一次函数与反比例函数中考压轴选集.doc

2011全国各省市中考数学一次、反比例函数压轴题精选精析1、（2011北京25）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围【考点】：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。【专题】：综合题；分类讨论。【分析】：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可【点评】：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想2、（2011江苏盐城28）如图，已知一次函数y =x +7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。【分析】（1）联立方程y = x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=x+7=0即可得点B的坐标。 （2）只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。 只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。OABlxy3、（2011江苏南通28）如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y(x0)交于点B(2，1)过点P(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线y(x0)和y(x0)于点M、N(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。 (2)点P(p，p1)在直线y2上，实际上表示了点是直线y2和l的交点，这样要求证PMBPNA只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p3时，易求出这时SAMPSAMN，当p3时，注意到这时SAMP大于p3时的三角形面积，从而大于SAMN，