第四章-测量不确定度.ppt

4 1 第4章测量不确定度 4 2 测量不确定度 uncertaintyofmeasurement 评定测量结果的质量 误差 无法以其误差的具体数值来评定 研究不确定度的必要性 测量不确定度 测量结果含有的一个参数 表征被测量值的分散性 容易定量 便于操作的质量指标 4 3 研究不确定度的必要性 续 在ISO IEC导则25 校准实验室和测试实验室能力的通用要求 中指明 实验室的每个证书或报告 必须包含有关评定校准或测试结果不确定度的说明 ISO9001中规定 使用时保证所用设备的测量不确定度已知 为了与国际接轨 各类合同 协议 文件中有关测量结果和测量不确定度的表述 都有应该采用与国际一致的表达方式 4 4 不确定度的应用领域 1 一些产品生产过程中的质量检测 质量保证与控制 以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督 质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动 2 建立 保存 比较溯源于国家标准的各级标准 仪器和测量系统的校准 检定 封缄和标记等计量确认活动 4 5 3 基础科学和应用科学领域中的研究 开发和试验 以及实验室认可活动 4 科学研究与工程领域内的测量 以及与贸易结算 医疗卫生 安全防护 环境与资源监测等有关的其他测量活动 5 用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定 以及对测量和测量器具的设计和合格评定 不确定度的应用领域 续 4 6 测量不确定度 第一节测量不确定度的基本概念第二节标准不确定度的评定第三节测量不确定度的合成第四节测量不确定度应用实例 4 7 大纲要求 理解测量不确定度的基本概念 掌握标准不确定度的两类评定方法 掌握不确定度的合成 扩展不确定度计算方法 4 8 一 概述二 测量不确定度的定义三 测量不确定度与误差四 测量不确定度与极限测量误差 补充 五 测量不确定度与最大允许误差 补充 六 测量不确定度的来源 补充 第一节测量不确定度的基本概念 4 9 不确定度的由来 1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系 也称为不确定度关系 1953年Y Beers在 误差理论导引 一书中给出实验不确定度 1970年C F Dietrich出版了 不确定度 校准和概率 1973年英国国家物理实验室的J E Burns等指出 当讨论测量精确度时 宜用不确定度 1978年国际计量局 BIPM 发出不确定度征求意见书 征求各国和国际组织的意见 1980年 国际计量局提出了实验不确定度建议书INC 1 1980 一 概述 4 10 不确定度的由来 续 1981年10月国际计量委员会 CIPM 提出了建议书 CI 1981 同意INC 1 1986年组成国际不确定度工作组 负责制定用于计量 生产 科学研究中的不确定度指南 1993年出版了 测量不确定度表示指南 GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement 简称GUM 1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059 1999 测量不确定度评定与表示 这规范原则上等同采用了GUM的基本内容 自1999年5月1日起实施 4 11 二 测量不确定度的定义 测量不确定度的引入 测量结果具有一定的分散性 不确定性 误差的分散性 不确定性 决定 反映 测量误差对测量结果的影响 测量不确定度定量反映测量误差的影响 可评定测量结果质量 误差是不确定度的来源 大 决定 反映 测量结果的可靠性就越低 质量越差 大 大 测量结果的可靠性 质量 测量不确定度 4 12 二 测量不确定度的定义 测量不确定度 uncertaintyofmeasurement 测量不确定度是指测量结果变化的不肯定 是表征被测量的真值在某个量值范围的估计 是测量结果含有的一个参数 用以表示被测量值的分散性 4 13 不确定度的表征参数 A 标准不确定度 standarduncertainty 用单倍标准差表示测量结果的不确定度 一般用符号u来表示 即u 对于不确定度分量 常在u上加小脚标进行表示 如u1 u2 un等 标准差 4 14 2 一个完整的测量结果应包含被测量值的估计值与分散性参数两部分 如对被测量的测量结果为其中y是被测量的估计 它具有的测量不确定度为U 二 测量不确定度的定义 说明 3 在测量不确定度的定义下 被测量的结果所表示的并非是一个确定的值 而是无数个可能值所处于的一个区间 4 测量不确定度是定量说明测量结果质量的参数 恒为正 但当用表示测量结果时 表示测量值的可能分散区间 测量结果 被测量的估计值 测量不确定度 4 15 二 测量不确定度的定义 说明 5 对一个实际的测量过程 影响测量结果有多方面的因素 因此测量不确定度一般包含若干个分量 不确定度分量 测量结果的不确定度是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到 