高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修22.ppt

第三章数系的扩充与复数的引入 第三章数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念3 1 1数系的扩充和复数的概念 第三章数系的扩充与复数的引入 学习导航 1 复数的有关概念 1 数系扩充的原则 虚数单位i的两个规定 i2 1 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 2 复数 定义 形如a bi的数叫做复数 其中a b是 i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 实数 虚数单位 实部 虚部 表示方法 复数通常用z表示 即z a bi a b r 3 复数集 定义 由 所构成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母 表示 全体复数 c 想一想1 复数m ni的实部是m 虚部是n吗 提示 不一定 只有当m n r时 m才是实部 n才是虚部 实数 虚数 a 0 a 0 想一想2 复数ai一定是纯虚数吗 提示 不一定 当且仅当a r且a 0时 ai是纯虚数 3 复数相等的充要条件设a b c d都是实数 则a bi c di a bi 0 想一想3 任意两个复数都能比较大小吗 提示 当且仅当两个复数都是实数时才能比较大小 否则不能比较大小 但任意两个复数要么相等 要么不相等 二者有且仅有一种情况成立 a c b d a b 0 题型一复数的概念给出下列三个命题 1 若z c 则z2 0 2 2i 1虚部是2i 3 2i的实部是0 其中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析 对 1 当z r时z2 0成立 否则不成立 如z i z2 1 0 所以 1 为假命题 对 2 2i 1 1 2i 其虚部为2 不是2i 2 为假命题 对 3 2i 0 2i 其实部是0 3 为真命题 答案 b 名师点评 1 一个数的平方非负在实数范围内是真命题 在复数范围内是假命题 所以在判定数的性质和结论时 一定要关注在哪个数集上 2 对于复数实部 虚部的确定不但要把复数化为a bi的形式 更要注意这里a b均为实数时 才能确定复数的实 虚部 跟踪训练1 下列命题中 两个虚数不能比较大小 若a r 则 a 1 i是纯虚数 若a bi 0 a b r 则a b 0 其中正确命题的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 选c 对 当a 1时 不正确 其余 均正确 题型二复数的分类实数m取什么值时 复数 m2 3m 2 m2 4 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 设z m2 3m 2 m2 4 i 1 要使z为实数 必须有m2 4 0 得m 2或m 2 即m 2或m 2时 z为实数 2 要使z为虚数 必须有m2 4 0 即m 2且m 2 故m 2且m 2时 z为虚数 题型三复数相等的充要条件已知x y均是实数 且满足 2x 1 i y 3 y i 求x与y 名师点评 一般根据复数相等的充要条件 可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组 从而可确定两个独立参数 本题就是利用这一重要思想 化复数问题为实数问题得以解决 常见错误 忽略隐含条件a2 1 0这个大前提 失