因式分解教案设计.doc

12.5因式分解一、教学目标知识技能目标1、 了解运用公式法的含义.2、 理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3、 初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.三、教学过程（一）复习1填空：(1)(a+b)(a-b)=.(2)(a+b)2=.(3)(a-b)2=.2说出120的平方的结果.（二）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.（三）逆用两数和乘以这两数的差的公式（平方差公式）1平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的？）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.多项式（整式）（整式）（整式）在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.（3）形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式（即公式的左边）；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以有x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)，9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解.提问：3m2-2n2可以用平方差公式分解因式吗？（指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理数范围内分解，如果在实数范围内可分解为：，a2+b2呢？2 变式巩固练习变式一：把下列各式分解因式：（1）1-25b2 (2)x2y2-z2 (3) （4）-9+16a2请学生试做，再请学生自己说为什么可以这样分解.分析：由于（1）中1=12,25b2=(5b)2.（2）中x2y2=（xy）2.（3）中，0.01n2=(0.1n)2.（4）可以写成16a2-9，而16a2=(4a)2,9=32.都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式. 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =（xy）2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） = （4） -9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)变式二：把下列各式分解因式：（1）(x+p)2-(x+q)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）9x2-(x-2y)2请同学们先讨论，然后再做，再请学生自己说为什么可以这样分解.分析：在（1）中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.（2）中16(a-b)2=4(a-b)2, 9(a+b)2=3(a+b)2.（3）中9x2=(3x) 2.它们都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式. 解：（1）(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(x+p+x+q)(x+p-x-q) 括号中有同类项应合并.=(2x+p+q)(p-q) （2）16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a+b)2 =(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b) =(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b) （3）9x2-(x-2y)2=(3x) 2-(x-2y)2=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y) 注意：式子中还有公因式. =2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？巩固练习：把下列各式分解因式：（1）4a2-b2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2（四）小结提问：1、什么是运用公式法进行因式分解？2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？应注意什么？（五）作业课堂作业把下列各式分解因式:（1）1m2 （2）a2b2 （3）x2y2 （4）91