九年级数学下册圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式同步练习新湘教版.docx

2.6第1课时弧长公式一、选择题1一个扇形的半径为9 cm，弧长为3 cm，则扇形的圆心角为() A60 B120 C150 D1802若120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A3 B4 C9 D1832018黄石如图K211，AB是O的直径，D为O上一点，且ABD30，BO4，则弧BD的长为()图K211A. B. C2 D.4 如图K212，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OA2，P60，则 的长为() 图K212A. B C. D.5如图K213，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则点A运动的路径的长为()图K213A B2 C4 D8二、填空题6如图K214，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为_ cm(结果保留)图K21472017凉州区如图K215所示，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于_(结果保留)图K2158如图K216，P与x轴相切于点O，点P的坐标为(0，)，点A在P上，且位于第一象限，APO120，P沿x轴负半轴方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为_(结果保留)图K21692018盐城如图K217，图是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分图中，半径OA2 cm，AOB120.则图的周长为_cm(结果保留)图K217三、解答题10如图K218，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC1.(1)作O，使它过点A，B，C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧的长. 图K21811如图K219，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB10，的长为，连接PB交AC于点M.求证：MCBC. 图K21912如图K2110，菱形ABCD的边长为6，BAD60，AC为对角线将ACD绕点A逆时针旋转60得到ACD，连接DC.(1)求证：ADCADC；(2)求在旋转过程中点C扫过的路径的长(结果保留) 图K211013图K2111中的曲线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧AmB相切于点A，B，线段AB180 m，ABD150.(1)画出圆弧AmB的圆心O；(2)求从A到B这段弧形公路的长(结果保留). 图K2111素养提升思维拓展能力提升探究题某课题小组进行了如下探索，请逐步思考并解答：(1)如图K2112，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传送轮中心的距离是10 m，则这条传送带的长为_(2)改变图形的数量：如图，将传送轮增加到3个，每个传送轮的直径是3 m，每两个传送轮中心的距离是10 m，则这条传送带的长为_(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图，一个半径为1 cm的P沿边长为2 cm的等边三角形ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长P自转了多少周？(4)拓展与应用：如图，一个半径为1 cm的P沿半径为3 cm的O外沿作无滑动滚动一周，则P自转了多少周？ 图K21121A2.C3D解析 连接OD，ABD30，AOD2ABD60，BOD120，弧BD的长为.故选D.4解析 CPA，PB是O的切线，OBPOAP90.在四边形APBO中，P60，AOB120.OA2，的长为.5解析 B每个小正方形的边长都为1，OA4.将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA90，点A运动的路径的长为 2.627答案 解析 ACB90，AC1，AB2，ABC30，A60.又AC1，的长为.8答案 2解析 优弧OA的长度2，P沿x轴负半轴方向滚动，可得点A第一次落在x轴上时的横坐标为2.故答案为2.9. 解析 OA2 cm，AOB120，l(cm)，ll(cm)，图的周长为(cm)10解：(1)如图，O为所作图形(2)在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC1，ABAC.线段AB的垂直平分线交AB于点O，BOC90，OBOAAB，劣弧的长.10. 证明：连接OP，OC，设POCn.由已知得，解得POC90，则PBCPOC45.AB是O的直径，BCA90，可得PBCCMB45，MCBC.12解：(1)证明：在菱形ABCD中，BAD60，CAD30.旋转角为60，DAD60.又DACCAD30，CAD30.在ACD和ACD中，ACAC，CADCAD，ADAD，ADCADC.(2)连接BD交AC于点O.在ABO中，BAO30，AB6，AOABcos303 ，AC6 .又CAC60，l2 .13解析 (1)的半径OB，OA应分别与BD，AC垂直，并且点O在线段AB的垂直平分线上；(2)因为ABD150，且OBBD，所以OBA60，所以OAB60，所以OAB是等边三角形，则O60，OAOBAB180 m，由弧长公式可以求出从A到B这段弧形公路的长解：(1)如图，过点A作AOAC，过点B作BOBD，AO与BO相交于点O，点O即为圆心(2)因为AO，BO都是圆弧AmB的半径，点O是其圆心，所以OBAOAB1509060，即AOB为等边三角形，所以AOBOAB180 m，所以l60(m)即从A到B这段弧形公路的长为60 m.素养提升解：(1)这条传送带的长为2021.5(203)m.(2)1010101.53(303)m.(3)圆心P经过