2[1].2指数函数与对数函数的应用(人教版A必修一).doc

金太阳新课标资源网 2.2指数函数与对数函数的应用目标认知：学习目标：能够熟练运用指数函数与对数函数的性质，解决指数函数与对数函数的综合问题学习重点：运用函数有关理论，解决综合问题学习难点：指数函数与对数函数综合应用典型例题：例1设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( )A B2 C D4【解析】设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为， ，选D例2函数的反函数的定义域为( )A B(1，9 C(0，1) D【解析】函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9， 选B例3若，则下列结论正确的是( )A B C D【解析】D；由指数函数与对数函数的单调性知D正确例4函数的值域为A B C D答案：A例5若函数是函数的反函数，且，则( )A B C D答案：A【解析】函数的反函数是，又，即，所以，a=2，故，选A例6设，则A B C D答案：A【解析】 ， ， 例7设 则_答案：【解析】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算例8已知函数若，ab且，则的取值范围是A B C D答案：C【解析1】因为，所以，所以a=b(舍去)，或，所以 又0ab，所以0a1b，令， 由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数， 所以，即a+b的取值范围是【解析2】由0ab，且得：，利用线性规划得：， 化为求的取值范围问题， ，过点(1，1)时z最小为2， C 例9若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B C D答案：A【解析】的零点为，的零点为，的零点为，的零点为现在我们来估算的零点，因为，所以的零点，又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A例10函数的图像大致为（ ）【解析】函数有意义，需使，其定义域为，排除C，D，又因为 ，所以当时，函数为减函数，故选A答案：A例11设，则的定义域为( )A B C D答案：B【解析】的定义域是(-2，2)，故应有且，解得或，故选B例12若函数(且)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案：【解析】设函数(且)和函数，则函数(且)有两个零点，就是函数(且)与函数有两个交点，由图象可知，当时，两函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数()的图象过点（0，1），而直线所过的点（0，a）在点（0，1）的上方，就一定有两个交点所以实数a的取值范围是【命题立意】 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答例13设，函数有最大值，则不等式的解集为_【解析】设，函数有最大值， 有最小值， ，则不等式的解为，解得，所以不等式的解集为(2，3)例14求函数的增区间和减区间【解析】令， ，y对u而言是减函数 当时，u对x为减函数， y对x为增函数当时，u对x为增函数， y对x为减函数 的增区间为，减区间为例15已知函数是奇函数，a是常数，求a的值【解析】 是奇函数， 例16求，的值域【解析】设 ， ，故转化为二次函数问题 的对称轴为， 值域为例17已知函数(1)判断奇偶性，(2)求函数的值域，(3)证明在区间上是增函数【解析