高中数学 本章整合总结课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 章末归纳总结 第一章 自主预习学案 典例探究学案 1 准确掌握命题的定义是掌握本章内容的先决条件 判断语句为命题的方法 一是陈述句 二是能判断真假 2 掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一 由于原命题和它的逆否命题是等价的 所以当一个命题的真假不易判断时 往往可以转而判断它的逆否命题的真假 有的命题不易直接证明 可以改证它的逆否命题成立 反证法的实质就是证明 原命题的逆否命题成立 所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题 可以加深对命题等价性的理解 3 命题的否定 1 复合命题的否定 p且q 为 p或 q p或q 为 p且 q 2 含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题 x m p x 的否定为 x m p x 特称命题的否定为全称命题 x m p x 的否定为 x m p x 4 充要条件的判断是通过判断命题 若p 则q 的真假来判断的 因此 充要条件与命题的四种形式之间的关系密切 可相互转化 充分 必要条件问题涉及的知识面广 要深刻理解充分 必要条件的概念 并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作出判断 5 准确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 熟练判断 p且q p或q p 形式的命题的真假 6 准确区分全称命题和特称命题的差异 能用简洁 自然的语言表述含有一个量词的命题的否定 1 原命题与其逆否命题同真同假 原命题的逆命题与其否命题同真同假 但原命题与其逆命题的真假没有关系 我们只研究 若p 则q 型命题的逆命题 否命题 逆否命题 2 只有在 若p 则q 为真命题时 才称p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 注意区分 p的充分条件是q 与 p是q的充分条件 前者q p 后者p q 4 命题的否定与否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 否命题既否定原命题的结论 也否定原命题的条件 1 命题 任意x r x2 2x 1 0 的否定是 a 存在x0 r x 2x0 10d 任意x r x2 2x 1 0 答案 a 解析 全称命题的否定是特称命题 故选a 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 答案 c 解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 答案 a 解析 a b c 3的否定是a b c 3 a2 b2 c2 3的否定是a2 b2 c2 3 5 2014 长春市调研 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p与命题q的真假相同 答案 b 解析 非p为真命题 p为假命题 又 p或q 为真命题 q为真命题 6 2014 湖南理 5 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p且q p或q p且 q p 或q中 真命题是 a b c d 答案 c 解析 当x y时 两边乘以 1可得 x y 所以命题p为真命题 当x 1 y 2时 因为x2 y2 所以命题q为假命题 所以 为真命题 故选c 四种命题的关系 解析 1 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 2 a b a c b c 原命题是真命题 则其逆否命题也是真命题 a b a c b c 其否命题是真命题 则其逆命题是真命题 3 原命题的否定是 a b c r 当a b时 a c b c 点评 命题的否定形式与命题的否命题不同 前者只否定原命题的结论 而后者同时否定条件和结论 若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 同时分别指出它们的真假 答案 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 逆命题为真 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 否命题为真 逆命题与否命题是等价的 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 逆否命题为假 逆否命题与原命题等价 根据复合命题的真假 求参数的值或取值范围 点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题 求出参数的取值范围 若有假命题 则参数的范围就是使之为真命题时的补集 该题中p q一真一假 则需分类讨论 p真q假 p假q真 分别求出参数m的范围 最后取并集 2014 邢台一中第二次月考 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求实数a的取值范围 答案 1 0 0 1 充要条件的应用与等价转化思想 点评 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 可以先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件 充要条件与集合间的包含关