称为合成标准不确定度 combinedstandarduncertainty 记为uc 为单一标准差的形式 对于正态分布 置信概率只有68 为了提高置信概率用扩展不确定度 展伸不确定度 来表示测量结果 用U表示 U kuc 6 在测量过程中产生的含粗大误差的异常值 在不确定度的评定中应剔除 判别原则同前 4 16 不确定度的分类 A类评定 typeAevaluationofuncertainty 指由一系列观测数据的统计分析进行不确定度评定的方法 B类评定 typeBevaluationofuncertainty 指基于经验或其它信息所认定的概率分布来进行不确定度评定的方法 二 测量不确定度的定义 按评定方法分 按性质 产生原因 分 补充 将系统误差和随机误差引起的数据的分散分别称为系统效应和随机效应 两种效应产生的不确定度分量分别称为由系统效应导致的不确定度分量和由随机效应导致的不确定度分量 注意 不确定度的性质与评定方法间无对应关系 4 17 不确定度的分类 二 测量不确定度的定义 注意 1 不确定度的性质与评定方法间无对应关系 2 类评定和 类评定只是方法不同 不分优劣 也与影响不确定因素的来源和性质性质无关 仅仅是为了讨论方便 并不意味着两类评定之间存在本质上区别 4 18 三 测量不确定度与误差 相同点 都是评定测量结果质量高 低的重要指标 不同点 1 定义上 误差是以真值或约定真值为中心 表明测量结果偏离真值 而不确定度是以估计值为中心 表明测量结果的分散性 3 能否定量 误差是无法定量的 不确定度是可以定量评定量的 2 数值上 误差可正 负 误差 测量结果 真值 而不确定度是恒为正 用标准差及其倍数表示 4 19 4 分布规律性 误差的取值具有不确定性并服从一定的分布 而不确定度对某一确定的测量方法来说具有确定的值 三 测量不确定度与误差 不同点 6 关于修正 系统误差的估计值可以对测量结果进行修正 得到已修正结果 经修正的结果误差小 不确定度不可以对对测量结果进行修正 经修正的结果不确定度仍可能较大 5 与人类认识上 误差客观存在 不以人的认识程度而改变 而不确定度与人们对被测量 影响量及测量过程的认识有关 7 关于合成 误差合成时需要区分误差性质 系统误差和随机误差 测量不确定度合成时不需要区分误差性质 评定 合成方法一样 8 在重复性条件下 不同测量结果其不确定度相同 但误差不同 对同一被测量不论其测量程序 条件如何 相同测量结果的误差相同 但不确定度可能不同 4 20 1 误差是不确定度的来源 不确定度反映了误差对测量结果的影响程度 2 两者都与测量结果有关 而且两者是从不同角度反映了测量结果的质量指标 前者是指对测量结果的不能肯定的程度 后者是指测量结果相对真值的差异大小 用测量不确定度代替误差表示测量结果 易于理解 便于评定 具有合理性和实用性 3 误差是不确定度的基础 5 不确定度是经典误差理论的补充 是现代误差理论的内容之一 但它还有待于进一步研究 完善与发展 三 测量不确定度与误差 联系 4 21 测量不确定度与极限测量误差都是评定测量结果质量的参数 扩展不确定度与极限测量误差的相似 都是以标准差再乘以一定置信概率相应的包含因子 置信系数 确定其值 扩展不确定度不是误差 是表征测量数据 误差 的分散性的半区间 极限测量误差实质上也不是误差 也是误差可能的分散区间 四 测量不确定度与极限测量误差 两者主要区别是评定方法 极限测量误差区分系统误差和随机误差 不确定度不区分 4 22 测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度 但可作为测量不确定度的依据 测量结果中由测量仪器引入的测量不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方法评定 五 测量不确定度与最大允许误差 4 23 六 测量不确定度的来源 1 对被测量的定义不完整或不完善 2 复现被测量定义的方法不理想 3 测量所取样本的代表性不够 即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量 4 对测量过程受环境影响的认识不周全 或对环境条件的测量与控制不完善 5 对模拟式仪器的读数存在人为偏差 6 仪器计量性能上的局限性 4 24 7 赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 8 引用常数或其它参量的不准确 9 与测量原理 测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 10 在表面上完全相同的测量条件下 被测量在重复观测中的变化 不确定度的来源 续 4 25 11 对已定系统误差的修正不完善 12 测量列中的粗大误差因不明显而未剔除 不确定度的来源 续 所有这些不确定来源 若影响到测量结果 都会对测量结果的分散性作出贡献 在不确定度评定中 原则上都不应轻易忽略 但是 在对各个不确定度来源的大小都比较清楚的前提下 为了简化对测量结果的评定 应力求 抓主舍次 4 