山东省菏泽市东明县2016届中考数学一模试题(含解析)

1 山东省菏泽市东明县山东省菏泽市东明县 20162016 届中考数学一模试题届中考数学一模试题 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 把 Rt ABC 的各边都扩大 3 倍得到 Rt A B C 那么锐角 A 和 A 的余弦值的关系是 A cosA cosA B cosA 3cosA C 3cosA cosA D 不能确定 2 生活中我们经常用的梯子 已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为 下面关于 的三角 函数与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 A sin 的值越大 梯子越陡 B cos 的值越大 梯子越陡 C tan 的值越小 梯子越陡 D 陡缓程度与 的函数值无关 3 如图 两建筑物的水平距离为 a 米 从 A 点测得 D 点的俯角为 测得 C 点的俯角为 则较 低建筑物的高为 A a 米 B acot 米 C acot 米 D a tan tan 米 4 把抛物线 y 2x2向上平移 1 个单位 得到的抛物线是 A y 2 x 1 2B y 2 x 1 2C y 2x2 1D y 2x2 1 5 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点 则 二次函数 y x2 mx m 2 m 为实数 的零点的个数是 A 1B 2C 0D 不能确定 6 若二次函数 y ax2 bx a2 2 a b 为常数 的图象如下 则 a 的值为 A 2B C 1D 7 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 其对称轴为 x 1 下列结论中错误的是 A abc 0B 2a b 0C b2 4ac 0D a b c 0 8 正六边形的边心距与边长之比为 2 A 3B 2C 1 2 D 2 9 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 10 如图所示 AB 是 O 的直径 D E 是半圆上任意两点 连接 AD DE AE 与 BD 相交于点 C 要 是 ADC 与 ABD 相似 可以添加一个条件 下列添加的条件中错误的是 A ACD DABB AD DEC AD AB CD BDD AD2 BD CD 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 2727 分 分 11 在锐角 ABC 中 若 cos2A tanB 2 0 则 C 的正切值是 12 AE CF 是锐角三角形 ABC 的两条高 若 AE CF 3 2 则 sinA sinC 等于 13 二次函数 y ax2 2x 1 与 x 轴有两个交点 则 a 的取值范围 14 一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与 O 等高 如图放置 O 与 BC 相切于点 C O 与 AC 相 交于点 E 则 CE 的长为 cm 15 如图 在 ABCD 中 AD 2 AB 4 A 30 以点 A 为圆心 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE 则阴影部分的面积是 结果保留 16 挂钟分针的长 10cm 经过 45 分钟 它的针尖转过的弧长是 cm 17 当 0 x 3 时 二次函数 y 3x2 12x 5 的最大值是 最小值是 18 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 与 y 轴 正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 a b 0 2a c 0 4a c 0 2a b 1 0 其中正确的结论是 填写序号 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 6363 分 分 19 求值 2 1 3tan30 1 0 20 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连接 AC 交 O 于点 F 1 AB 与 AC 的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC 属于哪一类三角形 并说明理由 3 21 阅读下面的材料 先完成阅读填空 再按要求答题 sin30 cos30 则 sin230 cos230 sin45 cos45 则 sin245 cos245 sin60 cos60 则 sin260 cos260 观察上述等式 猜想 对任意锐角 A 都有 sin2A cos2A 1 如图 在锐角三角形 ABC 中 利用三角函数的定义及勾股定理对 A 证明你的猜想 2 已知 A 为锐角 cosA 0 且 sinA 求 cosA 22 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 x 1 求抛物线的解析式 2 M 是线段 AB 上的任意一点 当 MBC 为等腰三角形时 求 M 点的坐标 23 已知 如图 直线 MN 交 O 于 A B 两点 AC 是直径 AD 平分 CAM 交 O 于 D 过 D 作 DE MN 于 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 6cm AE 3cm 求 O 的半径 4 24 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要 代理销售某种家用空气净化器 其进价是 200 元 台 经过市场销售后发现 在一个月内 当售价 是 400 元 台时 可售出 200 台 