专题 双曲线综合问题 课后练习二及详解

双曲线综合问题课后练习（二）主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则双曲线的离心率e_题二：已知双曲线的焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|PF1|PF2|8，则此双曲线的标准方程为()A1 B1C1 D1题三：设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为( )A(，0)B(2，0)C(，0)D(3，0)题四：如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程题五：已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_题六：已知双曲线W：的左、右焦点分别为F1、F2，点N(0, b)，右顶点是M，且，NMF2=120(1)求双曲线的方程；(2)过点Q(0,-2)斜率为k的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围题七：已知双曲线1(a1,b0)的焦距为2c，离心率为e，若点(-1,0)与(1,0)到直线=1的距离之和s45c，则e的取值范围是课后练习参考答案题一：解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又c，a2b2c2，所以a1，即得双曲线的离心率为e=题二：A解析：焦点在x轴上，由|PF1|PF2|8得a4，又c5，从而b2c2a29所以双曲线的标准方程为1题三：B解析：由题得：，设M(a，0)，P(a，b)，Q(a，-b)则a0所以，即a2-b2=3 又因为P(a，b)在双曲线上，故有 联立得：a2=4，故a=2故选B题四：1解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|，又SPF1F22，|PF1|PF2|sin 2，|PF1|PF2|84c24a28，即b22又e2，a2，双曲线的方程为：1题五：2解析：由题可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值2题六：(1)；(2)(2,7)解析：(1)由已知M(a, 0), N(0, b), F2(c, 0)，=a2-ac=-1NMF2=120，则NMF1=60，b=3a c=a2+b2=2a，解得a=1，b=3，双曲线的方程为(2)由题知直线l的斜率不为0，直线l: y=kx-2,联立y=kx-2,x2-y23=1,得(3-k2)x2+4kx-7=0,设A(x1, y1)、B(x2, y2)，则3-k20,=16k2+28(3-k2)0,x1+x2=4kk2-30,x1x2=7k2-30,解得3k0,=(x1-7, y1)(x2-7, y2)=(x1-7)(x2-7)+y1y2=x1x2-7(x1+x2)+49+(kx1-2)(kx2-2)=(1+k2)x1x2-(7+2k)(x1+x2)+53=(1+k2)7k2-3- (7+2k)4kk2-3+53=7k2+7-8k2-28k+53k2-159k2-30,解得k2，由、得实数k的范围是(2,7)题七：52,5解析：由题意知s=|-b-ab|a2+b2+|b-ab|a2+b2=2abc45c，2c2