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IE常用数学模型 关键词：数学模型 最短路 最短路问题 博弈论模型 博弈论又称对策论，是研究具有竞争或合作性质现象的数学理论和方法。小至下棋、打扑克、体育竞赛，大至经济活动中同一市场的竞争、国际上政府间的外交谈判、军事斗争中的对方力量的对垒、人类与自然之间的斗争等。齐王赛马”就是对策论的一个典型例子。 它的三几基本要素： 局中人 策略集 赢得函数 存储模型 存储问题是生产和销售管理中的一个非常重要的问题。必要的存储可以满足生产过程对原材料、在制品以及部件等方面的变化不定的需求，预防可能产生的以外缺货和延期交货，增加计划安排的灵活性，减少不必要的损失。与存储的利并存的是它带来的弊。主要是由费用引起。存储水平提高时，一些费用也相应提高。建立存储信息管理信息系统，用存储模型来分析研究存储系统的活动，有助于对存储进行科学管理和合理控制。物流的规划，管理运用到非常的数学模型，存储模型是非常典型的。 存储模型中主要有确定性存储模型和随机型存储模型。 典型的确定性存储模型为经济定货批量（EOQ）模型。 决策分析模型 人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，这就是决策。许多决策问题要受到不确定因素的影响，因而需要作出科学的分析。决策分析既是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时所体现的一系列概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。决策分析模型在经济领域应用非常广泛。它首先运用于石油和天然气工业。在投资分析、产品开发、房地产开发、科学实验、市场营销、可行性研究等方面都有决策分析模型应用的有效成果。 决策有四个基本要素： 可能采取的行动方案 影响决策的自然状态 反映效果的收益函数 指导行动的决策的准则 随机服务系统模型 随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。 随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。 多目标决策模型 现实活动中，决策的目标往望有许多。例如，对企业产品的生产管理，既希望达到高利润，又希望优质和低消耗，还希望减少对环境的污染等。这就是一个多目标决策问题。 多目标决策主要有两类，一类是多目标规划问题，其对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到最满意结果的最优方案，另一类是多目标优选问题，其对象是在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级和排序。 多目标决策模型的应用广泛，其主要方面有：国家发展战略规划、地区发展规划、企业经营管理、工程项目管理、交通运输管理、科研管理、环境保护与管理、工程设计与工艺、公共事业规划、军事国防事业等。 多目标决策问题包含三大要素： 目标 方案 决策者 决策者是提出问题和解决问题并使方案付诸实施的个人或团体，决策者的愿望、需求和偏好影响整个多目标决策问题的形成和解决，决策者的作用是非常重要的。 解决多目标决策的方法主要有： 主要目标法 线形加权法 字典序法 步骤法 层次分析法：层次分析法是一种多目标、多准则的决策分析方法，该方法被广泛应用于工程、经济、军事、政治、外交等领域，解决诸如系统评估、资源分配、价格预测、项目选择等许多重要问题，是一种定性分析和定量分析相结合的有效方法，用层次分析法作决策分析，首先要把问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析机构模型，最终把系统分析归结为最低层（如决策方案）相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优次序的排序问题，从而为决策方案的选择提供依据。 线形规划模型： 在经济生活中，经常遇到在有限的资源（如人力、原材料、资金等）情况下，如何合理安排，而使经济效益达到最大，或者对给定的任务，如何安排统筹现有的资源，完成给定的任务而使花费最小。这类现实中的优化问题，都可以用线形规划的数学模型来描述。运输行业中，经常要将某种物资从一些产地运到另外一些销地。而单位物质的运输费用一般来说都与运输距离有关，根据现有的交通网络，如何调运使总的费用最少。 典型问题： 运输问题 配料问题 综合生产 投资计划 中转调运 提级加薪 生产率比较等 网络计划模型 现实生活和生产中，有许多管理、组织与计划中的优化问题。如何制订管理计划或设备购置计划，使收益最大或费用最小；在生产中，如何使各工序衔接好，才能使生产任务完成得既好又快；在交通网络中，如何使调运的物资数量多而费用最小等。这类问题可以借助图论知识得以解决。网络模型就是应用图论的理论和方法解决具有网络性质的管 理决策问题的数学模型。 网络计划技术是网络在生产组织管理等方面的应用方法。最有代表的是关键路径法（CPM）和计划评审法（PERT）。关键路线化主要是用网络图反映某项工程（任务）各道工序所需时间以及他们之间的衔接关系，通过计算各工序有关的时间参数和完成工程（任务）所需的最少