高二导数练习题.doc

导数概念与运算知识清单1 导数的概念_说明：求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：(1) _(2) _(3)_2导数的几何意义_3几种常见函数的导数: ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即_法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：_若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： _法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：_。导数应用知识清单：单调区间：_2 极点与极值：_3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。步骤：（1） _（2） _（3） _基础练习：1求下列函数导数（1） （2） （3） （4）y= 2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 3过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 4曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。5在区间上的最大值是 典型例题一 导数的概念与运算例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 例：求所给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 例2：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a 例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是变式2：已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的是 . (2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是 .例4：求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值.变式1：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.变式2：若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围变式3：已知函数，对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。 高考题：1. 已知曲线S:y=3xx3及点,则过点P可向S引切线的条数为 2. y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于 3. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 4.设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(,0)处的切线，则l1与l2的夹角为_. 5. 设函数f (x)=x3+ax2+bx1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为 . 6（07湖北）已知函数的图象在点处的切线方程是，则 7（07湖南）函数在区间上的最小值是 8（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 9（07江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 10（07江西）若，则下列命题正确的是（ ） ABCD11（07全国一）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 12（07全国二）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 13 (