且售价每降低 10 元 就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气 净化器售价不能低于 300 元 台 代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 1 试确定月销售量 y 台 与售价 x 元 台 之间的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 2 当售价 x 元 台 定为多少时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 元 最大 最大利润是多少 20162016 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 把 Rt ABC 的各边都扩大 3 倍得到 Rt A B C 那么锐角 A 和 A 的余弦值的关系是 A cosA cosA B cosA 3cosA C 3cosA cosA D 不能确定 考点 锐角三角函数的定义 分析 根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似 根据相似三角形的性质可得 A A 进而得到答案 解答 解 当 Rt ABC 各边都扩大 3 倍时 得到的新三角形与原三角形相似 所以 A A 所以 cosA cosA 故选 A 点评 此题主要考查了锐角三角函数 以及相似三角形的性质 关键是掌握相似三角形对应角相 等 2 生活中我们经常用的梯子 已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为 下面关于 的三角 函数与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 A sin 的值越大 梯子越陡 B cos 的值越大 梯子越陡 C tan 的值越小 梯子越陡 D 陡缓程度与 的函数值无关 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 锐角三角函数值的变化规律 正弦值和正切值都是随着角的增大而增大 余弦值和余切值 都是随着角的增大而减小 解答 解 根据锐角三角函数的变化规律 知 sinA 的值越大 A 越大 梯子越陡 故选 A 5 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题 掌握锐角三角函数值的变化规律是解 题的关键 3 如图 两建筑物的水平距离为 a 米 从 A 点测得 D 点的俯角为 测得 C 点的俯角为 则较 低建筑物的高为 A a 米 B acot 米 C acot 米 D a tan tan 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 压轴题 分析 作 DE AB 于点 E 分别在直角 ADE 和直角 ABC 中 利用三角函数即可表示出 AB 于 AE 的长 根据 DC BE AB AE 即可求解 解答 解 作 DE AB 于点 E 在直角 AED 中 ED BC a ADE tan ADE AE DE tan ADE a tan 同理 AB a tan DC BE AB AE a tan a tan a tan tan 故选 D 点评 本题考查了利用三角函数解决有关仰角 俯角的计算问题 关键是作出辅助线 把实际问 题转化成解直角三角形问题 4 把抛物线 y 2x2向上平移 1 个单位 得到的抛物线是 A y 2 x 1 2B y 2 x 1 2C y 2x2 1D y 2x2 1 考点 二次函数图象与几何变换 专题 探究型 分析 根据 上加下减 的原则进行解答即可 解答 解 由 上加下减 的原则可知 把抛物线 y 2x2向上平移 1 个单位 得到的抛物线是 y 2x2 1 故选 C 点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 熟知 上加下减 的原则是解答此题的关键 5 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点 则 6 二次函数 y x2 mx m 2 m 为实数 的零点的个数是 A 1B 2C 0D 不能确定 考点 抛物线与 x 轴的交点 专题 压轴题 新定义 分析 由题意可知 函数的零点也就是二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点 判断二次函数 y x2 mx m 2 的零点的个数 也就是判断二次函数 y x2 mx m 2 与 x 轴交点的个数 根据 与 0 的关系即可作出判断 解答 解 由题意可知 函数的零点也就是二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点 m 2 4 1 m 2 m2 4m 8 m 2 2 4 m 2 2一定为非负数 m 2 2 4 0 该抛物线与 x 轴有 2 个不同的交点 二次函数 y x2 mx m 2 m 为实数 的零点的个数是 2 故选 B 点评 考查二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的个数 6 若二次函数 y ax2 bx a2 2 a b 为常数 的图象如下 则 a 的值为 A 2B C 1D 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 压轴题 分析 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 进而得出 a2 2 的值 然后求出 a 值 再根据 开口方向选择正确答案 解答 解 由图象可知 抛物线与 y 轴的交于原点 所以 a2 2 0 解得 a 由抛物线的开口向上 所以 a 0 a 舍去 即 a 故选 D 点评 二次函数 y ax2 bx c 