26 第二节标准不确定度评定 标准不确定度A类评定标准不确定度B类评定 4 27 一 标准不确定度A类评定 定义 采用统计分析的方法评定 其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的 单次测量值作为被测量的估计值 单次测量的实验标准差 当用n次测量的平均值作为被测量的估计值 贝塞尔公式 别捷尔斯法 极差法 最大误差法等 4 28 标准不确定度A类评定的流程 4 29 二 B类评定方法 1 定义 B类评定不用统计分析法 而是基于其它方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度 2 意义 B类评定在不确定度评定中占有重要地位 4 30 二 B类评定方法 3 B类评定的信息来源 B类评定方法获得不确定度 不是依赖于对样本数据的统计 他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计 因此 如何获取有用的先验信息十分重要 而且如何利用好这些先验信息也很重要 指影响被测量值可能变化的全部信息 4 31 过去的测量数据 测量仪器的特性和其他相关资料等 测量者的经验与知识 假设的概率分布及其数字特征 3 B类评定的信息来源 校准证书 检定证书 测试报告及其他证书文件 生产厂家的技术说明书 引用的手册 技术文件 研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等 4 32 4 B类评定的方法 先验信息 分布区间的半宽a U 概率分布类型 置信概率k 4 33 如何对测量进行一定的分布假设 一般地 当量值出现在中心附近远多于边界附近 可选为正态分布 一般情况下 而当量值出现在中心附近与边界附近的机会均等 则可选为均匀分布 介于两者之间的情形 可选为三角分布 当完全缺乏信息 可保守地认为其服从均匀分布 经验 同行的共识 4 34 4 B类评定的方法 例题 某校准证书说明 标称值为1kg的标准砝码的质量ms为1000 000325g 该值的测量不确定度按三倍标准差计算为240 g 求该砝码质量的标准不确定度 解 该砝码质量的标准不确定度 1 已知测量结果的扩展不确定度Ux为标准差的k倍时 4 35 4 B类评定的方法 2 已知测量结果的 置信区间 x a x a 和 置信水平 置信区间的半宽度 置信水平的包含因子 例如 当测量估值x受到多个独立因素影响 且影响大小相近 则假设为正态分布kp的数值可由本书附录的正态分布积分表查得 首先 对测量进行一定的分布假设 4 36 设校准证书给出名义值10 的标准电阻器的电阻 测量结果服从正态分布 置信水平为99 求其标准不确定度 例题 解 根据题意 该标准电阻器的置信区间半宽度 查表得 计算 4 37 4 B类评定的方法 3 已知测量结果的 置信区间 置信区间的半宽度 置信水平接近1的包含因子 这种情况下的置信概率并未确定 一般从保守的角度考虑 取大的置信概率 对无限扩展的正态分布包含因子可取3 置信水平 99 73 其余有限扩展的概率分布则取置信水平为1的包含因子 首先 对测量进行一定的分布假设 4 38 已知估计值x落在区间内的概率为1 且在区间内出现的机会相等 则x服从均匀分布 其标准不确定度为 P 100 当估计值x受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素影响 则x服从在区间内的三角分布 其标准不确定度为 P 100 4 39 已知估计值x服从区间内的反正弦分布时 其标准不确定度为 P 100 4 40 例题 例4 2 手册给出了纯铜在20 C时的线膨胀系数为16 52 10 6 C 并说明此值的误差不超过0 40 10 6 C 求线膨胀系数 的标准不确定度 解 根据经验假设 值以等概率落在区间 16 52 0 4 10 6 C至 16 52 0 4 10 6 C内 即为均匀分布 a 0 40 10 6 C 则 的标准不确定度为 4 41 4 已知测量结果的扩展不确定度Ux以及置信概率P与有效自由度veff 则其标准不确定度为 例题 某校准证书说明 标称值为5kg的标准砝码的质量ms为5000 00078g 并给出了ms的测量结果的扩展不确定度U95 48 g 有效自由度veff 35 求该砝码质量的标准不确定度 解 查t分布表 知该砝码质量的标准不确定度 4 42 5 标准不确定度B类评定的流程 a 4 43 例题 一个检验员在测量零件尺寸时 估计其长度以50 的概率落在10 07mm到10 15mm的范围内 并报告 求该尺寸的标准不确定度 解 根据报告的测量结果a 0 04 p 50 假设l的可能值为正态分布 查表得 k 0 67 标准不确定度 4 44 三 自由度及其确定 4 45 自由度 将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值 用表示 意义 反映不确定度评定的质量 自由度越大 标准差越可信赖 不确定度评定质量越好 一 自由度 degreesoffreedom 的概念 对某量X进行n次独立重复测量 