【教学设计】《对数及其运算》（北师大）.docx

教材分析对数及其运算我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算。使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用。 教学目标教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设。教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能，教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读。根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。【知识与能力目标】理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题。培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。【过程与方法目标】通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。【情感态度价值观目标】 教学重难点学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。【教学重点】对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。【教学难点】 课前准备对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第次分裂后，细胞的个数给定细胞分裂次数，可求出细胞个数。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数，计算分裂的次数。2000年我国国民经济生产总值为亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过年，国民经济生产总值是2000年2倍，依题意，有 即 指数取何值时满足这个等式呢？我们经常遇到这类已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是我们接下来要学习的对数问题。二、研探新知，建构概念1 对数（1）、定义：一般地，如果 的次幂等于，即，那么数叫作以为底的对数，记作 其中叫作对数的底数，叫作真数。实质上，对数表达式不过是指数函数式的另一种表达形式。例如， 这两个式子表达的是同一关系。（2）、说明： 负数和零没有对数。 2、常用对数、自然对数 通常将以10为底的对数叫作常用对数，的常用对数，简记作。以为底的对数称为自然对数，的自然对数，简记作。问题：如我们知道，那mn如何表示，能用对数式运算吗？在同一条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？（1），于是，由对数的定义得到 来源:学.科.网因此mn可以用对数式表示。（2）令，则，所以又由，所以所以，即（3）设由对数的定义，所以所以即来源3、对数的三个运算性质：如果a0，a1，M0，N0，则有。可以归纳为：来源:Z|xx|k.Com性质：两数积的对数，等于各数的对数的和；性质：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；性质：幂的对数等于幂指数乘底数的对数。三、质疑答辩，发展思维例1 将下列指数式写成对数式：（1） （2） （3） （4） 解 （1） （2） （3） （4）例2 将下列对数式写成指数式：（1） （2） （3） （4）解 （1） （2） （3） （4）例3 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）解 （1）因为，所以； （2）因为，所以；（3） （4） （5）例4 计算：（1） （2）解（1） （2） 例5 用表示下列各式：（1） （2） （3）解 （1） （2） （3） 例6 科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为，由题意得 因此 即 所以 因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。四、课堂小结1、(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数。2、对数的运算法则。对数的运算法则的综合应用，