系数符号由抛物线开口方向 对称轴 抛物线与 y 轴的交点抛物线 与 x 轴交点的个数确定 7 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 其对称轴为 x 1 下列结论中错误的是 7 A abc 0B 2a b 0C b2 4ac 0D a b c 0 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 数形结合 分析 A 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 由 a 与 0 的关系并结合抛物线的对称轴判断 b 与 0 的关系 即可得出 abc 与 0 的关系 B 由抛物线的对称轴为 x 1 可得 1 再整理即可 C 利用抛物线与 x 轴的交点的个数进行分析即可 D 由二次函数的图象可知当 x 1 时 y 0 据此分析即可 解答 解 A 由抛物线开口向下 可得 a 0 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 可得 c 0 由抛物线的对称轴为 x 1 可得 0 则 b 0 abc 0 故 A 正确 不符合题意 B 由抛物线的对称轴为 x 1 可得 1 则 2a b 0 故 B 正确 不符合题意 C 由抛物线与 x 轴有两个交点 可得 b2 4ac 0 故 C 正确 不符合题意 D 当 x 1 时 y 0 则 a b c 0 故 D 错误 符合题意 故选 D 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次函数 y ax2 bx c a 0 系数符号由抛物线 开口方向 对称轴 抛物线与 y 轴的交点 抛物线与 x 轴交点的个数确定 8 正六边形的边心距与边长之比为 A 3B 2C 1 2 D 2 考点 正多边形和圆 分析 首先根据题意画出图形 然后设六边形的边长是 a 由勾股定理即可求得 OC 的长 继而 求得答案 解答 解 如图 设六边形的边长是 a 则半径长也是 a 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC 则 AC AB a OC a 正六边形的边心距与边长之比为 a a 2 故选 B 8 点评 此题考查了正多边形和圆的关系 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应用 9 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 考点 圆周角定理 分析 首先根据题意画出图形 由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数 又由圆的内接四边形 的性质 即可求得 ABC 的度数 解答 解 如图 AOC 160 ABC AOC 160 80 ABC AB C 180 AB C 180 ABC 180 80 100 ABC 的度数是 80 或 100 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题难度不大 注意数形结合思想与分 类讨论思想的应用 注意别漏解 10 如图所示 AB 是 O 的直径 D E 是半圆上任意两点 连接 AD DE AE 与 BD 相交于点 C 要 是 ADC 与 ABD 相似 可以添加一个条件 下列添加的条件中错误的是 A ACD DABB AD DEC AD AB CD BDD AD2 BD CD 考点 相似三角形的判定 圆周角定理 分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A 解析判断 根据圆周角定理和有两组角对 应相等的两个三角形相似可对 B 解析判断 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形 相似可对 C D 解析判断 解答 解 A ACD DAB 而 ADC BDA DAC DBA 所以 A 选项的添加条件正确 B AD DE DAE E 而 E B DAC B DAC DBA 所以 B 选项的添加条件 正确 9 C ADC BDA 当 DA DC DB DA 即 AD2 DC BD 时 DAC DBA 所以 C 选项的添加条 件不正确 D ADC BDA 当 DA DC DB DA 即 AD2 DC BD 时 DAC DBA 所以 D 选项的添加条 件正确 故选 C 点评 本题考查了相似三角形的判定 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 有两组角对应相等的两个三角形相似 也考查了圆周角定理 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 2727 分 分 11 在锐角 ABC 中 若 cos2A tanB 2 0 则 C 的正切值是 考点 特殊角的三角函数值 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 偶次方 分析 根据非负数的性质列出算式 求出 A 和 B 根据三角形内角和定理求出 C 根据正切 的概念解答即可 解答 解 由题意得 cos2A 0 tanB 0 则 cosA tanB 解得 A 60 B 60 则 C 180 60 60 60 tan60 则 C 的正切值是 故答案为 点评 本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值 掌握几个非负数相加和为 0 时 则其 中的每一项都必须等于 0 熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 12 AE CF 是锐角三角形 ABC 的两条高 若 AE CF 3 2 则 sinA sinC 等于 2 3 考点 锐角三角函数的定义 