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文档简介

求数列通项公式和前n项和的常用方法一、求数列通项公式的常用方法1.公式法：等差数列或等比数列的通项公式。2.归纳法：由数列前几项猜测出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性。3.累乘法:利用型如: 4.构造新数列: 类型1累加法 类型2 累乘法 类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，转化为等比数列求解。类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 解法：先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。类型5 递推公式为与的关系式。(或)解法：1.利用 2.升降标相减法二、数列求和的常用方法1.直接或转化等差、等比数列的求和公式求和（1）等差数列求和公式： （2）等比数列求和公式：2.错位相减法 设数列的等比数列，数列是等差数列，则求数列的前项和。3.裂项求和法 （1）（2）等。4.分组求和法：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。5.逆序相加法 把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）三、数列高考题1.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和.2. (2014全国1)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.3.（2016年全国III高考）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求4.（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.5. (2011年高考全国新课标卷理科17)（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且 (1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.6.(2015全国1) Sn为数列an的前n项和.已知an0，()求an的通项公式：()设 ，求数列的前n项和求数列通项公式和前n项和的常用方法答案1.（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时，= 所以综上，数列 2.解（）由题设，两式相减得，而，（），而，解得，又令，解得。此时是首项为1，公差为2的等差数列。即存在l=4，使得为等差数列。3.解4.解()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得5.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为6
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