高中数学 3.4.1 导数的加法与减法法则配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

4导数的四则运算法则4 1导数的加法与减法法则 观察下图你能作出判断吗 h x f x g x 求导 求导 本节课我们就主要解决这一问题 1 掌握导数的加法与减法法则 重点 2 会运用公式 求含有和 差综合运算的函数的导数 重点 3 函数和 差导数公式的应用 运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线 难点 探究点1导数和 差公式 如何求两个函数的和 差的导数呢 我们通过一个具体例子分析两函数和的情况 求函数y f x x x2的导函数 提示 计算导数的步骤 求导的三个步骤 求 求 求 给定自变量x的一个改变量 x 则函数值y的改变量为 相应的平均变化率为 当 x趋于0时 得到导函数 可以看出 抽象概括 两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的和 差 即 例1求下列函数的导数 1 2 利用函数和的求导法则可得 解 1 函数是函数与的和 由导数公式得 2 函数是函数与的差 由导数公式表分别得出 利用函数差的求导法则可得 求下列函数的导数 解析 1 2 变式练习 思考1 已知曲线在点p处的切线 如何求切点坐标 提示 设切点p x0 y0 则由导数的几何意义可知 切线的斜率k f x0 由此可列方程解得p点坐标 思考2 解决曲线的切线问题可利用切点得到哪些关系 提示 一是切点坐标满足曲线方程 二是切点坐标满足对应的切线方程 三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值 探究点2应用导数和 差公式求曲线切线 问题求曲线在点 x0 f x0 处的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y f x0 f x0 x x0 导数即斜率 例2求曲线在点 1 0 处的切线方程 解 首先求出函数在x 1处的导数 函数是函数的差 由导数公式表分别得出 根据函数差的求导法则可得 将x 1代入导函数得3 1 1 4 即曲线在点 1 0 处的切线斜率为4 从而其切线方程为 y 0 4 x 1 即y 4 x 1 举一反三 若曲线变为求它在点 1 0 处的切线方程 解析 将x 1代入导函数得1 1 2 即曲线在点 1 0 处的切线斜率为2 从而其切线方程为y 2 x 1 即2x y 2 0 提升总结 运用导数的运算法则解决曲线切线问题的方法求曲线在某点处的切线方程 则切线的斜率就是该点处的导数值 利用导数运算法则求出在该点处切线的斜率即得切线方程 探究点3函数和与差求导法则的推广 思考 导数的和 差 公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗 提示 成立 两个函数和 差 的求导法则可以推广到有限个函数的情况 即 例3求函数的导数 解 而函数 是 的和 由导数公式可得 利用和差的求导法则可得 变式练习 求函数的导数 解析 1 函数的导数为 解析 b 2 下列四组函数中导数相等的是 解析 易知a b不符合 c中 d 3 若对任意x r有则此函数解析式为 解析 由知将x 1代入得c 2 故f x x4 2 b 4 的导数为 解析 由导数公式及减法法则知 5 函数的导数为 解析 6 已知曲线 上一点求 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 解析 1 由导数公式 得 故点p处的切线斜率 2 点p处的切线方程为 1 函数和 差的求导公式 2 会运用公式求含有和 差综合运算的函数导数 3