分析 运用锐角三角函数的定义解答 解答 解 如图 由锐角三角函数的定义可知 sinA sinC sinA sinC FC AE 2 3 故答案为 2 3 点评 本题考查了锐角三角函数的定义 比较简单 13 二次函数 y ax2 2x 1 与 x 轴有两个交点 则 a 的取值范围 a 1 且 a 0 10 考点 抛物线与 x 轴的交点 专题 计算题 分析 根据二次函数的定义得到 a 0 根据 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 22 4a 1 0 然后求出两不等式的公共部分即可 解答 解 根据题意得 a 0 且 22 4a 1 0 所以 a 1 且 a 0 故答案为 a 1 且 a 0 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 对于二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 14 一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与 O 等高 如图放置 O 与 BC 相切于点 C O 与 AC 相 交于点 E 则 CE 的长为 3 cm 考点 切线的性质 垂径定理 圆周角定理 弦切角定理 专题 几何图形问题 分析 连接 OC 并过点 O 作 OF CE 于 F 根据等边三角形的性质 等边三角形的高等于底边的 倍 已知边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与 O 等高 说明 O 的半径为 即 OC 又 ACB 60 故有 OCF 30 在 Rt OFC 中 可得出 FC 的长 利用垂径定理即可得出 CE 的长 解答 解 连接 OC 并过点 O 作 OF CE 于 F 且 ABC 为等边三角形 边长为 4 故高为 2 即 OC 又 ACB 60 故有 OCF 30 在 Rt OFC 中 可得 FC OC cos30 OF 过圆心 且 OF CE 根据垂径定理易知 CE 2FC 3 故答案为 3 点评 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识 题目不是太 难 属于基础性题目 15 如图 在 ABCD 中 AD 2 AB 4 A 30 以点 A 为圆心 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE 则阴影部分的面积是 3 结果保留 11 考点 扇形面积的计算 平行四边形的性质 专题 压轴题 分析 过 D 点作 DF AB 于点 F 可求 ABCD 和 BCE 的高 观察图形可知阴影部分的面积 ABCD 的面积 扇形 ADE 的面积 BCE 的面积 计算即可求解 解答 解 过 D 点作 DF AB 于点 F AD 2 AB 4 A 30 DF AD sin30 1 EB AB AE 2 阴影部分的面积 4 1 2 1 2 4 1 3 故答案为 3 点评 考查了平行四边形的性质 扇形面积的计算 本题的关键是理解阴影部分的面积 ABCD 的面积 扇形 ADE 的面积 BCE 的面积 16 挂钟分针的长 10cm 经过 45 分钟 它的针尖转过的弧长是 15 cm 考点 弧长的计算 专题 计算题 分析 先求出经过 45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数 再根据弧长公式 l 求得弧 长 解答 解 分针经过 60 分钟 转过 360 经过 45 分钟转过 270 则分针的针尖转过的弧长是 l 15 cm 故答案为 15 点评 本题考查弧长的计算 属于基础题 解题关键是要掌握弧长公式 l 难度一般 17 当 0 x 3 时 二次函数 y 3x2 12x 5 的最大值是 5 最小值是 7 考点 二次函数的最值 12 分析 先求出二次函数的对称轴为直线 x 2 然后根据二次函数的增减性解答即可 解答 解 抛物线的对称轴为 x 2 a 3 0 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 在 0 x 3 内 x 2 时 y 有最小值 x 0 时 y 有最大值 分别是 y 12 24 5 7 和 y 5 故答案为 5 7 点评 本题考查了二次函数的最值问题 二次函数的增减性 根据函数解析式求出对称轴解析式 是解题的关键 18 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 与 y 轴 正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 a b 0 2a c 0 4a c 0 2a b 1 0 其中正确的结论是 填写序号 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 压轴题 分析 先根据图象与 x 轴的交点及与 y 轴的交点情况画出草图 再由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理 进而对所得结论进行判断 解答 解 图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 与 y 轴正半轴的交点在 0 2 的下 方 a 0 c 0 又 图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 对称轴在 y 轴左侧 对称轴为 x 0 b 0 图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 对称轴 a b 0 由图象可知 当 x 2 时 y 0 4a 2b c 0 整理得 4a c 2b 又 b 0 4a c 0 当 x 2 时 y 4a 2b c 0 2a b 0 而与 y 轴正半轴的交点在 0 2 的下方 0 