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2009 03 30 平行四边形 制作 沙洲中学王新华 2009 03 30 1 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 表示 平行四边形用符号 来表示 如图 在四边形ABCD中 AB DC AD BC 那么四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD记作 ABCD 读作 平行四边形ABCD A B C D 2009 03 30 2平行四边形是一种特殊的四边形 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外 还有什么特殊的性质呢 我们一起来探究一下 猜想平行四边形的对边相等 对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知 如图 ABCD 求证 AB CD CB AD B D BAD BCD 分析 作 ABCD的对角线AC 它将平行四边形分成 ABC和 CDA 证明这两个三角形全等即可得到结论 作对角线是解决四边形问题常用的辅助线 通过作对角线 可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 证明 连接AC AB CD AD BC 1 3 2 4 又AC CA ABC CDA ASA AB CD CB AD B D 又 1 4 2 3 BAD BCD 2009 03 30 A B C D 3由此得到 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 例1 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地 其中AB边长为8m 其它三边的长各是多少 A B C D 解 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BCAB 8 CD 8又AB BC CD AD 36 AD BC 10 2009 03 30 例 补充 如图 在平行四边形ABCD中 AE CF 求证 AF CE 分析 要证AF CE 需证 ADF CBE 由于四边形ABCD是平行四边形 因此有 D B AD BC AB CD 又
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