2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十九）平面向量的坐标北师大版必修4.docx

课时跟踪检测（十九） 平面向量的坐标一、基本能力达标1已知向量a(4,3)，b(1,2)，则2ab ()A(7,8)B(3,5)C(9,8)D(7,4)解析：选A2ab2(4,3)(1,2)(81,62)(7,8)2若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是 ()Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线Dab与c共线解析：选Cb(5,7)，c(2,4)，bc(3,3)，bca，a与bc共线3已知ab(2，8)，ab(8,16)，则a ()A(3,4)B(5，12)C(1，4)D(4,8)解析：选A联立得2a(2，8)(8,16)(6,8)，a(3,4)4已知向量a(1,1)，b(3，m)，若a(ab)则m ()A2B2C3D3解析：选C因为ab(2，m1)，所以(m1)2，解得m3.5若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：选Da在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)6若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2_.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，(3,3)2(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)7已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则_.解析：ab(1，2)，c(3,4)，(ab)c，.答案：8已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，则x2y的值为_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：09已知a，B点坐标为(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，求点A的坐标解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则(1x,0y)(7,10)，即A点坐标为(8，10)10已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k为何值时，(kab)(a3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？解：a(1,2)，b(3,2)，kab(k3,2k2)，a3b(10，4)由题意得(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此时kabab(a3b)，当k时，(kab)(a3b)，并且它们的方向相反二、综合能力提升1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2)B(2,2)C(1,1) D(1，1)解析：选D()(2，2)(1，1)，故选D.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为 ()AB. C. D解析：选C根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.3已知M(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为 ()A(14,16)B(22，11)C(6,1)D(2,4)解析：选D设P(x，y)，则(10x，2y)，(2x,7y)，由2得所以4已知a(2,1cos )，b，且ab，则锐角等于()A45 B30C60 D15解析：选A由ab，得2(1cos )(1cos )0，即1cos2sin2，得sin ，又为锐角，sin ，45，故选A.5已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：ab(21，1m)(1，m1)，由(ab)c，得12(m1)(1)0，即m1.答案：16在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)，因为2，所以33(2,7)(6,21)答案：(6,21)7平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2，解得m，n.(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.8已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足 (R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(