全国2010年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199.doc

全国2010年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg( )A.-B.-+2,(k=0,1,2)C.D.+2,(k=0,1,2)2.设D=z|0|z+2i|2,则D为( )A.有界单连通区域B.有界多连通区域C.无界单连通区域D.无界多连通区域3.ln(-4-3i)=( )A.ln5+i(-+arctg)B.ln5+i(+arctg)C.ln5+i(-+arctg)D.ln5+i(+arctg)4.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy,z0=x0+iy0)，则的充要条件是( )A.B.C.或D.且5.=( )A.0B.1C.2D.2i6.=( )A.0B.1C.2D.2i7.幂级数的收敛半径是( )A.2B.3C.4D.58.Restgz,=( )A.-B.-C.D.9.分式线性映射=将单位圆内部|z|1映射成( )A.|1B.|2D.|110.函数f(t)=costsint的傅氏变换为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程z3-1=0根的三角表示式zk=_.12.若函数=f(z)_，则称函数=f(z)在点z0处解析.13._.14.z=0是函数的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_.15._.16.将z=，i和0分别对应，i和的分式线性映射_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）用cos与sin表示sin4.18.（本题6分）已知z时为调和函数，求解析函数f(z)=u+iv的导数，并将它表示成z的函数形式.19.(本题6分)设f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定a的值.20.(本题6分)计算积分I=,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.21.(本题7分)计算积分I=,其中C为正向圆周|z|=2.22.(本题7分)将函数在z=2处展开为泰勒级数.23.(本题7分)将函数在圆环域1|z|2内展开为罗朗级数.24.(本题7分)利用留数计算积分I=,其中C为正向圆周x2+y2=2(x+y).四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，两题都做，以26小题计分。每小题8分，共16分）25.(1)求在上半平面内的所有孤立奇点;(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数;(3)利用以上结果计算I=.26.设Z平面上区域D:0argz0;(2)2=f2(1)把D1映射成W2平面上区域D2:|2|1,并且满足f2(i)=0;(3)=f3(2)把D2映射成W平面上区域D3:|-i|2;(4)综合以上三步,求保角映射=f(z)把D映射成D3:|-i|2.27.(1)求e-t的拉氏变换;(2)设F(p)= y(t),其中函数,y(t)三阶可导, 存在