1 2a b 1 0 0 4a 2b c 2b 4a c 0 而 x 1 时 a b c 0 13 6a 3c 0 即 2a c 0 正确的有 故答案为 点评 此题主要考查了二次函数的图象与性质 尤其是图象的开口方向 对称轴方程 及于 y 轴 的交点坐标与 a b c 的关系 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 6363 分 分 19 求值 2 1 3tan30 1 0 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 实数 分析 原式第一项利用负整数指数幂法则计算 第二项利用特殊角的三角函数值计算 第三项利 用零指数幂法则计算 第四项化为最简二次根式 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到 结果 解答 解 原式 1 2 2 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连接 AC 交 O 于点 F 1 AB 与 AC 的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC 属于哪一类三角形 并说明理由 考点 等腰三角形的判定 圆周角定理 分析 1 连接 AD 则 AD 垂直平分 BC 那么 AB AC 2 应把 ABC 的各角进行分类 与直角进比较 进而求得 ABC 的形状 解答 解 1 连接 AD AB 是 O 的直径 AD BC BD CD AB AC 2 连接 AD AB 是 O 的直径 ADB 90 B ADB 90 度 C ADB 90 度 B C 为锐角 AC 和 O 交于点 F 连接 BF 14 A BFC 90 度 ABC 为锐角三角形 点评 作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法 21 阅读下面的材料 先完成阅读填空 再按要求答题 sin30 cos30 则 sin230 cos230 1 sin45 cos45 则 sin245 cos245 1 sin60 cos60 则 sin260 cos260 1 观察上述等式 猜想 对任意锐角 A 都有 sin2A cos2A 1 1 如图 在锐角三角形 ABC 中 利用三角函数的定义及勾股定理对 A 证明你的猜想 2 已知 A 为锐角 cosA 0 且 sinA 求 cosA 考点 解直角三角形 勾股定理 同角三角函数的关系 分析 将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值 由前面 的结论 即可猜想出 对任意锐角 A 都有 sin2A cos2A 1 1 过点 B 作 BD AC 于 D 则 ADB 90 利用锐角三角函数的定义得出 sinA cosA 则 sin2A cos2A 再根据勾股定理得到 BD2 AD2 AB2 从而证明 sin2A cos2A 1 2 利用关系式 sin2A cos2A 1 结合已知条件 cosA 0 且 sinA 进行求解 解答 解 sin30 cos30 sin230 cos230 2 2 1 sin45 cos45 15 sin245 cos245 2 2 1 sin60 cos60 sin260 cos260 2 2 1 观察上述等式 猜想 对任意锐角 A 都有 sin2A cos2A 1 1 如图 过点 B 作 BD AC 于 D 则 ADB 90 sinA cosA sin2A cos2A 2 2 ADB 90 BD2 AD2 AB2 sin2A cos2A 1 2 sinA sin2A cos2A 1 A 为锐角 cosA 点评 本题考查了同角三角函数的关系 勾股定理 锐角三角函数的定义 比较简单 22 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 x 1 求抛物线的解析式 2 M 是线段 AB 上的任意一点 当 MBC 为等腰三角形时 求 M 点的坐标 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 1 根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式 然后代入已知的两点理由待定系数法求 16 解即可 2 首先求得点 B 的坐标 然后分 CM BM 时和 BC BM 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点 M 的坐标即可 解答 解 1 设抛物线的解析式 把 A 2 0 C 0 3 代入得 解得 即 2 由 y 0 得 x1 2 x2 3 B 3 0 CM BM 时 BO CO 3 即 BOC 是等腰直角三角形 当 M 点在原点 O 时 MBC 是等腰三角形 M 点坐标 0 0 如图所示 当 BC BM 时 在 Rt BOC 中 BO CO 3 由勾股定理得 BC BC BM M 点坐标 综上所述 M 点坐标为 M1 M2 0 0 点评 本题考查了二次函数的综合知识 第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式 较为 17 简单 第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质 综合性较强 23 已知 如图 直线 MN 交 O 于 A B 两点 AC 是直径 AD 平分 CAM 交 O 于 D 过 D 作 DE MN 于 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 6cm AE 3cm 求 O 的半径 考点 切线的判定 平行线的判定与性质 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题 几何综合题 压轴题 分析 1