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文档简介

5简单的幂函数 1 了解指数是整数的简单幂函数的概念 会利用定义证明简单函数的奇偶性 2 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法 3 培养学生从特殊归纳出一般的意识 问题引入 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果正方形的面积为s 那么正方形的边长 p是w的函数 s是a的函数 v是a的函数 a是s的函数 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 v是t的函数 以上问题中的函数有什么共同特征 上述三个函数解析式有什么异同 底数是自变量x 只是指数不同 幂函数的定义 判断下列函数是否为幂函数 仅 3 是幂函数 画出幂函数y x3的图像 并讨论其图像特征 单调性 对称性等 8 1 1 801 818 特征 在r上是增加的 关于原点对称 在第一象限中 幂函数的单调性 奇函数 一般地 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 具有的特点 偶函数 一般地 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 具有的特点 例如 y x2 y x2 y b 画出下列函数的图像 判断其奇偶性 8 8 4 4 思考 例2判断函数f x 2x5和g x x4 2的奇偶性 解 因为在r上f x 2x5 f x 2 x 5 2x5 所以 f x f x 于是f x 是奇函数 而g x x4 2 g x x 4 2 x4 2 所以g x g x 于是g x 是偶函数 补全下面四个函数的图像 1 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 2 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是增加的的 则f x 在 0 上也是增加的 3 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是减少的 则f x 在 0 上也是减少的 2 填空 1 函数y 2x2是函数 填奇或偶 2 函数y 2x2 1是函数 填奇或偶 3 函数y 2x2 4x 1是函数 填奇或偶或非奇非偶 偶 偶 非奇非偶 3 二次函数f x m 1 x2 2mx 3是偶函数 则f x 在 0 上是 a 增加的b 减少的c 先增加后减少的d 先减少后增加的 a f 2 f 3 f 4 1 几种简单幂函数的图像及性质 2 判断函数奇偶性的方法 1 图像法 2 解析法 图像关于原点对称f x 是奇函数 图像关于y轴对称f x 是偶函数 f
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