1.1.3四种命题间的相互关系.docx

四种命题间的相互关系一、选择题(每小题4分,共12分)1.原命题为“若an+an+12an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如下,正确的是()A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【解题指南】先判断原命题的真假,再根据四种命题的真假性关系判断.【解析】选A. an+an+12anan+11,则2x1”的否命题为真命题B.“若cos =1,则sin =0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x1,则xa”的逆命题为真命题,则a0【解析】选C.A中,2x1时,x0,从而否命题“若x1,则2x1”为假命题,故A不正确;B中,sin =0时,cos =1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为1,+),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018徐州高二检测)命题“若ab,则2a2b-1”的否命题是_.【解析】“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,所以否命题为“若ab,则2a2b-1”.答案:若ab,则2a2b-15.(2017咸宁高二检测)命题“若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0”的否命题为_,是_(填“真”或“假”)命题.【解析】“至少有一个为0”的否定是“都不为0”,故其否命题是“若abc0,则a,b,c都不为0.”由相关知识判断为真命题.答案:若abc0,则a,b,c都不为0真三、解答题6.(10分)设a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄的大小顺序能否确定?请说明理由.【解析】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它的逆否命题来看.由命题A可知,b不是最大时,则a是最小,所以c最大,即cba,而它的逆否命题也为真,“a不是最小,则b最大”为真,即bac.同理由命题B为真可得:acb或bac.故由A与B均为真命题,可知bac.因此a,b,c三人的年龄的大小顺序是b最大,a次之,c最小.一、选择题(每小题5分,共10分)1.原命题“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是 ()A.原命题是真命题B.逆命题是假命题C.否命题是真命题D.逆否命题是真命题【解析】选C.原命题是假命题,所以逆否命题是假命题,逆命题“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题,所以否命题是真命题.2.(2018潍坊高二检测)命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是()A.若4,则tan 1B.若=4,则tan 1C.若tan 1,则4D.若tan 1,则=4【解析】选C.否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论,所得的命题为逆否命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为_,是_命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20真4.(2018南京高二检测)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),若命题:对于任意的x1-1,2,存在x2-1,2使f(x1)=g(x2)为真命题,则a的取值范围是_.【解析】对于任意的x1-1,2,存在x2-1,2使f(x1)=g(x2),则f(x)|x-1,2g(x)|x-1,2.又f(x)=x2-2x在-1,1上单调递减,在1,2上单调递增,所以-1f(x)3.因为g(x)=ax+2(a0)在-1,2上单调递增,所以-a+2g(x)2a+2,于是有-a+2-1,2a+23,即a3.答案:3,+三、解答题5.(10分)已知a,b,cR,证明:若a+b+c1,则a,b,c中至少有一个小于13.【证明】原命题的逆否命题为:已知a,b,cR,若a,b,c都不小于13,则