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文档简介
求数列通项公式和前n项和的常用方法一、求数列通项公式的常用方法1.公式法:等差数列或等比数列的通项公式。2.归纳法:由数列前几项猜测出数列的通项公式,再用数学归纳法证明其正确性。3.累乘法:利用型如: 4.构造新数列: 类型1累加法 类型2 累乘法 类型3 (其中p,q均为常数,)。解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,转化为等比数列求解。类型4 (其中p,q均为常数,)。 (或,其中p,q, r均为常数) 解法:先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。类型5 递推公式为与的关系式。(或)解法:1.利用 2.升降标相减法二、数列求和的常用方法1.直接或转化等差、等比数列的求和公式求和(1)等差数列求和公式: (2)等比数列求和公式:2.错位相减法 设数列的等比数列,数列是等差数列,则求数列的前项和。3.裂项求和法 (1)(2)等。4.分组求和法:对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。5.逆序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)三、数列高考题1.(2011年高考辽宁卷理科17)(本小题满分12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8= -10(I)求数列an的通项公式; (II)求数列的前n项和.2. (2014全国1)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.3.(2016年全国III高考)已知数列的前n项和,其中(I)证明是等比数列,并求其通项公式;(II)若 ,求4.(2016年山东高考)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且 ()求数列的通项公式;()令 求数列的前n项和Tn.5. (2011年高考全国新课标卷理科17)(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且 (1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.6.(2015全国1) Sn为数列an的前n项和.已知an0,()求an的通项公式:()设 ,求数列的前n项和求数列通项公式和前n项和的常用方法答案1.(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 (II)设数列,即,所以,当时,= 所以综上,数列 2.解()由题设,两式相减得,而,(),而,解得,又令,解得。此时是首项为1,公差为2的等差数列。即存在l=4,使得为等差数列。3.解4.解()因为数列的前项和, 所以,当时,又对也成立,所以又因为是等差数列,设公差为,则当时,;当时,解得,所以数列的通项公式为()由,于是,两边同乘以,得,两式相减,得5.解:()设数列an的公比为q,由得所以。由条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为6
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