用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n 1 4 46 二 自由度的确定 1 标准不确定度A类评定的自由度 4 47 2 B类评定的自由度 对B类评定的标准不确定度u由估计u的相对标准差来确定自由度 其自由度定义为 式中 评定不确定度u的标准差 评定不确定度u的相对标准差 此式也适用于A类不确定度评定 上式表明越小 v越大 评定越可靠 表4 2 不可信赖程度 4 48 用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次 得到的测量列如下 单位 mm 75 01 75 04 75 07 75 00 75 03 75 09 75 06 75 02 75 05 75 08求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度 例题 解 本例估计的是重复测量中随机变化引起的 标准不确定度分量 可根据已知样本数据进行 类评定 4 49 按极差法求取极差 查表3 1得 则标准差 查表4 1其自由度 用两种方法估计得到的标准差很接近 但自由度有明显不同 可见用贝塞尔公式更好一些 由贝塞尔公式 其自由度 计算结果 4 50 某激光管发出的激光之波长 经检定为后来又用更精确的方法 测得该激光管的波长为 试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度 例题 解 查表4 1其自由度 用了更精确的方法测量激光管的波长 故可认为约定真值为 则原检定波长的真误差为 可用最大误差法进行 类评定 因n 1 查表得 则标准差即原检定波长的标准不确定度 4 51 第三节测量不确定度的合成 4 52 一 合成标准不确定度 合成标准不确定度 当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时 测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的 第 个标准不确定度分量 任意两个直接测量值xi xj不确定度的相关系数 N不确定度分量的个数 合成标准不确定度 4 53 间接测量中 设各直接测得量xi的标准不确定度为uxi 它对被测量的传递系数为 一 合成标准不确定度 而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征 若 则由直接测得量xi引起的被测量y的不确定度分量为 4 8 4 54 用合成标准不确定度作为被测量Y估计值y的测量不确定度 其测量结果可表示 4 55 二展伸 扩展 不确定度 用扩展不确定度表示测量结果为 扩展不确定度的表示 1 合成标准不确定度的倍数 k 2或3 2 具有置信水平p的置信区间的半宽 一般采用p为95 和99 在多数情况下采用95 对某些测量标准 也可根据有关规定为99 简易法 自由度法 4 56 其中 kp由t分布的临界值给出 P 给定的置信水平 uc的自由度 当各不确定度分量相互独立时 4 16 其中 vi为ui的自由度 ui为不确定分量 4 57 测量不确定度评定流程 4 58 例题 某测量结果含5个不确定度分量 每个分量的大小及自由度见下表 它们之间的协方差均为零 求其合成标准不确定度和有效自由度 来源 序号 1 2 3 4 5 合成结果 基准尺 读数 电压表 电阻表 温度 1 0 1 0 1 4 2 0 2 0 5 10 4 16 1 不确定度 符号 数值 符号 数值 自由度 3 5 7 8 4 59 解 根据题意 按式 1 计算合成标准不确定度 有效自由度 计算结果 4 60 测量不确定度来源分析 主要误差源分析基于测量系统量值特性指标分析 重复性稳定性偏移复现性分辨力 示值误差 4 61 重复性 在相同测量条件下 重复测量同一个被测量 测量仪器提供相近示值的能力 注 1 这些条件包括 相同的测量程序 相同的观测者 在相同条件下使用相同的测量设备 在相同地点 在短时间内重复 2 重复性可用示值的分散性定量地表示 4 62 稳定性 测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力 注 1 若稳定性不是对时间而是对其他量而言 则应该明确说明 2 稳定性可以用几种方式定量表示 例如 用计量特性变化某个规定的量所经过的时间 用计量特性经规定的时间所发生的变化 4 63 偏移 测量仪器示值的系统误差 多次平均值与基准值差值 注 测量仪器的偏移通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计 示值误差 4 64 复现性 在改变了的测量条件下 同一被测量的测量结果之间的一致性 注 1 在给出复现性时 应有效地说明改变条件的详细情况 2 改变条件可包括 测量原理 测量方法 观测者 测量仪器 参考测量标准 地点 使用条件 时间 3 复现性可用测量结果的分散性定量地表示 4 测量结果在这里通常理解为已修正结果 4 65 分辨力 显示装置能有效辨别的最小的示值差注 1 对于数字式显示装置 