数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程.docx

第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与一元一次方程教学目标：1知识与技能会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维2过程与方法经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想3情感、态度与价值观培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值重、难点与关键1重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题2难点：对一次函数与一元一次方程的再认识3关键：应用数形结合的思想 教学方法：采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容教学过程一、探究学习一：问题提出：请思考下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系”？【思路点拨】在问题（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10这两个问题实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这说明，方程2x+20=0的解是x=-10二、探究学习二： 1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1以上3个方程相同的特点是：等号左边都是2x+1，不同点是：等号右边分别是 3 ， 0 ， -1 . 2、画出一次函数 y=2x+1 的图象.【思路点拨】：从函数的角度对以上3个方程进行解释.解释1：3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.解释2：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是1 , -0.5，-1 . 三、练一练一：序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0? 2 解方程 8x-3=0 3 当x为何值时， y=-7x+2的值为5? 4 解方程 8x-3=2 四、练一练二：1、根据图象，你能直接说出一元一次方程3x+3=0的解吗？根据图象，你能直接说出一元一次方程3x+3=3的解吗？2、直线y=ax+b在坐标系中的位置如图， 则方程ax+b=0的解是=_ 。 则方程ax+b=2的解是=_ 。 五、拓展和总结：1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .2、当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .总结：任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度来看：就是转化为“求一次函数y= ax+b( a0）的函数y值为0时，相应的自变量x的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标。”六、巩固练习：1.序号一元一次方程问题 一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0? 2解方程 8x-3=03 当为何值时， y=-7x+2的值为0? 42.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ 七、例题讲解：例题：利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5 略