2019届高考数学复习平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时作业.docx

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业A组基础对点练1圆心为(4,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线xy0的距离，即r2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，故选B.答案：B2(2018石家庄质检)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A. BC. D解析：因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L22 2，所以4a2b24.ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选D.答案：D3(2018惠州模拟)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()A2 BC或 D2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.故选C.答案：C4在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：已知圆的圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22 .答案：5已知m0，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)6两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_解析：两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，()()2 1，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.答案：17已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，最短弦长为22.8已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以当m5或m2时，圆C1与圆C2外切(2)如果圆C1与圆C2内含，则有32.(m1)2(2m)21，m23m20，解得2m1，所以当2m0)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆M的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选A.答案：A3已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离解析：由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交答案：B4直线axby10与圆x2y21相切，则abab的最大值为()A1 B1 C. D1解析：直线axby10与圆x2y21相切，圆心O(0,0)到直线axby10的距离等于半径，即1a2b21，易知abab的最大值一定在a0，b0时取得，abababab.令t，则ab.ab(当且仅当ab时取“”)且ab0，10得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|OC|，所求圆的方程为22.7已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于