整式的加减学法指导.doc

B02：整式的加减代数式的分类02【知识结构】代数式01列代数式03概念多项式06单项式05升幂排列与降幂排列07整式04同类项08添括号去括号法则9整式的加减合并同类项法则10运算整式的乘除【基础过关】01：代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式提示代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有“=”“”“”或“”等表示相等或不等关系的符号如：不等式和等式2x1=3都不是代数式，而a，3b，等都是代数式02：代数式的分类有理式：只含有加、减、乘、除、乘方（包括数字开方运算）的代数式，叫做有理式无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式03：列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式提示列代数式时，相同字母的积要用乘方表示如，一般写成，另外书写要规范实际问题中的数量关系可以用代数式表示，且要注意同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义另外说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符04：整式整式：单项式与多项式统称整式它们的关系可以用下图表示：提示所有的整式的分母中不含字母所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式05：单项式像、这些代数式，都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式巧记方法：整式中“只含乘除，不含加减”单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数提示单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含有加减运算，例如不是单项式单项式可以是数和数的积，如；可以是数和字母的积，如；可以是字母和字母的积，如；可以是多个数与多个字母的积，如当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写如：、；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成.单项式的次数与系数没有关系，例如：的次数是5，不要误认为是8了06：多项式几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最髙项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项提示多项式的每一项都包括它前面的符号，如，这个多项式的项是，-1多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式次数是几，叫几次式，项数是几，叫几项式例如：多项式叫做5次4项式多项式的次数是“比”出来的如中，各项的次数分别为5，3，1，0，最高是5次，因此这个多项式为5次4项式07：升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母的指数大小顺序重新排列若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列提示重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变各项移动时要连同它前面的符号一起移动含有两个或两个以上字母的多项式，注意“按某一字母”升幂或降幂排列08：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项另外，所有的常数项都是同类项例如：与是同类项，与是同类项提示判断同类项的标准是“两相同”，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关如与是同类项常数项都是同类项09：添括号去括号法则（1）去括号法则：括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都不变符号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都改变符号如：；（2）添括号法则：所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要改变符号如：；提示整式的加减的实质是去括号，合并同类项去括号时，首先要看清括号前是“”还是“-”，其次注意法则中的“都”字，即变号时，括号里各项都变号；不变号时，括号里的各项都不变若括号前有数字因数，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，添括号与去括号类似添括号是否正确可以用去括号检验，二者互逆10：合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变合并同类项的一般步骤：（1）准确找出同类项（初学者可先用不同记号标出同类项）；（2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）写出合并后的结果，注意不要漏项合并同类项的口诀同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，需计算，系数加，两不变这里的“两相同”是指字母相同，相同字母的指数也分别相同，简称“两相同”；“两不变”是指字母不变，相同字母的指数也不变，简称“两不变”提示如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式【重点难点】1）“三式四数”的理解与掌握01；2）列代数式的技巧02：3）求代数式的值的常用方法03：4）整式加减的运算方法04：01 “三式四数”的理解与掌握“三式四数”是整式部分重要的概念：“三式”的理解，“四数”的掌握是学好整式的关键(1)“三式”的理解“三式”指的是单项式、多项式和整式单项式：数和字母的积叫做单项式理解这个概念的关键是“积”的含义，这里的“积”包含以下几种情况a.数和数的积：如5是5与这两个数的积，所以5是单项式b.数和字母的积：如3a是数3与字母a的积，所以3a是一单项式，特别注意：是单项式，而不是单项式，也不是整式，而是分式c字母和字母的积：如ax是字母a与字母x的积，所以ax是单项式d字母的乘方：如、都是单项式e多个数与多个字母的积：如，也是单项式f.单独一个数或字母也是单项式如0，-7，3.14，a，b等都是单项式多项式：几个单项式的和叫做多项式，可见多项式是由单项式组成的，是由几个单项式相加而成的，如是多项式整式：单项式与多项式统称为整式，可见整式并没有特别的含义，它仅是单项式与多项式的总称如0，a2，等都是整式(2)“四数”的掌握“四数”指的是单项式的系数和次数，多项式的项数和次数单项式的系数：由于单项式是由数与字母的积组成的，其中的数字因数就是单项式的系数如2a的系数是2；的系数是2单项式的次数：单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数如2a的字母是a，a的指数是1，所以2a的次数是1；又如的字母是x、y，其中x的指数是2，y的指数是1，所以的次数是2+1=3多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数如a-3中有2个单项式，所以这个多项式的项数是2，叫做二项式；同样地，的项数是4，叫做四项式多项式的次数：多项式中指数最高的项的次数叫做多项式的次数如中，从左到右各项的次数分别是3、4、4、6、1、1和0，次数最大的项的次数是6，又该多项式的项数是7，所以该多项式完整的名称叫做六次七项式02列代数式的技巧列代数式是将文字语言描述的数量关系转化为数学语言描述的数量关系，列代数式的关键是先把实际问题中的数量关系弄清楚，并将这些词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来列代数式是为我们今后学习方程，列方程解应用题做铺垫的，因此比较重要，列代数式需要从以下几个方面做起：(1)列代数式要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等等(2)要注意问题的语言叙述所直接与间接表示的运算顺序，一般来说，先读的先写如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：甲数的2倍与乙数的的差：先读的是甲数的2倍，所以2a应写在前面，即；甲、乙两数的平方和：“平方和”是指先平方，后求和，即；甲、乙两数的和的平方：和的平方是指先求和，后平方，即(3)要弄清题中的数量关系的运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式如：用代数式表示：比m、n两数的和的2倍大p的数将此句划分为三层：第一层是“m、n两数的和”，因为第一层需要先算，所以需用括号将“m、n”括上；第二层是“m、n两数的和的2倍”，简单地说，就是“和的2倍”应表示为；第三层是“比m、n两数的和的2倍大p的数”就是比大p的数，应表示为(4)在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示如：用代数式表示：甲、乙两数的积减去甲、乙两数的和，在这个问题中，甲数和乙数必须用不同的字母来表示掌握了列代数式的基本要求以外，还应注意以下几点：字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在字母前），乘号通常写作“”，或者省略不写例如，可写作或ab，可写成或但为避免误会，数与数相乘时仍用“”，不宜用“”，更不能省略乘号在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写例如写作，写作带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数，例如：应写成在列代数式的过程中主要是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义，此外，还要掌握下述数量关系：03求代数式的值的常用方法求代数式的值是中考命题的热点之一，也占有很大的分值，需要同学们一定要掌握求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解：给出代数式中所有字母的值该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值04整式加减的运算方法整式的加减运算是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式一般来说如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项因此运算中去括号与添括号是重点，合并同类项是关键去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都改变符号去括号的过程中需要注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变，若不变符号，各项都不变；例如：a+(b-c)=a+b-c，a-