2.2.3圆周角定理的推论.doc

素材一、教材母题挖掘【教材第55页习题 】【模型建立】直径所对的圆周角是90度【变式变形】1（利用直径所对的圆周角等于90去转移角的位置）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，那么ADB= 解析30 AB=BC，ABC=120，BAC=C=30，ADB=C=302（利用直径所对的圆周角等于90与勾股定理结合应用）如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则OA= ，AC= ，BC= 解析6，6，6 ODAC，A=30，OF=3，AFO=90，OA=2OF=23=6，AB=2OA=26=12，AB是O的直径，ACB=90，BC=AB=12=6，在RtABC中，AB=12，BC=6，AC=6【教材第55页习题 】【模型建立】圆内接四边形对角互补【变式变形】1(圆内接四边形对角和相等)四边形ABCD内接于圆，ABCD的度数比可能是（ ）A1：3：2：4 B7：5：10：8 C13：1：5：17 D1：2：3：4解析C A1+23+4，所以A选项不正确；B7+105+8，所以B选项不正确；C13+5=1+17，所以C选项正确；D1+32+4，所以D选项不正确故选C2（不是圆内接四边形的构造圆内接四边形）如图，O为圆心，若已知圆心角AOC=x，则CBD为（ ）A180-x B90-x Cx D90-x解析C 在优弧AC上取点P，连PA，PC，如图，AOC=x，P=x，CBD=x3（圆周角、圆心角、圆内接四边形的一个外角相结合）如图：四边形ABCD为O的内接四边形，点E在弦DC的延长线上，如果BOD=120，求BCE的度数解析BOD=120，A=BOD=60，又四边形ABCD为O的内接四边形，A+BCD=180，BCD=180-A=180-60=120，BCD+BCE=180，BCE=180-BCD=604（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角的应用）如图，ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于P，求证：ADDC=PABC证明：如图，连接AC，连接BDDPAC，PDA=DACDAC=DBC，PDA=DBC四边形ABCD是圆内接四边形，DAP=DCBPADDCB得PA：DC=AD：BC，即ADDC=PABC素材二、考情考向分析命题角度1直径所对的圆周角是90 在圆中，如果有直径，一般将直径的两个端点与圆周上需要的一点连接构造出直角三角形，然后利用已知解直角三角形即可例1（2015岳池县模拟）如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（）A25 B30 C40 D50答案 A命题角度2利用直径所对的圆周角进行计算 直径所对的圆周角是中考必备考点，通常结合半径构造等腰三角形进行综合解题例2（2014无锡）如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20OA=OD，DAO=ADO=55，CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=，又OD=AB=2，DE=ODOE=2命题角度3圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 利用圆周上的四点，通过顺次连接成圆内接四边形，并利用四边形的外角的等量关系进行运用例3 （2014秋江都市期末）如图，ABC中，C=25，B=85，过点AB的圆