就是当变化一个末位有效数字时其示值的变化 4 66 被测电压的已修正结果为 其中重复测量6次的算术平均值 0 928571V A类标准不确定度为 修正值 修正值的标准不确定度由B类评定方法得 估计的相对误差为25 试求V的合成标准不确定度及其自由度 例题 解 0 928571 0 01 0 938571 由合成标准不确定度的计算公式得V的合成标准不确定度 2 2 2 2 4 67 自由度 查B类评定自由度表得 有效自由度 计算结果 4 68 测量环路正弦交变电位差幅值V 电流幅值I 各重复测量5次 得到如下表所示的数据 相关系数 0 36 试根据测量值 求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度 例题 5 007 次数 1 2 3 4 5 4 994 5 005 4 990 4 999 19 639 19 663 电位差幅值V 电流幅值mA 19 640 19 685 19 675 4 69 解 根据算术平均值和标准差的计算公式得 算术平均值和标准差的计算 4 70 计算结果 电阻的最佳值为 合成标准不确定度 4 71 例题 用卡尺对某工件直径重复测量了三次 结果为15 125 15 124和15 127mm 试写出其测量的最佳估计值和该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量 重复性 已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0 025mm 假设测量服从三角分布 置信因子取 估计其不可信赖程度为25 试表示其测量结果 4 72 2 用A类评定方法估计测量不确定度分量之一 计算算术平均值的标准偏差 即多次测量的重复性 传递系数为1 3 用B类评定方法估计测量不确定度分量之二 传递系数为1 4 求合成标准不确定度 合成标准不确定度的计算 4 73 求扩展不确定度 4 74 三 不确定度报告 对测量不确定度进行分析与评定后 应给出测量不确定度的最后报告 报告应尽可能详细 以便使用者可以正确地利用测量结果 同时 为了便于国际间和国内的交流 应尽可能地按照国际和国内统一的规定来描述 4 75 1 测量结果报告的基本内容 测量不确定度用扩展不确定度表示 二 为提高测量结果的使用价值 在不确定度报告中 应尽可能提供更详细的信息 一 测量结果 最佳估计值和测量不确定度 4 76 2 测量结果的表示 一个完整的测量结果 被测量的最佳估计值 一般由算术平均值给出 测量不确定度 4 77 合成标准不确定度表示方式 如被测量Y是标称值为100g的标准砝码 其测量的估计值y 100 02147g 对应的合成标准不确定度uc 0 35mg 则测量结果可用下列四种方法之一表述 1 y 100 02147g uc 0 35mg2 Y 100 02147 35 g括号中的内容为uc的数值 与被测量估计值的末位对齐 单位相同 3 Y 100 02147 0 00035 g 括号中的内容为uc的数值 与被测量估计值的单位相同 4 Y 100 02147 0 00035 g 符号后的数值为uc的数值 4 78 2 扩展不确定度表示方式 其中 U kuc 0 00079g 是由uc 0 35mg和包含因子k 2 26确定的 k是依据置信概率p 0 95和自由度v 9由t分布表查得的 这里注意 扩展不确定度的表示方法与标准不确定度表示形式 4 相同 容易混淆 因此 当用扩展不确定度表示测量结果时 应给出相应的说明 4 79 3 相对不确定度表示方式 测量结果的相对不确定度 被测量Y是标称值为100g的标准砝码 其测量的估计值y 100 02147g 对应的合成标准不确定度uc 0 35mg 则测量结果可表示成 y 100 02147g ucrel 0 00035 4 80 4 测量结果及其不确定度的有效位 1 最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位 修约原则 GUM 中未作规定 有的国家规定 当不确定度的第一位有效数字位1和2时 应保留两位有效数字 大于3时可保留一位或两位有效数字 这一做法虽然未在GUM与国标中没作规定 但是要引起我们的注意 4 81 修约原则 四舍六入五凑双 2 被测量的估计值的位数也要进行相应的修约 与修约后的不确定度数值的位数对齐 被测量的估计值 已修约的不确定度的数据 修约的被测量的估计值 20 00054 0 0012 20 0005 20 00056 0 0012 20 0006 20 00055 0 0012 20 0006 四舍 六入 逢五取偶 被测量的估计值的位数的修约 4 82 第四节测量不确定度应用实例 4 83 测量不确定度评定流程 4 84 例题 用数字电压表测量某直流电压问题 用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量 得到10个数据如下表所示 由该数字电压表的检定证书给出 其示值误差按3倍标准差计算为3 5 10 6V 同时 在进行电压测量前 对数字电压表进行了24小