新课标人教版初一数学竞赛之分类讨论.doc

初一 分类讨论 1/30/2020 3/3例1 一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？分析：我们知道，对于范围在0到1之间的小数而言，这些数的平方是小于、等于数字本身的；而对于大于1的数，它们的平方是大于这些数本身的由于题目中所给数的范围没有明确出来，因而我们无法确定这个数的平方与它的绝对值（我们可以看做是这个数的正值）的大小，所以需要分情况进行讨论亦可辅助数轴进行讨论.解：分类的思想是先讨论特殊点，再讨论其他的范围不妨设这个数为a. （1）当a=1或a=0时，此时a1或0时，有 a2=a；（2）当a1或a1时，此时a1，有 a2a；（3）当1a0或0a1时，此时0a1，有a2a.点评：利用分类讨论思想，再借助于数轴，就可以是取值范围不重不漏下面再略举几例，希望对同学们有所帮助初一数学竞赛题分类解析(2008-11-11 14:05:46)初一数学竞赛题分类解析一、列代数式问题例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_米.（2000年“希望杯”初一数学培训题）解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24.5）米，乙楼高（x+16.5）米，（x+16.5）-（x+24.5）=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.二、有理数的计算问题例2计算（1/19981）（1/19971）（1/10001）_.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题）分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.解：原式-（1997/1998）（1996/1997）（999/1000）1/2.例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则（）（A）a（1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析： a=（199510001）/（199610001）1995/199611/1996,同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,又1/19961/19971/1998, a三、数的奇偶性质及整除问题例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛题）解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998abcd=a+b+c+d. a+b+c+d49=36,故abcd1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.从而知c为偶数，并且11c88, c8,又116+2988, c=8,d=0. 此人的年龄是18岁.例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）.（A）1990（）1991（）1992（）1993（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,xn块，最后共得纸片总数N，则N5-x1+5x1-x2+5x2-xn+5xn=1+4（1+x1+x2+xn）,又N被4除时余1，N必为奇数，而199149743，199349841， N只可能是1993，故选（D）.四、利用非负数的性质例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（ ）（A）负数（）非负数（）正数（）非正数（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：由非负数的性质，知x=a,y=b,z=c. xyz=abc,又abc都是负数， xyz0, ab.六、相反数、倒数问题例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b