数学人教版七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 教学设计.doc

8.2 消元解二元一次方程组（1）授课者： 郝见魁 授课班级：七年级1班 授课时间： 6.20 授课地点： 林州十中教 学 设 计课 题8.2 消元解二元一次方程组（1）分析、评价一、设计说明本课按照“从身边的数学问题引人寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.本节课的内容是在学生会解一元一次方程及掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，这是本章学习的重点和难点.学完之后可以帮助我们解决一些实际问题，也为今后学习三元一次方程组、函数等奠定基础。二、教学目标知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会二元一次方程组的基本思想-消元 。过程与方法 1.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促进未知向已知的转化，培养学生观察能力和体会化归思想.。2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理，简捷的方法解方程组，培养运算能力.。情感态度价值观通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探究精神。三、教学重难点与关键教学重点用代入法解二元一次方程组。教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的“消元”过程和思想。教学关键将“二元”转化为“一元”的“消元”过程和化归思想。四、教学策略教法选择自学讨论、类比探究、多媒体演示相结合。学法引导自学实践、合作探究。课堂组织形式自学探究、小组讨论。教具媒体应用多媒体辅助教学。五、课时课型课时：一课时 课型：新课讲授六、教学过程教学设计教学环节 教学过程（师生活动） 设计理念导入新课复习：1.提问（2）什么叫二元一次方程组？（3）什么叫二元一次方程组的解？2.用含x的代数式表示y ： (1) x + y = 22 (2)5 x =2 y 3)2 x - y =53.用含y 的代数式表示x ：2 x - 7 y = 8设计意图为代入法解方程组做好前期准备。设计意图从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解 决的问题转化为一个已经会解决的问题方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。 课件出示：笼中有若干只鸡和兔，它们共有22个头和52只脚，问鸡兔各有多少只？ 在8.1节中我们已经探讨利用二元一次方程组可以设出两个未知数，来解决这个问题： 设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得 X + y = 22 2x + y =52那么怎么求二元一次方程组的解呢？这就是我们这节课要研究的问题.教师板书课题: （空格） 解二元一次方程组（1） 师问：这个方程组你们会求解吗？你能用一元一次方程来解决这个问题吗？ 学生独立列式，同桌交流解：设 设鸡有x只，兔有y只，可以得方程2x+4（22-x）=52 解得x=18 则22-x=4 答： 鸡有18只，兔有4只探究新知观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程都能解决这个实际问题，那么二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？ 教师引导： （1）列方程时用的相等关系是什么？（鸡的脚+兔的脚=总脚） （2）方程组中方程所表示的相等关系是什么？（鸡的脚+兔的脚=总脚）即然方程与相等关系相同，那么它们的区别在哪里？ （此时课件展示：方程x+y=22变形为y=22-x，并把方程中y用（22-x）代替，让学生感受它们的联系，体会变中的不变，不变中的变）。（3）怎么使含有两个未知数的方程变为一个未知数的方程呢？方程又有怎样的联系呢?学生结合教师引导.可总结为：由方程移项得：y=22-x，由于方程中y与方程中的y都表示兔的只数，故可以把方程中的y用（22-x）来代替，即可得方程2x+4（22-x）=52 由此，二元就转化为一元了，解得x=18 师问：问题解完了吗？怎么求y？ 将x=18代入方程y=22-x中，解得y=4 x=18 这样，二元一次方程组的解是 y=4教师归纳：上面的解法，是把方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进行求得这个二元一次方程的解.这种方法叫做消元法，简称代入法。（补全课题） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把两元一次组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，让后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 设计意图解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要，通过对方程组中未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想。21设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”。知应用 X y = 3 例1 用代入法解方程组 3x - 8y = 14 学生活动小组讨论，选代表发言，教师进行指导，纠正后归纳，本题是教材91页例题，让学生掌握代入法的基本步骤，教师利用课件展示例1解题步骤解：由，得 x=y+3. 把代入，得3（y+3）-8y=14解这个方程，得y=-1把y=-1代入，得x=2. x=2所以这个方程组的解是 y=-1变式改题： 把方程（1）改为二元一次方程的一般式： Xy-3=0 3x - 8y = 14 此时解法可回到例1原来的解法，先消y，也可以先消X，目的是使学生知道消元的过程不限于消哪一个未知数。再变式改题：把方程（1）稍作系数改变后与方程（2）位置对调： 3x - 8y = 14 X 3 y = 3 这样改题后解法就必须用方程进行变形后再代入方程，目的是使学生知道两个方程地位同等，用哪个方程变形都可以，主要看哪个方程系数简单就用哪一个进行变形。教师强调：用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧；代入的技巧.教师引导学生思考下列问题：（1）选择哪个方程进行变形？其目的是什么？（2）为什么能代入？目的达到了吗？（3）只求出y=-1，方程组解完了吗 ？把y=-1代入哪个方程求x的值较简便？（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？ x=2，需检验，将 y=-1 代入方程，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算）。 学生合作交流 根据例1的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的步骤 。 2x - y = 3 例2用代入法解方程组： 3x - 2y = 4 分析：(1)从方程组的结构来看，此题与例1有什么不同？（都不能直接代入，都得变形） （2）如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含用y的式子来表示x） （3）那么选用哪个方程较简便呢？ 通过观察，发现方程中y的系数为-1，因此，可先将方程变形，用含x的代数来表示y，得y=2x-3，再代入方程求解。 解：由，得y=2x-3，把代入，得（问：能否代入中？） 3x-2（2x-3）=4，所以-x=-2，x=2 （问：本题解完了吗？把x=2代入哪个方程求y较简单。（本题可由学生口述，课件展示解题步骤）设计意图：让学生先分析解题思路，并对比，确定消哪一个元计算更简捷，使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程。一题多变能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。1cn 进一步巩固代入法的步骤，重点在于说明解二元 一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含另一个未知数的式子表示另一个未知数。 课堂练习1. 用代入法解方程组 ： 2x - y = 3 3x - 2y = 4 小红是这样解的：你认为他的解法正确吗？如有错误，错在哪一步？解：由，得 y=2x-3， 把代入，得2x - （2x-3）= 3 解这个方程，得3=3 所以此方程组无解2.用代入法解方程组： 2x - y = 5 3 x + 4y = 2 设计意图教练结合，小步子，快节凑，让学生趁热打铁熟悉自己发现的方法.通过学生板书、学生批阅对错，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤。课堂小结1. 这节课你学到了什么？(1)解二元一次方程组的思想：(2)用代入法解二元一次方程组的步骤；(3)用代入法解二元一次方程组的技巧： 变形的技巧；代入的技巧.2. 本节课的思想方法有哪些？设计意图我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道。www-2- 反 馈检 测用代入法解下列方程组a =2b+3 2a+b=1822 a =3b+10 a=3b+2 2x-y=5 4x-3y=-3 3x+4y=2 3x-2y =-1当堂检测，加深对知识的理解与记忆。.及时了解学生对本节知识的