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第3章习题3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为,绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流,求电流面密度。解:圆盘以角频率旋转,圆盘上半径为处的速度为,因此电流面密度为3-2 在铜中,每立方米体积中大约有个自由电子。如果铜线的横截面为,电流为。计算1) 电子的平均漂移速度;2) 电流密度;解:2)电流密度 1) 电子的平均漂移速度 , 3-3 一宽度为传输带上电荷均匀分布,以速度匀速运动,形成的电流,对应的电流强度为,计算传输带上的电荷面密度。解:电流面密度为 因为 3-4 如果是运动电荷密度,是运动电荷的平均运动速度,证明:解:如果是运动电荷密度,是运动电荷的平均运动速度,则电流密度为 代入电荷守恒定律 得 3-5 由的铁制作的圆锥台,高为,两端面的半径分别为和。求两端面之间的电阻。解:用两种方法(1) 题3.5图,(2)设流过的电流为,电流密度为 电场强度为 电压为 3-6 在两种媒质分界面上,媒质1的参数为,电流密度的大小为,方向和界面法向的夹角为;媒质2的参数为。求媒质2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角,以及界面上的电荷面密度。解:根据边界条件 , 媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为 , 3-7 同轴电缆内导体半径为,外导体半径为,内外导体之间有两层媒质。内层从到,媒质的参数为;外层从到,媒质的参数为;求(1) 每区域单位长度的电容;(2) 每区域单位长度的电导;(3) 单位长度的总电容;(4) 单位长度的总电导。解: 内外导体之间的两层媒质是非理想的,那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为 那么在半径为的圆柱面上电流均匀,电流密度为 电场强度为 第一层的电压为 第二层的电压为 第一层单位长度的电导为 第二层单位长度的电导为 单位长度的总电导为 利用静电比拟 第一层单位长度的电容为 第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为 其中 3-8 在上题中,同轴电缆内外导体之间的电压为,利用边界条件求界面上的电荷面密度。解: 由上题, 因此 3-9 两同心导体球壳,内导体球壳半径为,外导体球壳半径为。两同心导体球壳之间填充两层媒质,内层从到,媒质的参数为;外层从到,媒质的参数为;求同心导体球壳(1) 每区域的电容;(2) 每区域的电导;(3) 总电容;(4) 总电导。解: 内外导体之间的两层媒质是非理想的,那么设同心导体球壳之间的漏电流为 那么在半径为的圆球面上电流均匀,电流密度为 电场强度为 第一层媒质的电压为 第二层媒质的电压为 第一层媒质单位长度的电导为 第二层媒质单位长度的电导为 单位长度的总电导为 利用静电比拟 第一层单位长度的电容为 第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为 其中 3-10 上题中,内外导体之间的电压为,利用边界条件求界面上的电荷面密度。解: 由上题, 因此 3-11 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质,厚度分别为电导率分别为,平板面积为S,如果给平板电容器加电压V,求平板之间的电场。解:设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场,分别为、,根据电压关系和边界条件,、满足以下关系 解此方程组得 3-12 在3.3例2中,如果在弧形导电体两弧面之间加电压,求该导电体沿径向的电阻。解:设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为的弧面,流过此弧面的电流密度为,则由 得 由此得 两弧面之间的电压为 该导电体沿径向的电阻为 3-13 圆球形电容器内导体半径为a,外导体内半径为c,内外导体之间填充两层介电常数分别为,电导分别为的非理想介质,两层非理想介质分界面半径为b,如果内外导体间电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解:由于圆球形电容器内填充两层非理想介质,有电流流过,设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为的球面,流过此球面的电流密度为,则由得 或 电场强度为 电压为 由此求出电流与电压的关系后,电场为 内导体表面的电荷密度为 外导体内表面的电荷密度为 媒质分界面的(驻立)电荷密度为 3-14 求3-11题中电容器的漏电导。解:由3-2题得 流过电容器的电流为 所以 3-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解:此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。 ;3-16分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。解:(1)3-11题 (2)3-13题 3-17边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为的电解液,除导电板盖的电位为V外,槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。解:此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同,因此其解也与题2-33相同。3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为的大地中,如图所示。求接地电阻。解:设从地线流出的电流为I,在大地中作与导体球同心,半径为的半球面,在此半球面上电流密度相同,显然满足关系 电场强度为 导电球的电位为 因此导电球的接地电阻为 题3-18图3-19在电导率为的大地深处,相距d平行放置

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