质量，由于假设了这11个点为源，相当于表示区域内所有的PM2.5均集中在此11个点上，这就需要计算出整体区域质量，再通过加权得到每个点的质量，而且每一天均不相同。整体区域质量计算上，采取整体区域的平均浓度乘以整体体积。查询相关数据知武汉市面积为：8494。在高度方面，根据查阅相关资料，得到接近近500米内充有PM2.5气体，所以乘以500米得到其体积有：在二月到四月范围内，用来定义天数。则。可知有：代入公式3）风向修正这个属于自由扩散模型，但是可以通过未知系数而把风速和风向关联起来，由于所给数据中，风速的区别风度很小，这里不做考虑。对于风向，这里可以人为将其定义，考虑到风向一共有8种，这里按照8种风向，将圆截成四分之一圆，也就是说只传播到这四分之一圆上，这样就可以充分考虑风向的影响。具体分区为：图5.10各风向示意据此，可以写出判定函数，来根据风向，去计算该风向区域内的扩散浓度，而其他区域为0。如果当天有两种风向，则把区域叠加。4）降雨与多云修正日期分项质量浓度去除效率%1月20日雨前20617.96雨后1692月19日雨前11764.10雨后423月21日雨前18033.89雨后1194月19日雨前12747.24雨后675月26日雨前16282.72雨后286月24日雨前8221.95雨后647月21日雨前5036.00雨后328月22日雨前5731.58雨后399月24日雨前10075.00雨后2510月31日雨前32560.62雨后12811月24日雨前32775.54雨后8012月9日雨前34556.52雨后150武汉市城区监测点降水前后PM2.5的浓度变化数据显示，发现在降水前后PM2.5的质量浓度差别很大。根据降水前后PM2.5的质量浓度变化，可以求出降水对PM2.5的去除效率。上表说明降水对PM2.5清除效应的存在。在这里进行修正，假如当天天气下雨，则在计算结果的基础上乘以相应系数，得到最终结果。假如天气为晴天，则不做修改。根据此原理，针对不同的天气状况，乘以相应的系数。（4）模型的求解此处的模型的求解其实就是求解上述参数。而每天的数据全部已知。便可通过已知数据进而近似得到相关参数，以形成最终的扩散衰减模型。在修正后的方程中，有四个未知的参数a,b,d,k。它们分别是扩散与衰减过程中的扩散系数，监测点每天发生的PM2.5的单位质量，与衰减系数的算术平方根。对于某监测点来说，由于具有准确数据，所以考虑其他10个监测点向此点扩散的浓度。这里就需要一种叠加，也就是说要把上面10个式子叠加起来，但是可以发现，这样叠加之后，方程极为复杂，无法解出未知参数。所以，在这里给其他10个点附于权重，考虑到11个监测点，实际上PM2.5浓度值差别不大。差别大的地方在于两者之间的距离。越近的点，扩散的浓度越高。也就是说距离越小，权重越大，且假设为线性关系。所以，这里可以给出权重的分配公式其中表示第个监测点与第一个监测点的距离。这样，只要计算一个点的数据，再除以权重，便可以得到其总量。针对某一点对参考点的扩散情况，点源的质量与位置是已知的。该观测取样为把公式两边全部取对数，令，则上式可以写成：然后利用多元线性回归分析，可以得到上述三个参数。但是可以发现里仍包含和两个未知量。再经过分析其变化就可确定其最终结果。得出所有参数之后，便可确定最终方程，求得其一个点对参考点的扩散浓度，再除以权重，便可得到最终浓度值。根据上述修正模型，选取有效观测数据，得出：；在运用多元回归分析时，过程如下:1模型概述表 模型概述ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.816a.665.64562.245由该表知模型与数据的拟合程度较好2方差分析表表 方差分析表ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression254367.4382127183.71932.827.000aResidual127854.784333874.387Total382222.22235由该表知：回归平方和为254367.438，残差平方和为4.681，总平方和为127854.784，F统计量的值为382222.222，Sig.05，可以认为所建立的回归方程有效.3回归系数表表 回归系数表ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)279.45815.44218.098.000横坐标-276.85345.336-.620-6.107.000纵坐标-457.38275.737-.613-6.039.000由该表知回归分析得到的回归方程为：故：；则:;六、模型评价模型优点1. 污染物影响因子考虑了大气中各种污染物具有发生化学反应的可能性；2. 模型的的计算采用专业软件求解，例如Matlab软件，spss软件，excell软件等，数据可信度较高。3. 对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服里更强，实际性更高。模型缺点1. 尽管本文对大部分运算都进行了一定的简化，但是计算还是相对比较复杂，所以要进一步探讨一些算法的简化算法，以充分满足实时性的要求。2. 本文对模型的建立采用一些理想化的假设，这些假设在实际情况下会造成模型建立的误差。3. 本文通过多种假设，一方面理论上对于多点源问题采取了简单叠加的方法，另一方面为了简化计算，本模型仅考虑了平面状况下各点的PM2.5的浓度大小。同时在该模型中也没有考虑温度、季节温度等因素的影响。七、模型推广本文详细论述了PM2.5的扩散和衰减，模型可直接用于以后的PM2.5研究。所建立的模型对于以后的PM2.5均可作参考，对以后深层次的研究创造了有利条件，对PM2.5的预测作出了贡献。该模型除了对PM2.5进行监测之外，还适用于许多鱼环境污染有关的数据监测中去。例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域。八、参考文献1 国家人口发展战略研究课题组. 国家人口发展战略研究报告2012M，人口与计划生育，200703期.1-21页，2007. 2 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型M. 北京：高等教育出版社,2003.3 曾大洪. 考虑年龄结构的女性模型J.韶关大学学报,第19 卷第3 期：72-79,1998.4 张金漫,段胜安,冯玉峰. 中国人口增长预测模型论文M. 2007年9月.5 王彦,马伯强. 20世纪80年代以来我国人口发展的数学模型和展望J .北京大学学报(自然科学版),第39 卷 增刊:2930，2003.6 中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴2011M，北京：中国统计出版社,2011.7 何朗,成浩,王宗跃等. 基于遗传程序设计的人口预测模型J. 武汉理工大学报,第25卷第5期,2003(3).8 中国政府，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm附录1、中心地pm2.5浓度的空间分布图：2、中心地pm2.5浓度的平面分布图：3、matlab程序1A=1.486,3.059,0.1;2.121,4.041,0.1;2.570,3.959,0.1;3.439,4.396,0.1;4.505,3.012,0.1;3.402,1.604,0.1;2.570,2.065,0.1;2.150,1.970,0.1;1.794,3.059,0.2;2.121,3.615,0.2;2.570,3.473,0.2;3.421,4.160,0.2;4.271,3.036,0.2;3.411,