南平一中自主招生数学试题及答案.doc

数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知,则( ) A. 1 B. 13 C. 17 D. 252已知圆锥的底面半径为9，母线长为30，则圆锥的侧面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm23.代数式的值等于7，则的值为（ ）A. 7 B. 12 C. 1 D. -14、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 5下列命题： 若，则；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4俯视图 主视图（第6题图）6一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个7如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ） A B C D48父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ）A. B. C. D. ABOPC（第10题图）9在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）A1个B2个C3个 D4个10如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共5小题）11分解因式：12从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 13对于实数定义一种运算“*”为：，则关于x的方程的解是_ABCDEP14如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB，EC2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_xyOAFBP（第15题图）15如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：；中，正确结论的序号是 三、解答题（6小题，满分50分）16（本题满分5分）计算：+ 17（本题满分5分）先化简，再求值其中18 （本题满分10分） 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？19（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在半径为4的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF= （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在O上时，求线段DF的长；ABEFCDO（第19题图1）ABEFCDO（第19题图2）（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（第20题）H（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？稿 纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题） 11； 12； 13； 14； 15.三、解答题（共5小题，共50分）16(本题满分5分)解：原式= 3分 =3+ 5分17.解：原式= = 4分把代入上式得：原式= 5分18（本题满分为10分） 解：因为1000.99094.5100，3000.9270282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x300）0.83000.9282.8 解得，x3164分情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（31694.5300）0.83000.9358.4（元）7分情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.50.9105（元）所以小丽应付（316105300）0.83000.9362.8（元）10分19 （本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）解：（1）连结OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD 1分DF/AB，CF=EF，DF= 2分点C是以AB为直径的半圆的中点，COAB 3分EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.4分. 定义域为 6分（2） 当点F在O上时，联结OC、OF，EF=， 7分DF=2+=2+2 9分（3）当E与O外切于点B时，BE=FE， ，） 10分 DF= 11分当E与O内切于点B时，BE=FE， ，） 12分DF= 13分当E与O内切于点A时，AE=FE， ，）14分DF= 15分（图1）20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） （1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA， DHQABC4分（图2）（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时当时，最大值6分如图2，当时，ED=，QH=，此时 当时，最大值8分y与x之间的函数解析式为y的最大值是 9分（3）如图1，当时，若DE=DH