指数函数教案

指数函数及其性质 第 1 课时 教学设计 三维目标 知识与技能 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解指数函数的概念和意义 3 理解指数函数的单调性和特殊点 过程与方法 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 探索指数函数的单调性与特殊点 情感 态度与价值观 通过画指数函数的图象 体会指数函数的图象的重要性 同时体现图形的对称美 激 发学习兴趣 努力探究问题 重点难点 重点 指数函数的概念和性质 底数 a 对函数的影响 难点 指数函数的图象与性质 底数 a 对函数的影响 教学设计 教学环节教学内容教师活动学生活动 问题引入 多媒体展示问题情境 问题 1 师傅在做拉面时 面团第一次拉伸后 变成 2 根 第二次拉伸后变成 4 根 第三次 设第 x 次拉伸后得到 y 根 拉伸就得到8根 求 y 关于 x 的函数关系式 问题 2 有一条 1 米长的细绳 第一次剪去 1 2 第二次剪去剩下的 第三次再剪去剩下的 1 2 1 2 这样剪了 x 次后 剩余的绳子长 y 与 x 的函数 关系式是怎样的 引导学生体 会指数函数 的现实需要 让学生思考 讨论后回答 两个问题 让学生思考 讨论后回答 两个问题 概念形成 函数和 这类函数的解析式有何共 2 1 2 同特征 你能类比正比例函数 反比例函数 一次函数的解析式 写出这类函数的解析式的 一般形式么 共同特征 函数解析式都 是指数形式 底数为 定值且自变量在指数位置 一般形式 定义 我们把形如 叫做指数函数 其 0且 1 的函数 让学生进一 步交流讨论 教师巡视并 个别指导 适当点拨 教师板书定 义 强调定义的 严格性 学生讨论后 归纳概括出 概念 中 x 是自变量 定义域是 R 思考 为什么要规定底数 0 且 1 强调 指数函数的定义是严格的 形式一定是 0且 1 例题 例 1 下面几个函数中哪 些是指函数 若不 是请说明理由 1 2 1 2 3 1 4 3 3 4 3 1 老师板书 出例题让 学生思考 2 指出指数 型函数 学生讨论 解答 新知探究 作出函数和的图象 2 1 2 列出 x y 的对应值表 用描点法画出图象 分析学生的作图 强调描点后要用光滑曲线把 这些点边起来 注意变化趋势 观察两个函数的特征 借助计算机演示底数取不同值时函数图象 发 现它们共同的特征 归纳指数函数的性质 1 指导学生 列表 计 算 描点 作图 2 教师动画 演示 归 纳总结指 数函数的 性质 学生动手作 图 观察归 纳总结图象 的特征 应用举例 例 2 已知指数函数的图象经过点 3 求 1 3 例 3 函数是指数 求 的 2 2 3 2 取值范围 让学生思考 解答 教师 巡视个别指 导 学生练习 巩固练习 1 求下列函数的定义域 1 2 3 1 5 1 2 函数 2 3的图象恒过定点 2 3 3的图象恒过定点 3 作出函数 和的图象 并说 2 1 2 1 明这两个函数图象与的关系 2 让学生思考 解答 教师 巡视个别指 导 学习练习 合作探究 归纳小