知识点080 最简分式选择.doc

一选择题（共36小题）1（2011遂宁）下列分式是最简分式的（）ABCD考点：最简分式；分式的基本性质；约分。专题：计算题。分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断解答：解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键2（2005湘潭）下列分式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意3分式：，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数4；故和是最简分式故选B点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为14下列各式中最简分式是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：的分子、分母的系数12和15有公因式3，可约分；的分母可分解为3（x+1），可以约分；的分子、分母有公因式a，可以约分故选B点评：本题所要考查的知识点是最简分式的概念判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式5下列分式，中，最简分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为（ba），分子与分母存在公因式（ba），此分式不是最简分式最简分式只有1个，故选A点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式6下列各分式中，最简分式是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选C点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分7分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：分子分母有公因式x21，；这三个是最简分式故选C点评：最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式8下列分式是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式解答：解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=故选C点评：本题考查最简分式，是简单的基础题9下列分式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1解答：解：A、分式中，分子和分母有公因式2；B、分式中分子、分母有公因式yx；C、分式中，分子、分母的最大公因式为1；D、分式中，分子、分母有公因式xy故选C点评：中学中的最简分式是小学学习中的最简分数的扩充最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式10分式中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1经过观察可知，前面两个分式中，分子、分母的最大公因式为1；第三个分式中，分子、分母的最大公因式为ab，第四个分式的分子、分母有公因式xy解答：解：=；=；因此最简分式有两个，故选择B点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式11在下列分式中，表示最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：根据最简分式的定义：分子与分母不能约分的分式叫最简分式，选择答案解答：解：A、=，可以约分，不是最简分式；B、=，可以约分，不是最简分式；C、=，不可以约分，是最简分式；D、=，可以约分，不是最简分式；故选C点评：考查了最简分式的定义，比较简单12在分式中，是最简分式的有（）A0个B1个C2个D3个考点：最简分式。分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式解答：解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；分式的分母分解因式可得（xy）（x+y），分子与分母存在公因式x+y，此分式不是最简分式，分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式故选C点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式13下列各分式中，最简分式是（）ABCD考点：最简分式。分析：分别看各个分式中分子分母是不是有公因式，然后判断解答：解：A、没有公因式，故A正确，B、=mn，故B错误，C、=，故C错误，D、=，故D错误故选A点评：解答此类问题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去14下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：=2（y+x）；因此C选项不是最简分式故选C点评：分式分子分母不能约分的分式才是最简分式15下列分式中，是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可解答：解：A、是整式，不是分式；B、=（x+y），分子、分母有公因式xy；C、=xy，分子、分母有公因式x+y；D、分子、分母没有公因式，是最简分式故选D点评：本题考查了最简分式的判断，是简单的基础题16下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：，这四个是最简分式而=最简分式有4个，故选C点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式17在以下分式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：本题只要看各选项能不能再进行约分，不能继续约分的即为最简分式解答：解：A、分式=，不符合题意；B、分式=，不符合题意；C、分式=mn，不符合题意；D、分式再不能约分化简，为最简分式故选D点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式18下列四个分式中，是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式即分子与分母没有公因式的分式解答：解：A、分子2x与分母5xy的公因式为x，故不是最简分式；B、分子xy与分母x+y的没有公因式，故是最简分式；C、分子a2b2=（a+b）（ab）与分母a+b的公因式为a+b，故不是最简分式；D、分子x2+2x=x（x+2）与分母3x+6=3（x+2）的公因式为x+2，故不是最简分式；故选B点评：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式19下列分式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1解答：解：A、分式中，分子、分母的最大公因式为1；B、分式中，分子、分母有公因式x2y；C、分式中，分子、分母的最大公因式为x+1；D、分式中，分子、分母有公因式x故选A点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式20下面各分式：，其中最简分式有（）个A4B3C2D1考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：；=；分子分母没有公因式，是最简分式故选D点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式21设ai=1989+i，当i取1，2，3，100时，得到100个分式，如i=5，则，在这100个分式中，最简分式的个数是（）A50B58C63D65考点：最简分式。专题：规律型。分析：结合题意，对原式变形=，若所得的分式为最简分式，故只需为最简分式，又1989=331317，即除去i为3、13和17的倍数的数即满足条件，可得有45个数满足，又39、78和51重复，故满足条件的i有42个，即最简分式的个数为58个解答：解：当i=3n（n33）；i=13n（n7）；i=17n（n5）这些数时；iai不是质数，这样的数共有：33+7+5=45（个）其中i=133=39，i=136=78与i=173=51时，与i=3n中的39，78，51重复，所以不是质数的数共有453=42个所以100个分式中最简分式的个数是10042=58个故选B点评：本题主要考查的是对分式化简，找出各个乘积因式，并对原式进行化简即可得到最简的形式的个数22分式中最简分式的个数是（）A1B2C3D4考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；=；=a+b；的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；综上所述，已知分式中的最简分式的个数有2个；故选B点评：本题考查了最简分式的定义的应用分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意23下列四个分式中，是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。专题：计算题。分析：分别把四个分式的分子和分母因式分解，然后观察有没有公因式，再根据最简分式的概念进行判断即可解答：解：A、=，所以A选项错误；B、分子分母没有公因式，它是最简分式，所以B选项正确；C、=xy，所以C选项错误；D、=，所以，D选项错误；故选B点评：本题考查了最简分式的概念：如果把一个分式的分子和分母因式分解后没有公因式，则这个分式为最简分式24下列分式、中，最简分式有（）A0个B2个C3个D4个考点：最简分式。专题：计算题。分析：最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：=；=5（x+y）；=2a+b；=1，最简分式有0个，故选A点评：本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意25下列公式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2（ba），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D点评：此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意26下列各分式中，最简分式是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B、=mn，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误故选A、点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意27下列分式，中最简分式有（）A6个B5个C4个D3个考点：最简分式。专题：计算题。分析：将分子分母分解因式，再约分即可解答：解：=，=，最简分式有，故选C点评：本题考查了最简分式，是基础知识要熟练掌握注意将分子分母分解因式即可28下列各式中最简分式是（）ABCD考点：最简分式。专题：计算题。分析：当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案解答：解：A、=1，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；B、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，故本选项正确；C、=，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；D、=，可以化简，不是最简分式，故本选项错误故选B点评：本题考查的知识点是最简分式的概念判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式29下列各式是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式。专题：计算题。分析：A、分子分母中没有公因式，故此分式为最简分式，符合题意；B、把分式的分母利用平方差公式分解因式后，找出分子分母的公因式为ba，约分后得到最简结果，本选项不合题意；C、分式的分子与分母有公因式2，不是最简分式，不合题意；D、把分式的分子提取a后，找出分子分母的公因式a，约分后得到最简结果，不合题意解答：解：A、是最简分式，本选项符合题意；B、=，本选项不合题意；C、=，本选项不合题意；D、=ba，不合题意，故选A点评：此题考查了最简分式，判断最简分式的方法为：分子分母没有公因式，对于分子分母是多项式的，应将多项式分解因式后再找公因式30在分式、中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。专题：常规题型。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：=；=；=；的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；=故最简分式的个数为1故选A点评：本题考查了最简分式的知识，注意分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意31分式中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：分式中，的分子、分母中含有公因式a+b，能约分为，不是最简分式；的分子、分母中含有公因式y+2，能约分为，不是最简分式；而，的分子、分母中不含有公因式，不能再约分，最简分式一共2个故选B点评：本题考查了最简分式的定义分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意32分式，中最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。专题：常规题型。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：分式，中最简分式有，共2个故选B点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意33分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式。分析：最简分式